第十八章平行四边形 单元检测卷
时间：45分钟 满分：100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．在中， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
（第2题）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
3．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
（第3题）
A． B． C．4 D．2
4．将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变.当 时，如图①，测得.当 时，如图②，此时（ ）
（第4题）
A． B．2 C． D．
5．如图，在中，为边的延长线上一点，连接，.若的面积为6，则的面积为（ ）
（第5题）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在菱形中，对角线，交于点， ，，点为的中点，则的长为（ ）
（第6题）
A．10 B．5 C． D．2.5
7．如图，已知的四个内角的平分线分别交于点，，，，则四边形的形状是（ ）
（第7题）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
8．如图，矩形中，，，为的中点，为边上任意一点，，分别为，的中点，则的长是（ ）
（第8题）
A．6 B．5.5 C．6.5 D．5
9．如图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，的长度是（ ）
（第9题）
A． B．3 C． D．
10．如图，的对角线，交于点，平分交于点，且 ，，连接.下列结论： ；；；其中成立的有（ ）
（第10题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．在菱形中， ，则_ _ _ _ _ _ .
12．如图，已知中，交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为.
（第12题）
13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为 ，那么这个四边形的周长为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．如图，把一张矩形纸片按所示的方法进行两次折叠，得到.
（1） ；
（2） 若，则_ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，.
（1） 求证：；
（2） 若，，，求平行四边形的周长.
16．（12分）如图，在矩形中，对角线与交于点，是经过点且与平行的直线上一点，且，点在线段上，且满足，连接.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若，求证：.
17．（16分）荣荣从一副七巧板（如图①）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图②），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4.
（1） 图②中小正方形②的边长为_ _ _ _ ，线段的长为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的对角线的长.
18．（18分）如图，在正方形中，是的中点，连接，过点作射线交正方形的一边于点，交于点.
（1） 若，
① 求证：；
② 连接，确定与的数量关系，并证明；
（2） 若正方形的边长为4，且，求的长.
【参考答案】
第十八章平行四边形 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．
12．16
13．
14．（1） 45
（2） ；
三、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，.
又，分别是，的中点，
，，.
在和中，
，.
（2） 解： 四边形是平行四边形，且，
平行四边形是菱形.
，，，.
.
菱形的周长为.
16．（1） 解： 四边形是矩形，
，， ，
，.
，
.
，.
， .
， ，
.
，， ，
，
.
（2） 证明：如图，在上截取，连接，
在和中，
，
，.
，，
，.
，，
，由（1）易知 ，
，.
17．（1） ；
（2） 解：过点作交的延长线于点，如图，
根据七巧板的特点可知，为等腰直角三角形，
， .
，为等腰直角三角形，
，
，
.
18．（1） ① 证明： 四边形是正方形，
， ，
.
， ，
.
在和中，
，.
② 解：.
证明：延长，交射线于点，如图①，
，.
为的中点，，
.
，.
在和中，
，，.
，.
（2） 解：①若点在上，
在和中，
，.
，
， .
是的中点，.
，，，
.
，
.
②若点在上，如图②，
在和中，
，
，.
， ，
，，.
是的中点，.
，，，
，.
综上所述，的长为或.
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