重庆市垫江县2024-2025学年七年级上学期期末考试
数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上对应的位置涂黑.
1．3的倒数是（ ）
A.-3 B.3 C. D.
2.下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各说法中,正确的是（ ）
A.最大的负整数是-1
B.正数、负数和零统称为有理数
C.一个数的绝对值越小,则数轴上表示它的点越靠左
D.符号相反的两个数互为相反数
4.下面对等式的变形错误的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.单项式与是同类项， 则的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
6.下列相关量中，成反比例关系的是（ ）
A.圆的周长与面积
B.三角形的面积是4，它的一条边的长与这条边上的高
C.汽车的行驶速度为60，汽车行驶的路程与行驶时间
D.购买笔记本和中性笔的总费用为30元，笔记本的费用与中性笔的费用
7.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第8个图形需要 根小木棒 （ ）
A．64 B．61 C．58 D．51
8.做最好的自己！小轩同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是 （ ）
A.做 B.最 C.好 D.己
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程．（ ）
A. B. C. D.
10.在多项式(其中)中,对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号)称为一个数，即:为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置后，得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”.例如:对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，....下列说法:
①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果;
②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等;
③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是（ ）
A.0 B. 1 C.2 D.3
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上.
11.总规划占地面积约为1380000平方米的三合湖湿地公园，是以“和合”文化为魂，融合垫江特色文化元素，打造集自然景观、人文历史、休闲娱乐于一体的生态公园．请将1380000用科学记数法表示为 .
12.若∠α的补角为108°，则∠α的余角的度数是 °．
13.某校组织学生到养老院做义工，七年级参加的学生有人，八年级参加的学生有人，九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的倍少1人，九年级参加的学生有 人（用代数式表示）.
14.已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上，若AB=6cm，BC=4cm，D 为线段 AC 的中点，求线段 BD 的长度 cm.
15.已知，则代数式的值为______．
16.如图，数轴上的A,B,C三点分别表示数，化简： .
17.关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 .
18.对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“魅力数”，并规定 .例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时 ，则 ，若、都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，其中.若能被5整除，能被11整除，则的最大值为 .
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解题过程写在答题卡上对应的空白内.
19.计算：（1） （2）
20.解方程：（1） （2）
21.先化简，再求值：，其中，．
22.如图，已知，，
(1)求的补角的度数；
(2)若平分，平分，求的度数．
23.某市的居民生活用水计费根据年用水量分为三个阶梯.下表是收费标准
收费方式 年用水量 费用标准
第一阶梯 不超过240立方米 元/立方米
第二阶梯 超过240立方米但不超过340立方米的部分 4元/立方米
第三阶梯 超过340立方米的部分 5元/立方米
解决如下问题：
(1)小雪家的年用水量为230立方米，水费805元，则 = .
(2)小峰家的年用水量为267立方米，则他家应缴水费 元.
(3)小果家的年用水量为（）立方米，则他家应缴水费 元.
(4)已知小林家一年的水费为980元，求小林家的年用水量是多少立方米？
24.(1)尺规作图：如图1,已知线段,用无刻度的直尺和圆规画一条线段AD ,使它等于(保留作图痕迹,不要求写作法).
图1
(2)如图2，已知点B为线段AC上一点，，点为线段的中点，，是线段上的点，且，，，求线段，的长．
图2
25.【问题背景】已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC．
【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数；
【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：∠BOQ = 1：2，求和的数量关系．
26.如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点．
(1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______；
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点在数轴上表示的数；
(3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？2024年秋期七年级数学检测试题
参考答案及评分意见
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
参考答案 D C A D B B C C D B
填空题
11. ; 12. 18 ; 13. ； 14. 1 ；
4 ； 16. -b+c ; 17. -4 ；18. 64 ， 100
解答题
19.（1）5×（﹣2）+12÷（﹣3）
（2）
（1） （2）
先化简，再求值：，其中，．
22.解：（1）∵，，
∴，………2分
∴的补角为；………4分
（2）∵平分，平分，
∴，， ………8分
∴ ………10分
23 （1）3.5 ……1分
（2）948 ……3分
……5分
解：设小林家的年用水量为立方米
当用水量为240立方米时，费用为：
当用水量为340立方米时，费用为：
解得：
答：小林家的年用水量为275立方米. ……10分
24.解：（1）作出线段AD如图所示
……4分
（2）设，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ……8分
的中点为，
，
，
……10分
25.解：（1），，
．
又平分，平分，
，，
；
，
； ……3分
（2），，
；
．
．
又平分，
，
； ……7分
（3）设，则．
，
，
．
，
，
． ……10分
26.（1）解：，
，
点A表示的数为20，点B表示的数为-6，
线段AB的长为20-(-6)=26，
故答案为：20,-6,26； ……3分
（2）解：设点C在数轴上表示的数为，
①当点C在AB中间，，，
，
，
解得；
②当点C在B点左边，，，
，
，
解得；
③当点C在A点右边，不符合题意；
故答案为：或． ……7分
解：①当点P位于木棒左侧时，2t-2=-6+3t，
解得， ……8分
②当点P位于木棒右侧时，6+2t+2=-6+3t，
解得， ……9分
当点P到达A点时，木棒与P同时停止移动，
，
故舍去，
故点P移动的时间为4秒． ……10分
