圆周运动 单元模拟练习
一、选择题
1．（2024高一下·瑞昌期末）“CVT”变速是当前自动挡汽车最流行的变速模式，主动轮和从动轮之间通过不会伸长、不会打滑的钢带连接，通过改变主动轮和从动轮的半径比来改变从动轮转速。设主动轮半径为，角速度为，从动轮半径为，则从动轮转动的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一下·成都月考）如图所示，圆筒绕竖直中心轴OO'匀速转动，在其底面和内壁上各有一物块随筒转动。两物块均恰与圆筒接触面保持相对静止，圆筒底面半径为r，底面的物块到底面圆心的距离为0.5r，已知两物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两个物块均可视为质点，则物块与接触面间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·泸州期末）中国积木原创品牌“布鲁可”有一种变速轮积木，通过齿轮传动变速，如图所示。当驱动轮做大小不变的匀速转动时，可以改变从动轮半径的大小来实现变速。下列能正确表示从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小随从动轮半径r变化的图像（其中C图为反比例图线、D图为抛物线）的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高一下·西城期末）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（ ）
A．两球线速度大小之比为
B．两球角速度大小之比为
C．两球向心加速度大小之比为
D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为
5．（2024高一下·上海市月考） 如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2：1．a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比为（ ）
A．8：1 B．4：1 C．2：1 D．1：2
6．（2024高一下·泸州期末）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图甲所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图乙所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为，重力加速度为g。以下说法中正确的是（ ）
A．火车弯道的半径
B．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当汽车速率大于时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
二、多项选择题
7．（2024高一下·常德月考）自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。、分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（ ）
A．两点的线速度大小相等
B．两点的向心加速度之比为
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为
8．（2023高一下·龙泉驿期中）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：3：2 B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2 D．向心加速度大小之比为9：6：4
9．（2024高一下·长沙开学考） 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（ ）
A．圆周运动半径
B．小球的质量
C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关
D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度
10．（2023高一下·信阳期中）下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ）
A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大
B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力
C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动
D．在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是水
三、非选择题
11．（2024高一下·南昌期末）在“探究影响向心力大小的因素”实验中，所用向心力演示器如图所示，固定在转臂上的挡板A、B、C，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。小球位于挡板A、B、C处时，做稳定圆周运动的半径之比为2：1：1。标尺1、2可以显示出两球所受向心力的大小关系。
手柄可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。
（1）为探究向心力与小球质量的关系时，将皮带调整到变速塔轮半径相等的位置，若将球1放到挡板C处，应将球 （填：2或3）放在挡板 处（填：“A”或“B”）；
（2）某次实验时将球1放在A挡板处，球3放在C挡板处，发现标尺1和2表示的向心力之比为1：1，由此可知皮带连接的左侧和右侧塔轮半径之比为 。
12．（2024高一下·湖南开学考）如图所示为改装后的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
（1）下列说法正确的是____。
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
（2）若已测出、，，，，取3.14，则小球做圆周运动的周期 s，当地重力加速度大小应为 。（计算结果均保留3位有效数字）
13．（2024高一下·西城期末）如图是场地自行车比赛的圆形赛道，路面与水平面的夹角为。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为r，自行车和运动员的总质量为m。不考虑空气阻力，重力加速度为g，要使运动员和自行车所需的向心力完全由重力和支持力来提供，求：
（1）骑行速度v的大小；
（2）赛道对自行车支持力的大小。
14．（2024高一下·红桥期末）如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，若绳长为L，绳子与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，求：
