八年级数学参考答案
（此答案仅供参考，学生解答合理即可赋分）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题
意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B A C C A D
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15分）
3
9．19.02 10． ,0
2
11．∠1＝∠A或∠2＝∠B或∠ACE＋∠A＝180°
x 2
12． 7 13.
y 3
三、解答题（共 10 小题，计 61 分。解答应写出过程）
1
14 2024 1 0．（本题满分 5分）解： （ 1） （ ） （3.14 ） 4
2
＝﹣1＋2－1＋4………………………………………………………………………………4分
＝4………………………………………………………………………………………………5分
15.（本题满分 5分）根据题意，画图如下：
………………………………………………………4分
则 CE即为所求．………………………………………………………………………………5分
16.（本题满分 6分）（1）解：由 x＋y＝8得 x＝8－y
将 x＝8－y代入由 5x＋3y＝34中
得 y＝3………………………………………………………………………………………1分
将 y＝3代入 x＝8－y中得 x＝5………………………………………………………………2分
x 5
∴原方程组的解为 ……………………………………………………………………3分
y 3
5x 11y 12 ①
（2）原方程组可整理为
5x 5y 6 ②
①＋②得﹣11y＋5y＝﹣6
∴y＝1…………………………………………………………………………………………4分
1
将 y＝1代入②得 x＝
5
……………………………………………………………………5分
x 1
∴原方程组的解为 5 …………………………………………………………………6分
y 1
17．（本题满分 6分）（1）证明： 1 48 ， 2 132 ，
1 2 180 ，
BD∥CE；…………………………………………………………………………………3分
（2）解： BD∥CE，
C ABD，
又 C D，
ABD D，
AC∥DF ，
A F 40 ．……………………………………………………………………………6分
18．（本题满分 6分）（1）解：∵B 基地“良好”等级的数据有 10个，
10
∴B基地“良好”等级所占百分比为 100%=40%，
25
∵B基地“优秀”等级所占百分比为 20%
∴B基地“不合格”等级所占百分比为1 20% 40% 40%
∴m%＝40%，即 m＝40；……………………………………………………………………1分
∵B 基地“不合格”等级所占百分比为 40%
∴B基地“不合格”等级的数据有 25 40%=10个
∵B 基地有 25个数据
∴B基地中位数 a为第 13个数据
∵B 基地“良好”等级的 10个数据按照从小到大排序为：51,51,54,54,54,62,63,63,64,64，
∴B基地中位数 a为第 13个数据，即 54
∴a＝54…………………………………………………………………………………………2分
∵A基地“优秀”等级数据有 7个
7
∴基地“优秀”等级所占百分比为 100% 28%
25
∴b%＝25%，即 b＝28…………………………………………………………………………3分
（2）解：根据题意得两个基地属于“优秀”等级的果树：
1000 28% 1000 20%=280 200=480（株）
∴两个基地属于“优秀”等级的果树有 480（株）…………………………………………5分
（3）答案不唯一，学生解答合理即可赋分。
解：商场应该选择与 A基地进行合作，理由如下：A基地的“优秀”等级所占百分比高于 B
基地的“优秀”等级所占百分比。……………………………………………………………6分
19．（本题满分 6分）（1） y x甲与 之间的函数关系式为 y甲 0.8 1.2x 0.96x ．…………2分
y乙与 x之间的函数关系式为 y乙 1.2 100 0.6 x 100 0.6x 60．……………………4分
（2）当 x 300时， y甲 0.96 300 288，
y乙 0.6 300 60 240 ，
288 240，
∴若要购买 300株蔬菜幼苗，在乙销售点购买更优惠．……………………………………6分
20.（本题满分 7分）（1）解∶将点 P 2，1 代入 y kx 3，
得： 2k 3 1，
解得 k 1，
∴一个函数的解析式为 y x 3；…………………………………………………………2分
将点 P 2，1 代入 y mx，
得 2m 1，
1
解得：m
2
1
∴另一个函数的解析式为 y x.……………………………………………………………4分
2
（2）令 y x 3中的 y 0，
得0 x 3，
解得 x 3，
即直线 y x 3与 x轴交于点 B 3,0 ，
1
SOBP 3 1
3
，
2 2
3
即阴影部分的面积为 ．……………………………………………………………………7分
2
21．（本题满分 6分）（1）解：由勾股定理得， AC AB 2 BC 2 8，
∴ AD 8 1.8 9.8（米），
∴线段 AD的长为 9.8米．……………………………………………………………………3分
（2）解：风筝沿DA方向再上升12米，则 AC 8 12 20，
