2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷
八年级数学
注意事项:
1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.计算 : x2 - 2x +1 = ( )
A ．(x -1)2 B ．(x +1)2 C．x2 +1 D ．x2 -1
2.秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨 ”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆 ”作标准，统一全国文字 . 下列四
个字是你，好，中，国四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是 ( )
A .
B .
C.
D .
3.下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )
A ．5 , 6 , 11 B ．5 , 6 , 10 C．3 , 4 , 7 D ．3 , 4 , 8
4.“ 中国天眼 ”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 ( )
A ． 1800 B ． 3600 C． 5400 D ． 7200
5.华为Mate40Pro 搭载海思麒麟 9000 高端双模 5GSoC 芯片， 5nm 工艺制程，集成了153 亿个集成电路，其中
5nm = 0.000 000 005m ，那么数 0.000 000 005 用科学记数法表示为 ( )
A ．5 × 10-9 B ．0.5 × 10-8 C．5 × 10-8 D ．5 × 10-7
6．如图，要测量河两岸相对的两点A , B 的距离,可在河的一侧取 AB 的垂线BM上两点 C , D ,使BC = CD ,再画出BM 的
垂线DE ,使 E 在 AC 的延长线上,若 BD = 10m ,DE = 12m , CE = 13m .则 A , B 两点的距离是 ( )
A ．10m B ．12m C．13m D ．5m
7.在平面直角坐标系中，点 (2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( )
A ．(-2, -3) B ．(2, 3) C．(-2, 3) D ．(2, -3)
8.等腰三角形中，一个底角为 40o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )
A ．40o B ．70o C．100o D ．70o或100o
9.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点（不与 B ，C 重合），将△BEF 沿 EF 所在的直线折叠，得到
△GEF，连接 AG ．当 AG=EG 时， 的值是 ( )
A ． B ．1 C． D .
10.在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至 乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时
阴影小正方形部分的面积为 2 ，按方式二摆放时阴影部分的面积为 8 ，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为 ( )
A ．12 B ．10 C．8 D ．6
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.计算： (2a2 )2 = 。
12.要使分式有意义，则 x 的取值范围为 。
13.如图， △ABC 中， AD 为角平分线,若 上B = 上C = 60。, AB = 4 ,则 CD 的长度为 。
题 13 图
14.如图，在 RtΔABC 中，已知 上ACB = 90。, 上B = 15。, AB 边的垂直平分线交 AB 于 E ,交 BC 于D ，且BD = 12cm ，则 AC
的长是 。
(
题
14
图
) (
B
)15.将一张长方形纸片按如下步骤折叠： (1)如图① , 将纸片对折，点 C 落在点B 处， 得到折痕 AP 后展开纸片； (2)如图② , 将 上BPA 对折，点 B 落在折痕 AP 上的点 B 处，得到折痕 PM ； (3)如图③ , 将 上CPM 对折，点 C 落在折痕 PM上的点 C 处，得到折痕 PN ；则 上MPN = °。
三、解答题（每小题 7 分，共 21 分）
16.因式分解: x2y — 4y 。
17.先化简，再求值 ，其中 x = 7 。
18.如图， ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A(1, 1) ,B(4, 2) , C(3, 4)
( Ⅰ ) 请画出 ΔABC 关于 x 轴成轴对称的图形 △A1B1C1 ；
( Ⅱ ) 写出A1 、 B1 、 C1 的坐标。
四、解答题（每小题 9 分，共 27 分）
19.如图，点 A 是 上MON边 OM 上一点, AE / /ON .
( Ⅰ ) 尺规作图：作 上MON 的角平分线 OB ,交 AE 于点 B .（保留作图痕迹，不写作法）；
( Ⅱ ) 若 上MAE = 48。 ,直接写出上OBA 的大小。
20．如图，已知 BF = CE , 上B = 上E ,请你从以下条件中选择一个，使得 ΔABC ≌ ΔDEF .