（1）在图中对小球进行受力分析并求出绳子对小球的拉力；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度。
15．（2024高一下·枣庄月考） 如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，A球到转轴O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，当球A运动到最高点时，其速度大小，两球均视为质点。已知重力加速度为g，求此时：
（1）轻杆对B小球作用力的大小；
（2）水平转轴对轻杆作用力的大小。
16．（2024高一下·东莞月考） 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
答案解析
1．【答案】A
【解析】根据线速度、角速度、半径之间的关系
即
得
故选A。
2．【答案】B
【解析】ABCD. 对于底面的物体有
对圆筒壁上的物体，水平方向有
竖直方向有
联立可得
综上可得
ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B
3．【答案】C
【解析】向心加速度a的大小
可
得从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小与r成反比；
故选C。
4．【答案】D
【解析】A．由于塔轮的线速度相等，根据向心力的表达式
解得
则线速度的比值为：
故A错误；
B．根据向心力的表达式
解得角速度为
则角速度的大小之比为：
故B错误；
C．根据向心力的表达式有：
解得加速度为：
则加速度之比为
故C错误；
D．根据线速度和角速度的关系有：
解得运动的塔轮半径大小之比为：
解得
故D正确。
故选D。
5．【答案】A
【解析】皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以
a轮、b轮半径之比为1：2，所以由
得
共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则
根据向心加速度
则知
钢球的质量相等，由
得，向心力之比为
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
6．【答案】B
【解析】A．根据
由此可得，火车转弯的半径为
故A错误；
B．当火车速率大于时，火车有向外运动的趋势，轮缘对外轨产生挤压，故B正确；
CD．根据
与质量无关，而当汽车速率大于时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时汽车有向外运动的趋势，与地面之间产生一个向内的摩擦力，以补充所需的向心力，因此当速度大于时汽车不一定发生侧滑而向弯道外侧“漂移”，因为还有摩擦力可以补充向心力，故CD错误。
故选B。
7．【答案】A,D
【解析】A. A、B两点位于同一皮带上不同的两点，线速度大小相等，A符合题意；
B. A、B两点线速度大小相等，故加速度之比
B、C两点角速度大小相等，故加速度之比为
则A、C两点的向心加速度之比为
B不符合题意；
C. 大小齿轮上的线速度大小相等，由
可知，角速度之比为，由
可知转速之比为，C不符合题意；
D. 在水平路面匀速骑行，由A、C两点线速度之比为
故脚踏板转一圈，后轮转圈，则自行车前进的距离为，D符合题意。
故答案为：AD。
8．【答案】A,D
【解析】AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A符合题意，B不符合题意；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C不符合题意；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D符合题意。
故答案为：AD。
9．【答案】A,B
【解析】A.由图可知，当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
解得
故
a=gR
圆周运动半径为
A符合题意；
B.由图可知，当
时，绳上的拉力为b，根据牛顿第二定律可得
解得小球的质量为
B符合题意；
C.小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得
解得
结合图像的斜率可得
解得
可知与小球的质量和圆周轨道半径有关，C不符合题意；
D.若小球恰好能做完整圆周运动，即小球在最高点有
由图知
即小球经过最高点的速度
D不符合题意。
故答案为：AB。
10．【答案】B,C,D
【解析】A.图甲中，衣服受到的摩擦力与重力大小相等与转动的角速度无关，故A错误；
B.图乙汽车通过最高点时重力与支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，故重力大于支持力，故B正确；
C.图丙其离中心轴越远，其线速度越大，所需向心力就越大，所以越远就越容易做离心运动，故C正确；
D.图丁中，水的密度最大，单位体积内质量最大，由，绕同一个中心故角速度相同，故质量越大，越容易做离心运动，故水和食用油分离，其中b，d部分是水，故D正确；
故答案为：BCD。
11．【答案】（1）3；B
（2）2：1
【解析】【解析】（1）为了探究向心力与小球质量的关系，根据向心力的表达式有：
需要控制小球旋转半径和角速度不变；选择不同质量的小球，则实验应该选择球1和球3，把它们放在长度相同的C和B处。
（2）已知两个小球的质量为：球1的质量为2m，球3的质量为m，由半径之比为2：1，向心力之比为1：1，根据向心力的表达式可以得出
得角速度之比为：
两个塔轮边缘的线速度相等，根据线速度和角速度的关系有
根据表达式与角速度的比值可以得出：两个变速塔轮的半径之比为
12．【答案】（1）B；D
（2）2.00；9.86
【解析】（1）已知小球n次经过A点的时间为t，则小球运动的周期为
则小球运动的线速度为
根据牛顿定律有
且根据几何关系有
则小球运动的向心力为
根据向心力的表达式为
当转速增大时，角度随着增大，所以小球的轨迹半径和高度增大，所以激光笔1、2应该分别左移和上移；所以BD对；
（2）根据表达式
可以得出T=2.00s；根据表达式
可以解得重力加速度为
13．【答案】解：（1）要使运动员和自行车所需的向心力完全由重力和支持力来提供，则
解得
（2）根据
解得
14．【答案】解：（1）对小球受力分析，如图所示
根据几何关系可得
所以
方向沿绳向上；
（2）小球的向心力大小为
联立可得
方向沿轨迹的切线方向。
15．【答案】（1）解：小球A和B角速度相同
得
对小球B有
得
（2）解：因为
可知杆对球A的力为拉力。
对小球A有
得
方向竖直向下。
根据牛顿第三定律，A对杆的杆作用力
方向竖直向上。
B对杆的作用力
方向竖直向下。
所以水平转轴O对杆的作用力为
16．【答案】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