由勾股定理得， AB BC2 AC2 25，
∵ 25 17 8，
∴他应该再放出 8米线．……………………………………………………………………6分
22．（本题满分 6分）（1）解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为 x元，一台空调所需
资金为 y元，由题意得：
x 2 y 10000
2x y 12200，………………………………………………………………………………2分
x 4800
解得： ；
y 2600
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为 4800元，一台空调所需资金为 2600元．……4分
（2）解：由题意及（1）可得：4800×15%＝720（元），2600×15%＝390（元），
∴电脑以旧换新每台价格为 720元，空调以旧换新每台价格为 390元，
∴720×3＋390×3＝3330（元）；
答：一共能获得 3330元的国家补贴．………………………………………………………6分
23．（本题满分 8分）解：（1）∵ AB OM ，
∴ OAB 90 ，
∴ ABO 90 MON 30 ，………………………………………………………………1分
∴ OAB 3 ABO，
∴△AOB不是“和谐三角形”；………………………………………………………………2分
（ 2）∵ ACB是△AOC的一个外角，
∴ ACB O OAC，
又∵ O 60 ， ACB 84 ，
∴ OAC 24 ， ACO 180 84 96 ，
∴ ACO 4 OAC，
∴△AOC是“和谐三角形”；…………………………………………………………………5分
（3）∵ EFC BDC 180 ， ADC BDC 180 ，
∴ EFC ADC，
∴ AD∥EF，
∴ DEF ADE ，
∵ DEF B，
∴ B ADE，
∵DE∥BC，
∴ CDE BCD ，
∵DE平分 ADC，
∴ ADE CDE，
∴ B BCD，
∵△BCD是“和谐三角形”，
∴ BDC 4 B或 B 4 BDC ，
∵ BDC BCD B 180 ，
∴ B 30 或 B 80 ．扶风县 2024-2025 学年上学期期末八年级数学试题
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题
意的）
1．实数 9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
2．下列各点中，在函数 y＝2x－1图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（﹣1，﹣2） C．（0，1） D．（ 2 ，1）
x 1
3．已知 y 1 是方程 ax＋2y＝3的一组解，那么 a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、
羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45钱；若每人出 7钱，还
差 3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，羊价为 y钱，根据题意，可列方
程组为（ ）
y 5x 45 y 5x 45 y 5x 45 y 5x 45
A．
y 7x 3
B．
y 7x
C． D．
3 y 7x 3
y 7x 3
5．扶风县周原博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得
分分别为 92分、96分、90分．综合成绩中笔试占 30%，试讲占 50%、面试占 20%，那么
小刚的最后得分为（ ）
A．92分 B．93.4分 C．93.6分 D．94分
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C．无限不循环小数是无理数；
D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
7．已知△ABC的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小珂发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录
在如下的表格中：
a 6 8 10 12 14
b 8 15 24 35 48
c 10 17 26 37 50
则当 a＝18时，b＋c的值为（ ）
A．242 B．200 C．128 D．162
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15分）
9．已知 3 6.88 1.902，则 3 6880 ．
10．已知点 P（m－1,2m＋1）落在 x轴上，那么点 P关于 y轴对称的点 P
的坐标为 ．
11．如图，请写出能判定 CE∥AB的一个条件： ．
12．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 6次，命中的环数如下
（单位：环）：小颖：7，8，6，8，9，9；小文：5，9，x，9，6，10．如果两人比赛成绩的
中位数相同，那么小文的第三次成绩 x为 ．
ax by m x 3 a(x 1) b(y 1) m
13.已知方程组 的解为 ，则方程组 的解
cx dy n y 2
c(x 1) d (y 1) n
为 .