① 上A = 上D ；② AC = DF ；③ AB = DE ；④ 上ACB = 上DFE 。
( Ⅰ ) 你添加的条件是 . (填序号,只填一个）
( Ⅱ ) 请利用你所添加的条件证明 : ΔABC ≌ ΔDEF 。
21. 【综合实践】
素材 : 两个边长不等的正方形卡纸
把两个边长不等的正方形卡纸 ABCD 与 BEFG 如图 1 所示摆放(点 A 、 B 、 E 在同一条直线上， AB > EF )，点H 是边 AB 上一点，连接DH ， HF ，沿DH ， HF 裁剪之后, 被分成①②③三块，拼接成为图 2 所示的一个正方形图案.
( Ⅰ ) 若 S正方形ABCD = 7cm2 , S正方形BEFG = 3cm2 ，则 S图2正方形 = cm2 ;
( Ⅱ ) 试根据题意判断 ΔADH与 ΔEHF 是否全等 并说明理由。
五、解答题（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案 A ： 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案 B ：乙队单独完成这项工程比规定日期多用 5 天；
方案 C ：若甲乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
( Ⅰ ) 填一填：
设甲队单独完成这项工程需 x 天，则乙队单独完成这项工程需 天.
方案 C 中， 甲队的工作总量是 ，乙队的工作总量是 .
( Ⅱ ) 甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？
（III）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
23.【问题背景】如图 1，在 ΔABC 中，已知 AB = AC，上BAC = 90。， AH 是 △ABC 的高， AH = 4cm，BC = 8cm ，过
点 C 直线MN 丄 BC ，动点D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以3cm/s 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线MN 上以 2cm/s 的速度向远离 C 点的方向运动，连接 AD 、 AE ，设运动时间为t(t > 0) 秒.
.
【思考尝试】
( Ⅰ ) 请直接写出CD 、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD = cm ， CE = cm .
( Ⅱ ) 当 t 为多少时， ΔABD 的面积为12cm2 ？ 【深入探究】
（III）如图 2，当点D 在线段 BC 上，且 AD 丄 AE 时， ΔABD 是否与 ΔACE 全等？说明理由；此时 CD + CE 的值为 多少？
(Ⅳ) 请利用备用图探究，当点 D 在线段 CB 的延长线上，且 AD 丄 AE 时， CD 与 CE 有什么数量关系？请说明理由.
(
图
2
) (
备用图
) (
图
1
)2024-2025 学年第一学期八年级学业水平检测
数学科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A B D C D B
二、填空题
11. 4a4 12.x≠5 13. 2 14. 6cm 15. 67.5
三、解答题（一）
16.解：原式=y(x2-4)...................................................4’
=y(x+2)(x-2)...........................................7 ’
17. 解：原式= ..........................................2’
= ..............................................4’
= x +1 ...........................................................5’
:当x = 7 时，原式= 7 +1 = 8 .............................7’
18.(Ⅰ) △ABC关于 x轴成轴对称的图形△A1B1C1如图所示：...... 1
(正确作图).................................................................... 4
(Ⅱ) A1、B1、C1的坐标分别为
A 1 (1,—1)，B1 (4,—2) ，C1 (3,—4) .............7’
四、解答题（二）
19.解： ( Ⅰ ) 如图所示，OB 即为所求：...................................1’
.......................................................5’
(Ⅱ) ∵AE∥ON,
∴∠MON= ∠MAE＝48°..............................................................6’
∵OB平分∠MON
∴∠NOB= ∠MON＝24°..........................................................7’
∵AB∥ON
∴∠OBA= ∠NOB＝24°................................................................9’
20.（答案不唯一）
答案一：(Ⅰ) ① (学生选择③④也正确，选择②不得分)....................3’
(Ⅱ) 证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC
∴BC=EF.................................................................5 ’
在△ABC和△DEF 中，
....................................................8'
∴△ABC≌△DEF（AAS）.........................................9’
答案二：(Ⅰ) ③ ................................................................................3’
数学试题答案 第 2页（共 5 页）
(Ⅱ) 证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC
∴BC=EF.................................................................5 ’
