扶风县2024-2025学年上学期七年级期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．1
2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2024年市有3.6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：
①这3.6万名考生的数学成绩是总体；
②每个考生是个体；
③200名考生是总体的一个样本；
④样本容量是200，
其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，点O在直线AB上，，，若，则( )
A． B． C． D．
7．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，，点D是线段BC的中点，则AD的长为（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算： ．
10．2024年高考报名人数再创历史新高，达到了1342万人，比去年增加了51万人．这也是新中国成立以来高考人数首次突破1300万，1342万用科学记数法表示为 ．
11．为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级800名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对20位同学的盲盒统计，发现有5位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为 件．
12．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ．
13．定义一种新运算“a☆b”的含义为：a☆b＝﹣2a＋b．例如：3☆(﹣4)＝﹣2×3＋(﹣4)＝﹣10，若（2x－7）☆（3－x）＝2，则x的值为 ．
三、解答题（共10小题，计61分。解答应写出过程）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）先化简，再求值：5x －2（3y ＋6xy）＋（2y －5x ），
其中，．
16．（本题满分5分）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．
17．（本题满分6分）2024年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？
（4）通过这个问卷调查，你有什么感想？
18.（本题满分6分）解方程：(1)5x－2（x－1）＝x－2； （2）
19．（本题满分6分）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
20．（本题满分6分）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有
乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程正确的解．
21．（本题满分7分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，
且∠COD＝25°.
求：（1）∠AOB的度数；
（2）∠BOD的度数．
22．（本题满分7分）某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
类型 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
23．（本题满分8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？七年级数学参考答案
（此答案仅供参考，学生解答合理即可赋分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C A B D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11．
12．12 13．3
三、解答题（共10小题，计61分。解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解：原式，……………………………………3分
，
，
．……………………………………………………………………………………5分
15.（本题满分5分）解：原式
，……………………………………………………………………3分
当，时，
原式
．……………………………………………………………………………………5分
16．（本题满分5分）解：△ABC即为所求作的三角形．
……………………………5分
17．（本题满分6分）（1）解：参加本次问卷调查的学生有（人）；……1分
（2）解：选项的人数为（人），即可补全条形统计图如下：
……………………………………………………………2分
（3）解：，答：所在扇形的圆心角为54度；………………………4分
（4）解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）．…………………………………………………6分
18．（本题满分6分）（1）解：，
去括号，得，
移项，得，…………………………………………………………………2分
合并同类项，得，
系数化为1，得；………………………………………………………………………3分
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，………………………………………………………………5分
移项，得，
合并同类项，得．……………………………………………………………………6分
19．（本题满分6分）（1）解：∵，，
∴，
∴；……………………………………………………………………3分
（2）解：∵D是的中点，E是的中点，，，
∴，
∴．……………………………………………………………………6分
20．（本题满分6分）解：由题意，得方程的解为．………2分
把代入，得．
将代入原方程，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．………………………………………………………………………6分
21．（本题满分7分）（1）解：∵是的平分线，且，
∴，，……………………………2分
∵是的平分线，
∴，
∴的度数为100°；……………………………………………………………………4分
（2）由（1）知：，，
∴，
∴的度数为75°………………………………………………………………………7分22．（本题满分7分）解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
根据题意列方程得：，……………………………………………3分
解得：，
所以（盏）
答：设购进A型台灯20盏，则购进B型台灯30盏．……………………………………4分
（2）（元），
答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．……………………………………………7分
23．（本题满分8分）（1）解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，
∴，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是，……………………………………………………………………2分
（2）解：①∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数是，
∵点P与点Q相遇，
∴，
解得，
答：当点运动1秒时，点与点相遇．…………………………………………………5分
②根据题意得，，
解得或，
答：当点P运动或秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．……………………7分
答案第1页，共2页
