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XCS2024一2025学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学
6
注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1:在平面直角坐标系中，点(4，-1)关于原点对称的点的坐标是
存
A.(4,1)
B.(-4,1)
C(-4,-1)
D.(-1,4)
1
2.方程x2-4=0的根是
A.x=2
B.￥=4
C.x1=2,名2=-2
D.x,=4,x2=-4
3.小美和小好同学做“石头、剪刀，布“的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是
A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.确定性事件
4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B=108°，则LD为
A.54°
B.62°
C.72°
u
D.82
(第4题)
锚
5.将抛物线y=-2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为
A.y=-2(x-1)2+2
B.y=-2(x+1)2+2
C.y=-2(x-1)2-2
D.y=-2(x+1)2-2
6,如图，点P为反比例函数y=兰的图象上一点，过点P分别向：轴y轴作垂线，垂足分别
为A、B,若矩形PAOB的面积为4，则k的值为
A.4
B.-4
C.2
D.-2
(第6题)
7.方程x2-2x-3=0经过配方化为(x+)2=b的形式，正确的是
A.(x-1)2=4
B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16
D.(x+1)2=16
九年级数学，第1页（共6页）
8.熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三
角板的30顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B,C,如图所示，测量出弦
BC的长就可以得到镜子的直径.经测量弦BC的长为4cm,则该镜子的直径为
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
(第8题)
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形O4BC的顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，
∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点0沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到
四边形O4,B,C《点C,与点A重合)，则旋转第四次得到的点B,的坐标是
A.(0,-4)
B.(-2,-23)
4(C)
C.(25,-2)
D.(-25,-2)
(第9题】
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如下表所示：
0
2
3
4
6
-2
=3
-2
下面有四个论断：
①驰物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2，-3)：
②m=-3;
③关于x的方程ax2+bx+e=-2的解为x=1,x,=3；
④当x=-0.5时，y的值为正其中正确的有
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②3④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是
12.写出一个顶点在x轴上的抛物线的表达式：
九年级数学第2页（共6页）九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
2
3
5
6
个
8
9
10
B
A
D
B
A
C
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.6；12.y=x(答案不唯-）：13.3.6：14.(B2-2xX20-x)=570:
15.1或3.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(8分)解：(1)方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，
.△=(-3)2-4m>0,
i<号.4分
(2)当m=2时，原方程为x2-3x-2=0,
.a=1,b=-3,c=-2:
∴.b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17>0:
w-b-4ac-3亚，
2a
2
=3+7
3-17
2
2=
2
8分
17.(9分)解：(1)如图所示，△AB,C即为所求：
1
D.
****
5分
(2)△DEF与△ABC关于点P成中心对称，如图所示，点P即为所求.
B
.9分
18.(9分)解：(1)设密度P关于体积V的函数解析式为：P=立
根据图象可得，k=5×1.98=9.9,则密度P关于体积V的解析式为：p=
9.9
(p>0)
V
(不写取值范围不扣分)5分
(2)根据图象可得，当0时，P随V的增大而减小，令V=3,则P=3.3
所以当0
19.(9分)解：(1)从4部数学名著中随机选择1部阅读，所有可能结果共4种，并且每
种结果出现的可能性相等.记恰好选中《九章算术》为事件M,选中《九章算术》有一种情
况，所以PM)=}
4
3s分
(2)将4部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A、B、
C、D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件N,根据题意可以画出如下的树状
图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件N的结果有2种，即BD,DB,
:PN)=26
21
9分
20.（9分)解：选图2，证明如下：
.OA=OC,
∴.∠A=∠ACO,
2分
,∠AOD=∠A+∠ACO,
∠A0D=2∠AC0,4分
同理可得：∠BOD=2∠BCO,6分
∴.∠AOB=∠AODH∠BOD
=2∠ACO+2∠BCO
=2∠ACB,
8分
∴∠ACB=2∠AOB:
.9分
选图3，证明如下：
.0A=OC,
∴.∠A=∠ACO,
2分
.∠AOD=∠A+∠ACO,
∴.∠AOD=2∠ACO,
4分
同理可得：∠BOD=2∠BCO,
6分
∴.∠AOB=∠BOD-∠AOD
=2∠BC0-2∠ACO
=2∠ACB,8分
LACB=i∠A0B.
9分
21.(10分)解：(1)依题意可知，抛物形的顶点是(4，
25
),P点坐标为(0,1)，
9
抛物线解析式y=a(x-h)2+k,可写为y=ax-4}+
5
，2分
将点P(0,1)代入，得1=ax(4+25
解得a=-
9
3分
∴抛物线的表达式为y=-6K-4}+25
5分
(2)令=0，则--4}+25
=0
9
解得=9=-1（不符合题意，舍去），
7分
240π×92
∴喷水装置能喷灌的草坪的面积=
=54π（平方米）.
360
答：它能喷灌的草坪的面积为54π平方米..10分
