永定区2024年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷
数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C．(4,2) D．(2,-4)
2．如图，在中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一坡面的坡度，则坡角为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（ ）
A．等式的性质 B．平方根的意义 C．平方差公式 D．完全平方公式
7．如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（ ）
A．直线AD一定经过点O B．
C．B为OE的中点 D．
甲 乙 丙
91 91 91
S2 6 24 54
8．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法确定
9．已知反比例函数的图象上有两点、，若，则的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）…… （2）……
利用以上规律计算：等于（ ）
A．2013 B．2014 C． D．
二、填空题（共24分，共8个小题每小题3分）
11．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．
12．若，则的值等于 ．
13．如图，在中，，，垂足为D，若，，那么线段CD的长为 ．
14． 中，若，则 ．
第13题图 第15题图 第18题图
15．如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线BC的距离为 .
16．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ．
17．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为 ．
18．（本题3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）解方程：
（1）； （2）．
20．（本题10分）计算：
（1）
（2）
21．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；（本小题4分）
（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（本小题3分）
22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的表达式及点M、N的坐标；（本小题3分）
（2）点P在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形BMON面积的3倍，求点P的坐标．（本小题4分）
23．（本题7分）某学校为丰富学生的校园生活，计划开展各类社团，为了解学生将会选择的社团，针对以下4个社团：A治愈社、B书法社、C话剧社、D动漫社，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图①，图②），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；（本小题1分）
（2）请补全图②中的条形统计图；（本小题2分）
（3）在图①中，扇形“D”所对应的圆心角等于______度；（本小题2分）
（4）若该校共有7000名学生，请根据调查数据估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有多少人？（本小题2分）
24．（本题7分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．
（1）请求出DE的长？（本小题4分）
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．（本小题3分）
25．（本题8分）某花店购进一批鲜花，进价为每束50元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束．
（1）若店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？（本小题4分）
（2）店主定了“每天的利润达到1200元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．（本小题4分）
26．（本题10分）综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，，动点P,Q分别以的速度从点A,B同时出发，点P沿着AD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BA运动到点A时停止．设运动时间为t/s．
（1）当点P在AD上运动时，AP=_______cm，AQ=______cm．（用含t的代数式表示）（本小题2分）
（2）在（1）的条件下，当时，求t的值．（本小题5分）
（3）如图2、图3，点P沿着DC→CB 运动到点B的过程中，当△PAQ的面积为1cm2时，求t的值．（本小题3分）
永定区2024年秋季学期九年级期末教学质量监测
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C D B A D B
二、填空题
11． 12． 13． 14．
15．海里 16．2 17．0或4
三、解答题
19．（1），； （2），．（过程略）
20．（1） （2）（过程略）
21．解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴， 解得；
（2）当时，方程为，
解得， 则．
22．（1）解：∵，四边形是矩形，
∴，
将代入得：，解得，∴，
把的坐标代入得：，解得，∴反比例函数的表达式是．
将代入得：，∴．
（2）解：由题意可得：
，
∵的面积是四边形面积的3倍，
∴，
即，解得，∴．
23．（1）解：从条形统计图可以看出：选择话剧团总人数为人，
从扇形统计图可以看出：选择话剧团人数占总人数的，
被调查的总人数为(人)，
故答案为：人；
（2）解：参加书法社的人数为：(人)，
补全条形统计图如下，
（3）解：代表的是动漫社，从条形统计图中可以看出：选择动漫社的有人，
选择动漫社的人数占总人数的，
，
故答案为：；
（4）解：从扇形统计图中可以看出：选择话剧社的人数占，选择动漫社的人数占，
选择“话剧社”和“动漫社”的占总人数的，
估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有(人)，
答：估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有人．
24．（1）解：如图，由题意可知，，
∵，∴，
∴，∵米，
∴米，∵米，
∴（米）；
（2）解：过点D作于H，如图所示：
∵，
∴，∵，
∴，∴，
∴设，，
∴，
∵米，∴，
解得：，∴（米），
答：该车库入口的限高数值为米．
25．（1）解：设售价每束下降元，则每天可售出束，根据题意：
，
整理得：，
解得：或，
尽量减少库存，，
答：每束鲜花应降价10元；
（2）解：设售价每束下降元，根据题意：
，
整理得：，，
方程无解，不能达到这个“小目标”．
26．（1）解：由题意得，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
（3）解：当点P在上运动时，，
∵的面积为，∴，
解得，
由矩形的性质可得，，
∴点P运动到点C的时间为秒，
∴此种情况不存在；当点P在上运动时，，
∵的面积为，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，．
