北京市丰台区2024 2025学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B．的次数是6
C．的系数是2 D．的系数是1
5．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，以下数量中能用表示的是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．长方形的周长 D．长方形的面积
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注，的正方形边长分别为，．当时，第个正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题）
11．比较两数大小：① ；② （填“”或“”）．
12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于 度．
13．写出一个只含有字母的二次三项式 ．
14．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ．
15．如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
16．已知是关于的方程的解，则值为 ．
17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm.
18．给出一种数的表示方法：设数，其中的值只能取0或1，则称数a为n位本原数．例如，当时，2位本原数a可以表示为四个数．现定义两个n位本原数的加法运算：设，那么有
．
（1）若，则 ；
（2）若均是3位本原数，设，且，则3位本原数 ．
三、解答题（本大题共10小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．解方程：．
22．如图，已知线段和点，，且点是线段的中点．
(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：
①画直线；
②画射线；
③在的延长线上取点，使；
④连接．
(2)经测量，猜想（1）中线段，之间的数量关系是______．
23．先化简，再求值：，其中，
24．图1是年月份的日历，用图所示的“九方格”框住图中的个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、．
(1)______（填“>”，“<”或“=”）；
(2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
25．补全下列解答过程．
已知：如图，，射线在的外部，，平分，平分．
求的度数．
解：∵平分，平分，
______．
______（______）（填写推理依据）．
，
______，______．
______．
26．列方程解决问题：
为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，年阶梯水价收费标准如下：
阶梯 户年用水量（单位：立方米） 水价（单位：元/立方米）
第一阶梯 0—180（含） 5
第二阶梯 181—260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：
(1)若小明家年用水量为立方米，则该家庭全年缴费金额为______元；
(2)若小华家年全年缴费金额为元，小华家年用水量是多少立方米？
27．由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那称这种多边形叫做格点多边形．将格点多边形的面积记为S，边上的格点个数记为x，内部的格点个数记为y．例如，图1中的格点多边形ABCDE边上的格点个数，内部的格点个数．奥地利数学家皮克证明了S，x，y三者之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”．
(1)由图2得到如下表格：
格点多边形 多边形的面积 边上的格点个数 内部的格点个数
①
②
③
④
⑤
根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的：S，，y三者之间的数量关系；
(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；
(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：
①格点多边形的面积为；
②格点多边形内部的格点个数为．
28．点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点B的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点”．
(1)如图，点所表示的数为．
①若线段，点在点右侧，点，，表示的数分别为，，，则点______（填“”，“”或“”）为线段的“倍关联点”；
②若原点为线段的“倍关联点”，直接写出点所表示的数；
(2)已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】35
14．【答案】两点之间线段最短
15．【答案】/65度
16．【答案】
17．【答案】2或22
18．【答案】 1 或
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】（1）解：①如图，直线即为所求；
②如图，射线即为所求；
③如图，以为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点，则点即为所求；
④如图，线段即为所求．
(
（2）
23．【答案】，
24．．（1）解：设（为正整数），则，，，
则：，，
（2）代数式的值是定值，理由如下：
设（为正整数），则，，，
为定值，
的值为定值，其定值为．
25．解：∵平分，平分，
．
（角平分线的定义）．
，
，．
．
26．（1）解：（元），
故答案为：1040；
（2）解：设小华家年用水量为x立方米，
∵，
∴，
则：，
解得：，
答：小华家年用水量为302立方米．
27．（1）解：∵
∴S，，y三者之间的数量关系：
（2）解：∵图3中格点多边形的中，
∴
∴图3中格点多边形的面积为
（3）∵，
∴，则
如图所示，
28．（1）解：①点所表示的数为，线段，点在点右侧，
点表示的数为，
点表示的数为，
则，，
，，
，
点为线段的“倍关联点”；
点表示的数为，
则，，
，，
，
故点不是线段的“倍关联点”；
表示的数为，
则，，
，，
，
故点不是线段的“倍关联点”；
故答案为：；
②设点所表示的数为，
原点为线段的“倍关联点”， 点所表示的数为，
，，
，，
，
解得：或，
点所表示的数为或或或；
（2）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
，
，
，
的最小值为，
当时，，
解得：或，
当或时，的最小值．
