衢州市实验学校教育集团 2024 学年第一学期九年级
数学学科期末答题卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B A A D D D D
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
4
11． 12．60° 13．3π
9
30
14．63° 15．16 16．
19
三、解答题（17-21 每题 8 分，22、23 每题 10 分，24 题 12 分）
1 0
17．计算： 12 tan60
2
1 2 3 3……………………………6′
1 3……………………………8′
18．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，……………………………2′
∴△ABC∽△ACD；………………………………………4′
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
3
∴ = ，即 = ，…………………………………6′
2
∴AC= 6．…………………………………8′
19．略
1
20．解：（1）第一学习小组抽到《周髀算经》的概率是： ；……………………………2′
4
（2）《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》4张卡片分别用 A、B、C、D表示，
列
表如下：列表如下：
* A B C D
A * （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） * （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） * （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） *
…………………………………………………6′
由表格可知，一共有 12种等可能的结果，其中这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》
和《数術记遗》的有 2种结果，这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《数術记遗》
2 1
的概率是 = ．…………………………………………………8′
12 6
21．解：（1）过点 D作 DH⊥BE于点 H，如图②所示：
∵AB＝60cm，点 D是 AB的中点，
∴BD＝1/2AB＝30cm，
又∵DE＝30cm，
∴BD＝DE＝30cm，……………………………………1′
∴△DBE是等腰三角形，
∵DH⊥BE，
∴BH＝EH，即 BE＝2BH，
在 Rt△BDH中，∠ABC＝53°，cos∠ABC= ，
∴BH＝BD cos∠ABC 30 cos53 ≈ 30 × 3＝ × ° 5 =18（cm），…………………………3′
∴BE＝2BH＝36cm，…………………………………………4′
答：当支撑点 E在水平线 BC上时，BE的长约为 36cm．
（2）过点 D作 DM⊥BC于点 M，EN⊥BC于点 N，如图③所示：
依题意得：DE∥BC，BD＝30cm，DE＝30cm，CE＝40cm，∠ABC＝53°，
∴DM⊥DE，EN⊥DE，
∴∠DMN＝∠∠ENM＝∠MDE＝∠NED＝90°，
∴四边形 DMNE是矩形，
∴DE＝MN＝30cm，EN＝DM，∠DMB＝∠ENC＝90°，………………5′
在 Rt△DBM中，∠ABC＝53°，cos ABC= sin ABC= ∠ ， ∠ ，
∴BM 3＝BD cos∠ABC＝30×cos53°≈ 30 × 5 =18（cm），
DM＝BD sin∠ABC≈ 30 × 45 =24（cm），………………6′
∴EN＝DM＝24cm，
在 Rt△ENC中，由勾股定理得：CN= 2 2 = 402 242 =32（cm），…………7′
∴BC＝BM+MN+CN≈18+30+32＝80cm…………………………………………8′
答：当 DE与 BC保持平行时，求前后两轴心 BC的长度约为 80cm．
22.（1）连结 OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，
∵DE平分∠AED，∴∠OED=∠DEC，
∴∠ODE=∠DEC，…………………………………………1′
∴ OD ∥ EC ， ∵ CD ⊥ CE ， ∴ DO ⊥
CD，…………………………………………2′
∴DC是⊙O的切线…………………………………………3′
（2）①过 O作 OH垂直 BE，∴∠OHE=90°,BE=2EH，由（1）得∠
ODC=∠C=90°
∴四边形 OHCD为矩形…………………………………………4′
∴CH=OD=4
∴.EH=CH-CE=2…………………………………………5′
∴BE=2EH=4…………………………………………6′
②求阴影部分的面积.
连结 OB，由（2）①得 BE=4，又∵OB=OE=4，∴OB=OE=BE，∴△OBE为等边三角
形，………………………………………7′
∴∠OBE=60°， S△OBE 4 3，………………………………………8′
60π 42S 8π，∴ OBE ，………………………………………9′扇形 360 3
∴ S阴 4 3
8π
………………………………………10′
3
23. 1 a 1 y ax2 4ax 3 x2 2解：（ ）①当 ， 4x 3 ，把 y=0 代入 y x 4x 3 得
x2 4x 3 0，解得 x1 3, x2 1，…………………………………………………2′
∴与 x轴的交点为（-3,0），（-1,0）.……………………………………………………3′
4
②∵抛物线得对称轴为直线 x= 2 = 2，………………………………4′
a＞0，∴抛物线开口向上，当 x≤﹣2时，二次函数 y随 x的增大而减小，
3m 1
∵x＜ 4 时，此二次函数 y随着 x的增大而减小，
3m 1
∴ 4 ≤ 2，………………………………5′
即 m≤﹣3；………………………………6′
2 x= 4 （ ）∵抛物线得对称轴为直线 2 = 2二次函数在﹣3≤x≤2时有最大值 3
①当 a＞0时，开口向上，
∴当 x＝2时，y有最大值 5，
∴4a+8a+3＝5，………………………………7′
∴a= 16；………………………………8′
②当 a＜0时，开口向下，
∴当 x＝﹣2时，y有最大值 5，
∴4a-8a+3＝5，………………………………9′
1
∴a＝﹣ ，
2 ………………………………10′
a= 1
1
综上， 6或 a＝﹣ ．2
24.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴ 2 + 2 =5，∠AEB＝∠DAF，………………………………2′
在△ABE和△AFD中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△AFD；………………………………4′
（2）连接 DE交 CF于点 H．
∵△ABE≌△DFA，
∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，
∴EF＝CE＝2．………………………………5′
∴DE⊥CF．
∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．
∴∠DCH＝∠DEC．………………………………6′
在 Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，
∴DE＝2 5，………………………………7′
∴sin∠DCF＝sin∠DEC= = 2 5 5 ．………………………………8′
（3）过点 C作 CK⊥AE交 AE的延长线于点 K．
∴ = ．
………………………………9′
在 Rt△CEK中，
EK＝CE cos∠CEK＝CE cos 3 6∠AEB＝2× 5 = 5．………………………………10′
∴FK＝FE+EK= 165 ．………………………………11′
15
∴ = = ．
16 ………………………………12′衢州市实验学校教育集团2024学年第一学期九年级
数学学科期末检测卷
一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分， 共 30 分）
a 3 a+b
1. 已知—=－， 则一一－的值是（ ）
b 4 b
4
A. 1 B. - C_ . .:...
3 7D -
3 2 4
2. 如图是我们生活中常用的 “ 空心卷纸 ” ， 其主视图为（ 、丿
主视方向
第2题
3． 如图， ADI/BEi/CF， 若AB=4, BC=8, DE=3, 则EF的长是（ ）
A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12
“钉尖向上炒．的频本
A
00 一
B 0邓IOOO1.5 础改川蜘 3500 蚴 4500 5000或霓次数
第 3 题 第 4题 第 6题
4. 如图， 在丛ABC中， 乙C=90 ° , AC=5, BC=12, 则sinA的值是( )
-5 -12 A. -12 一5 B. C. D.
13 13 5 12
5. 在平面直角坐标系中， 将抛物线y=x2 -6先向右平移3个单位， 再向上平移3个单位， 得到的
抛物线的表达式是（
A.y=(x-3) 2 -3 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x+3) 2 -3
6. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果， 随着试验次数的增加， “钉尖向上 “
的频率总在某个数字附近， 显示出 一定的稳定性， 可以估计 ＂ 钉尖向上 ＂ 的概率是(
