北京市通州区2024 2025学年七年级上期末考试数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．一个有理数的绝对值是2，则这个数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．2024年国庆节期间，某著名景点在国庆七天共接待游客251700人，将251700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．下列说法正确的是（ ）
A．是有理数，则 B．是有理数，则
C．是有理数，则 D．是有理数，则
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于单项式和多项式有下列说法：①单项式的系数是2；②单项式的次数是3；③多项式是三次三项式．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．下列解方程中变形正确的有（ ）
①变形为；②变形为；③变形为；④变形为；⑤变形为．
A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
9．下列描述正确的是（ ）
A．如果，且，那么
B．如果，且，那么
C．如果，且，那么
D．如果，且，那么
10．小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为27，则这个图框是四个选项中的（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题）
11．已知，那么 （填写“，，”）
12．写出一个系数是3，次数是5的单项式 ．
13．已知，那么 ．
14．计算： ．
15．观察图形，点到直线的距离是线段 的长．
16．已知那么 ．
17．如果是方程的解，那么的值是 ．
18．是一个平角，是一条射线，、分别平分、，则 ．
19．已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则 ．
20．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．求代数式的值．
(1)，其中；
(2)，其中，．
24．已知，平面内三个点，，不在同一条直线上．
(1)按要求画图，保留画图痕迹；
①画线段，画射线，画直线；
②延长线段到点，使得；
③过点画直线，垂足为；④连接．
(2)观察你画出的图形，写出一个图形中正确的结论．
25．如图，，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长．
26．七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下．
团体票购票价格一览表
人数优惠方案 40人以上
方案一 八折优惠（）
方案二 5人免票，其他人九折优惠
(1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由；
(2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人．
27．如图，，是内部的两条射线，，，，求的度数．
28．对于数轴上，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍长点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的有理数分别为0，2，3，此时点是点，的“倍长点”．
(1)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为3，下列各数，0，，4，7所对应的点分别为，，，，，其中是点，的“倍长点”的是_____；
(2)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点是数轴上的一个动点，对应的有理数用表示．若，且点，，中有一个点恰好是其他两个点的“倍长点”，则满足条件的的值有_____个；
(3)在（2）中，若为整数，则满足条件的整数的值是_____（用含有的代数式表示）．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】/
16．【答案】3
17．【答案】1
18．【答案】/90度
19．【答案】或
20．【答案】32.5秒
21．【答案】(1)
(2)
22．【答案】(1)
(2)
23．【答案】(1)3
(2)5
24．【答案】（1）解：如图所示，线段，射线，直线，线段、，，即为所求
（2）解：观察图形发现：．
25．【答案】的长为3或7
26．【答案】(1)选择方案一，
（1）解：依题意，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
选择方案一；
(2)二班有45人
27．【答案】
28．【答案】(1)F，N
(2)6
(3)或
