第三章 数据分析初步【培优】
一、单选题
1．（2024八上·桥西期中）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2024九下·岷县月考）甘肃某学校充分挖掘传统民间娱乐活动，开展丰富多彩的社团活动，分别代表要狮子、跑旱船、舞龙灯、扭秧歌，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级学生选择情况如下表及如图所示的扇形统计图：下列选项错误的是（ ）
课外活动种类 A
人数 175 100
A．八年级共500人 B．
C．扇形“”的圆心角是 D．“”所占的百分比是
3．为贯彻落实关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(分)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
4．（2024八下·安顺期末）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
5．（2024八下·镇海区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2023·江西模拟）下列说法正确的是（ ）
A．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查
B．打开电视机，它正在播广告是必然事件
C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2
D．甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定
7．（2023·合川九上期末）2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解綦江区某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2， 5，4，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2.5 B．平均数是3 C．众数是2和3 D．方差是2
8．（2024八下·顺平期末）体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制了如图所示的折线统计图，他们根据上图分析得出如下结论：①两班学生成绩的平均水平相同；②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳次数个为优秀）；③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小．上述结论中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
9．（2024八下·义乌月考）某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．某同学对数据5，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
二、填空题
11．已知某组七个数据的平均值为 ， 按从大到小的顺序排序， 前四个数据的平均值为 ，后四个数据的平均值为 ，则这七个数据的中位数为 ．(结果用含有 ， 的代数式表示)
12．（2024·永善模拟）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6，9.5，9.3，9.7，9.2（单位：分）；若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项）
13．（2024九下·房山模拟）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
则两队队员身高的平均数 （填或），身高的方差 （填或）．
14．（2024九下·射阳模拟）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
15．（2023九下·惠东模拟）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
16．（2024·镇江）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
三、计算题
17．（2023八下·青田期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：
学生 学业水平测试 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）计算两人的平均成绩，这两人的平均分谁高？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？
18．（2023九上·邗江期中）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表（单位：环）
平均数 中位数 众数
甲的射击成绩 ①_______ 8 ③_______
乙的射击成绩 8 ②________ ④_______
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
四、解答题
19．（2024九下·珠海模拟）某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号 成绩 频数 频率
1 2 0.04
2 0.1
3 18 0.36
4 9 0.18
5
6 2 0.04
其中这一组的数据如下：
61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中______，______，______；
（2）这一组数据的众数是_____，中位数是_____，平均分是_____；
（3）若全校共有1500名学生参与竞赛，试估计成绩不少于80分的学生人数．
20．（2024八下·温州期中）已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
射中环数（环） 8 9
一班（人） 5
二班（人） 8
（1）八年一班射箭平均成绩是______环．
（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
①表中，的值分别为：______，______．
②从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
21．（2024·大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
22．（2024九下·子洲模拟）为了进一步落实“双减”政策，某校随机抽取了七年级部分学生，对他们每天的作业项目、作业量、完成时间等情况进行了调研，制作了问卷调查表，调查完毕后对问卷结果进行了统计分析，并绘制了如下统计图表．(不足一分钟按一分钟算)
频数分布表
组别 所有作业完成的总时长t/分钟 频数 组内学生完成所有作业总时长的平均值
A组 22 25
B组 a 50
C组 56 80
D组 28 115
E组 5 130
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次对 名学生进行了问卷调查，频数 ；
（2）本次问卷调查中完成作业的总时长的中位数落在 组．
（3）求这些被调查的学生完成所有作业的平均总时长．(结果四舍五入，保留整数)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】折线统计图；方差
2．【答案】C
【知识点】统计表；扇形统计图
3．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
4．【答案】C
【知识点】方差
5．【答案】B
【知识点】中位数；众数
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；方差；事件发生的可能性；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；真命题与假命题
7．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
8．【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
9．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数
12．【答案】中位数
【知识点】中位数
13．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；方差
14．【答案】甲
【知识点】方差
15．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
16．【答案】7.5
【知识点】中位数
17．【答案】（1）甲同学平均分更高；
（2）乙同学的平均分更高．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
18．【答案】（1）①8；②8.5；③8；④9
（2）乙运动员的射击成绩更稳定
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
19．【答案】（1）5，14，0.28
（2）64分，63.5分，64分
（3）估计成绩不少于80分的学生人数约为480人．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
20．【答案】（1）7.4（2）①5，2，②八年二班的整体成绩更好．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
21．【答案】（1）解：①18
②第一小组中，得分为4分的人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），
补全条形统计图如下：
（2）5；3.5；3
（3）解：4200×＝1260（名），
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
22．【答案】（1）180；69
（2）B
（3）这些被调查的学生完成所有作业的平均总时长为69分钟
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数
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