三、解答题（共 10 小题，计 61 分。解答应写出过程）
1
14 5 （ 1）2024 （ ） 1 （3.14 ）0．（本题满分 分）计算： 4 ．
2
15．（本题满分 5分）
如图，在△ABC中，延长 BC至点 D，请用尺规作图法求作射线 CE，使得 CE∥AB，且点
E在 BD上方．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（本题满分 6分）解方程组：
x y 8
2(x y) x y
1
（1） ； （2）5x 3y 34
3 4
3(x y) 2(4x y) 6
17．（本题满分 6分）如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A＝40°，求∠F的度数．
18.（本题满分 6分）果冻橙的维生素 C含量丰富，深受大家喜爱。某商场准备在 A、B两
个橙子种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地果冻橙的产量和产量的稳定性，
从 A、B两个种植基地的果树都是 1000株，各随机抽取 25株果树进行调查（每株果树所结
橙子个数用 x表示，共分为三个等级：不合格 x＜45，良好 45≤x＜65，优秀 65≤x＜85），
下面给出了部分信息：
A基地 25株果树所结橙子个数分别为：
27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，
71，38，47，46，71
B基地 25株果树所结橙子个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
51，63，54，62，54，51，63，64，64，54
抽取的 A、B两个基地每株果树所结橙子个数的统计表
基地 平均数 众数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比
A 53 57 55 215.04 b%
B 53 54 a 236.24 20%
抽取的 B基地每株果树所结橙子个数扇形统计图
（1）填空：a＝______，b＝______，m＝______.
（2）请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；
（3）根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作 请说明理由（写出一条理由
即可）.
19．（本题满分 7分）已知函数 y＝kx＋3 与 y＝mx的图象相交于点 P（2,1），
如图．
（1）求出两个函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（本题满分 6分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，
得到如下记录表：
测量示意图
①测得水平距离 BC的长为 15米．
测量数据 边的长度 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AB的长为 17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为 1.8米．
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离
地面的垂直高度 AD．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝15,AB＝17．求线段 AD的长．
（2）如果小明想要风筝沿 DA方向再上升 12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
21．（本题满分 6分）项目主题：购买蔬菜幼苗的方案选择．
项目背景：为加强劳动教育，落实五育并举．某中学建成了一处劳动实践基地，计划在基地
里种植蔬菜，在前期需要购买蔬菜幼苗．
驱动任务：探究购买蔬菜幼苗的付款金额与购买数量之间的函数关系；
信息收集：
①甲、乙两个销售点销售品种长势相同的蔬菜幼苗，价格均为 1.2元/株．
②甲、乙两个销售点均有优惠，甲优惠方式：所有蔬菜幼苗均按八折优惠；乙优惠方式：购
买幼苗不超过 100株，每株按原价销售，超过 100株，超过的部分每株按 0.6元销售．
问题解决：
（1）请分别写出在甲、乙两个销售点购买蔬菜幼苗的付款金额 y甲（元）、 y乙（元）与购买
量 x（株）（x＞100）之间的函数关系式；
（2）若学校要购买 300株蔬菜幼苗，请问在哪个销售点购买更优惠？
22．（本题满分 6分）为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”
行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴。补贴标准为产品最终
销售价格的 15%，对购买 1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的
5%的补贴。某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买 1台电脑和 2台空
调，补贴前需花费 10000元；第二次购买 2台电脑和 1 台空调，补贴前需花费 12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家
补贴
23．（本题满分 8分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的 4倍，
则这样的三角形称之为“和谐三角形”，如：三个内角分别为 105°，60°，15°的三角形
是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点 A在边 OM上，过点 A作 AB⊥OM交 ON于点 B，以 A为端点
作射线 AD，交线段 OB于点 C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若 ACB 84 ，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
（3）如图 2，点 D在△ABC的边 AB上，连结 DC，作∠ADC的平分线交 AC于点 E，在
DC上取点 F，使∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B若△BCD是“和谐三角形”，请直
接写出∠B的度数．