在△ABC和△DEF 中，
....................................................8'
∴△ABC≌△DEF（SAS）........................................9’
答案三：(Ⅰ) ④ ..............................................................................................3’
(Ⅱ) 证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC
∴BC=EF.................................................................5 ’
在△ABC和△DEF 中，
.........................................8'
7DFE
∴△ABC≌△DEF（ASA）......................................9’
21.解： ( Ⅰ) 10 .....................................................................................2’
(Ⅱ) △ADH≌△EHF (学生回答“全等”或“是”也得分）...................................3’
理由如下: 由题意得：∠A= ∠E＝90°
由图 2可得：DH＝HF，∠DHF＝90°............................................4’
∴∠DHA+∠FHE＝90°, ∠DHA+∠ADH＝90°
∴∠ADH= ∠FHE................................................................................6’
在△DAH与△HEF 中
数学试题答案 第 3页（共 5 页）
∴△DAH≌△HEF（AAS）.....................................................................9’
五、解答题（三）
22.解： ( Ⅰ) (x + 5)； ； ．...........................................................3’
(Ⅱ) 根据方案C ，可列方程得 =1......................5’
解这个方程得x = 20 ，.............................................................................6’
经检验：x = 20是所列方程的根．.........................................................7’
答：甲单独完成这一工程需 20天，乙单独完成这项工程需 25天．......8’
(Ⅲ) A方案的工程款为1.5× 20 = 30（万元），...........................................9’
B方案的工程款为1.1× 25 = 27.5（万元），.........................................10’
C方案的工程款为1.5× 4 +1.1× 4 +1.1× 16 = 28（万元），......................11’
∵乙单独做超过了日期，∴B方案不能选，.....................................12’
∵ 28< 30，
∴在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款．................13’
23.解： ( Ⅰ) CD＝ 3t ； CE＝ 2t ...............................................................2’
(Ⅱ) ∵由题意得：SΔABD = .BD .AH = .BD .4 = 12
∴BD＝6．........................................................................................4’
①当点 D在线段 BC上，则 BD＝8﹣3t＝6 ，∴ t = .....................5’
②当点 D在线段 CB 的延长线上，则 BD＝3t﹣8＝6 ，∴ t = ....6’
综上所述
数学试题答案 第 4页（共 5 页）
(Ⅲ) △ABD≌△ACE (学生回答“全等”或“是”也得分）...............................7’
理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ABC= ∠ACB＝45°
∴∠ACE＝45°, ∴∠ABD= ∠ACE ＝45° .........................................................8’
∵AD⊥AE，∴∠DAE＝90°= ∠BAC
∵∠BAD= ∠BAC-∠DAC＝90° -∠DAC，
∠CAE= ∠DAE-∠DAC＝90° -∠DAC.
∴∠BAD= ∠CAE .................................................................9’
在△ABD与△ACE 中
∴△ABD≌△ACE（ASA） ．..................................................10’
∴BD＝CE
∴CE+CD＝BD+CD＝BC＝8cm ．...........................................11’
(Ⅳ) CD﹣CE＝8cm (学生回答 及其变形”也酌情给分）．.............12’
理由如下：如图
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ABC= ∠ACB＝45°,
∴∠ABD＝135°
∠ACE = ∠ACB+∠BCN=45°+90°=135°
∴∠ABD=∠ACE.
数学试题答案 第 5页（共 5 页）
“AD丄AE，:上DAE＝90° = 上BAC
“上BAD＝上DAE-上BAE＝90° -上BAE，
上CAE＝上BAC-上BAE＝90° -上BAE.
:上BAD＝上CAE
在△ABD与△ACE 中
〔∠ BAD=
l∠ ABD=
:BD＝CE
:CD -CE＝CD -BD＝BC＝8cm．..............................................................14’
