2024-2025学年第一学期学业质量检测
九年级数学试题
注意事项：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共4页.选择题30分，非选择题90分，
共120分.考试时间120分钟.
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置
3.试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.
4.考试结束，答题卡和试题一并交回.
5.不允许使用计算器.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。）
1.函数y=5中的自变量x的取值范围是()
A.x>0B.x≤5C.x>0且x≠5
D.x≤5且x≠0
2.已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注.对于各组中的两个三角形，
下列说法正确的是()
A.(①组和②组的两个三角形都相似B.(①组和（②组的两个三角形都不相似
C.只有①组的两个三角形相似
D.只有②组的两个三角形相似
B
①
..
C
第2题图
第5题图
3.有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳
酸钠四种溶液.小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀
硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是()
A月
B.3
1
D.
6
4.下列说法正确的是()
A.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似
B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C,三点确定一个圆
D.如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等
5.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都
在格点上，则cos∠ACB的值为()
B.25
C.V10
1
5
D.
5
5
九年级数学试题第1页共4页
6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2-6+k=0的一个根，点P(x1,y)、Q(x2,y2)】
均在反比例函数y气的图象上，且x<0< ,下则关于”功的大小关系描述正确
的是()
A.0
C.0
菱形内一点，连A,PB,PD.若PA=PB,且∠APB=120°，则图中阴影部分的面积
为()
-+
A.
B.-3c.-2
一π一
D.2m
3
3
2
3
3
3π-
3
第7题图
第8题图
第9题图
8.己知二次函数y=+br+c的图象如图所示，则一次函数y=ar+b和反比例函数y=
+“在同一平面直角坐标系中的图象可能是(）
A
9.如图，在正六边形ABCDEF中，P是BC的中点，点Q在CD上，且CQ=1,DO=3,
则∠APO=(
A.120
B.135
C.150
D.160
10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对
应值如表：
0
2
y
2
2
且当x=时，
对应的函数值<0。有以下结论：①k>0:②对称轴是直线x受
③关于x的方程am2+c+c=0的负实数根在-和0之间：④m+n<-号。其中正
20
确的结论是(
A.①②
B.③④
c.②③
D.②③④
九年级数学试题第2页共4页2024-2025学年第一学期学业质量检测
九年级数学试题答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。）
1.D2.A3.D4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11.6012.(50+50W13.3或414.20m
15.2016.(2n-1)m
三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.1)2(2)2(3)1=2,x2=-2
(4)x1=-4,x2=9。
18.(1)证明：，在口ABCD中，
∴AD∥BC,
∴.∠DAE=∠AEB,
,在口ABCD中，
AB∥CD,
∴.∠B+∠C=180°，
,∠DFE=∠C,∠AFDH∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD,
∴.△ADF∽△EAB:
3分
:AD、Dr
AE
AB'
.AD=BC,AB=CD,
.BCDF
AE
CD
.4分
(2)
解
在Rt△AED中，由勾股定理得
AE=V√AD2+DE2=
√43)2+42=8，
.6分
,△ADF∽△EAB,
.:40
FD
AE=AB
:45FD
851
解得：DF=二V3
.8分
19.解：(1)，斜坡AB的坡比为2.4：1，BE⊥AD,AB=26,
.:BE
12
AE
=5
设BE=12x,则AE=5x,
由勾股定理可得：AB2+B2=AB2,
即(5x)24(12x)2=262,解得x=2,
.AE=10,BF=24l3分
(2)设BG=x,则EG=24-x,
:tama-%-司
∴.FG=2x,
,FG⊥BE,BE⊥HD,FH⊥HD,
∴.∠1=∠2=∠3=90°，
∴.四边形FHBG为矩形，
∴.FG=HB=2x,FH=GE=24-x,FG∥HE
∴.∠β=∠4，AH=2x-10,
..tant4=E
A所=3，
即24x
2x-10
=3,
6分
解得：x=头≈7.71，
∴.FH=24-7.71=16.29≈16.3（米)
故教学楼的高度为16.3米。…
8分
B
C
H
A
E
D
20解：(1)设涨价×元时，每周售出商品的利润为4000元，
依题意得：(60-40+x)(300-10x)=4000,
解得：x1=20,x2=-10(不合题意，舍去)：
答：涨价20元时，每周售出商品的利润为4000元：
…
4分
(3)①y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)：
8分
②y=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)，
因为·20<0
当x=2.5时，y最大=6125，
当x=2.5时，每星期售出商品的利润最大，最大利润为6125元.…
12分
21解：(1)将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：3=4,3=
解得：a=子=12.
2分
3
12
则正比例和反比例函数的表达式分别为：=，一文：
3分
(2)由点A、M的坐标得，点D(4,,即(4，
则四边形OADM的面积=S秀OCD8~SaCO-Sao3M=4X是-k=
m
m
-12:
四边形OADM的面积=超-12=4，
m
解得：1=3.
∴.点M的坐标为(3,4)
5分
∴.点M关于x轴的对称点M的坐标(3,4)
连接AM交x轴与点P,
设直线AM的解析式为y=r+b,
,A(4,3),(3,4)代入得
(4k+b=3
侣+b-)解得“二25
.直线AM的解析式为y=7x-25.…
7分
当y0时，x
∴P点坐标为（三，0）
…8分
22.(1)证明：如图，连接BD,
,∠DAB=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴.∠BCD=90°，
0
