2024-2025 学年度第一学期期末调研测试试卷
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用 2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共 18分）
一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．－8的立方根是
A．4 B．2 C．－2 D．±2
2．下列图案不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形
中的点与有序数对(x，y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变
成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实．这种研究方法体现的数学思
想是
A．数形结合思想 B．类比思想
C．特殊到一般思想 D．分类讨论思想
4．下列各组数中是勾股数的是
A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，8
5．已知直线 MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)．若 MN＝3，则点 N的坐标为
A．(－1，3) B．(5，3)
C．(1，3)或(5，3) D．(－1，3)或(5，3)
6．如图，直线 y＝kx＋b经过 A(－3，1)和 B(－6，0) 1两点，则不等式组－ x＜kx＋b＜2
3
的解集为 y
A．－3＜x＜0
A 2
B．x＞－3
x
C．x 6 B O＜－
D．－6＜x＜－3
（第 6题图）
第二部分 非选择题（共 132分）
二、填空题(本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．
位．置．上)
7．比较大小： 2 3 ▲ 3 2 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．2024年 3月 8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，
探明油气地质储量约 1.02亿吨油当量．数据“1.02亿”精确到的数位是 ▲ 位．
9．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝BC＝3，则 AC＝ ▲ ．
10．若点 A(－2024，2025)与点 B关于 y轴对称，则点 B的坐标为 ▲ ．
11．若 a，b为实数，且|a－1|＋ b＋2 ＝0，则(a＋b)2025＝ ▲ ．
12．将直线 y＝2x沿 y轴向上平移 3个单位，所得图象对应的函数表达式为 ▲ ．
13．已知一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，
2x＋1，3x＋1．若这两个三角形全等，则 x的值是 ▲ ．
14．已知 A(m，n)，B(m＋1，n＋a)（其中 m，n为任意数，a＞0）是直线 y＝(k－2)x＋b上
的两点，则 k的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，AD是边 BC上的高，BD＝4，CD＝3，AD＝8，E为 AC上一点，
将△ABC沿过点 E的直线折叠，使得点 A与点 B重合，折痕交 AD于点 H，连接 CH，
则 S△AHC＝ ▲ ．
16．如图，把由 5个小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正
方形，最少只需剪 ▲ 刀．
A C
D
E
H E
B D C B A
（第 15题图） （第 16题图） （第 18题图）
三、解答题（本大题共有 10题，共 102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文．字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．）
17．（本题满分 12分）
（1）计算： (－6)2 ＋(3－π)0－( 5 )2； （2）解方程：3(x+1)2＝27．
18．（本题满分 8分）
如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点 E，CD⊥BD于点 D，AB＝BC，
BE＝CD．求证：Rt△ABE≌Rt△BCD．
19．(本题满分 8分)
已知 y与 3x－2成正比例，且当 x＝2时，y＝8．
（1）求 y与 x的函数关系式；
（2）已知点 P(a＋2，b)在此函数图象上，求代数式 10－6a＋b的值．
20．(本题满分 8分)
如图，在四边形 ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13．
（1）连接 BD，求 BD的长；
（2）求四边形 ABCD的面积．
21．(本题满分 10分)
在平面直角坐标系 xOy中，点 P的坐标为(m＋1，－m＋3)．
（1）试判断点 P是否在直线 y＝－x＋4上，并说明理由；
（2）若点 A是直线 y＝－x＋4与 y轴的交点，且△AOP的面积为 6．求点 P的坐标．
22．(本题满分 10分)
如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是 AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．
23．(本题满分 10分)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°．
（1）用无刻度直尺与圆规在 BC边上作出 D，E两点(点 D在点 E的左侧)，使得△AED
为等边三角形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据你的作法，证明（1）中结论成立并求出△AED的边长．
A
D
C M C
F
D A
A B C B B C
D N A E B
（第 20题图） （第 22题图） （第 23题图） （第 24题图）
24．(本题满分 10分)
如图，在四边形 ABCD中，点 E，F分别在边 AB，AD上，连接 AC．
（1）从①AE＝AF；②CE＝CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，
剩余的一个作为结论构成一个命题．试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，
并说明理由；
你选择的条件是 ▲ ， ▲ ；结论是 ▲ ．(只要填写序号)
（2）在（1）的条件下，若∠CBA＝∠CDA＝90°，猜想∠DAB＋∠ECF与∠DFC之间
的数量关系，并证明你的猜想．
25．(本题满分 12分)
近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同学对某一充电站
A、B两种型号充电桩的每月营收情况进行了调查，调查结果如表所示．
名称 成本（含电费、场地租金、设备维护等） 充电费
充电桩 A 0.6 元/度 1.0 元/度
充电量小于等于 2000 度时，成本为 0.9 元/度
充电桩 B 1.2 元/度
充电量大于 2000 度时，超．过．部．分．的成本为 a 元/度
问题解决：
（1）若汽车充电的电量为 x 度．
①充电桩 A的成本 y1（元）与 x的关系表达式为 ▲ ；
②根据表格和图象信息，请分别写出当 0＜x≤2000和 x＞2000时，在 B型充电桩
的成本 y2（元）与 x的关系表达式；
（2）若该充电站站点 A、B两种类型的充电桩共充电 6000 度，其中 B型充电桩充电
量不低于 1600 度，且不高于 A型充电桩充电量的 2倍．设 A、B两种类型的充
电桩所获总利润为 w（元），请求出 w与 B型充电桩充电量 x之间的函数表达式，
并为该充电站站点设计出获得最大总利润的供电方案．
26．(本题满分 14分)
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y1＝mx＋n（m≠0）与 x轴交于点 A，与 y
轴交于点 B(0，6)，直线 y2＝x＋2与 y轴交于点 P，与 y1交于点 C(3，a)．点 D为 x轴
上正半轴一动点，过点 D作 x轴的垂线与直线 y1，y2分别相交于 E，F两点，过点 E
作 EH∥x轴的直线交 y2于点 H．
（1）求 a的值及 y1的函数表达式；
（2）当 EF＝4，求 D点的坐标；
（3）平面内存在一直线 y3＝kx－3k＋5（k≠0），对于 x＞3的任意一个数值均可以满足
y1＜y3＜y2，请直接写出 k的取值范围；
（4）以 EF，EH为边作长方形 EFMH，当点 D在运动过程中，试探究 M的运动轨迹是
否为一条直线中的一部分？若是，求出该直线解析式；若不是，请说明理由．
y2（元） y y2
F
3200 My1
B C
H E
P
x
O 2000 4000 x（度） O D A
（第 25题图） （第 26题图）八年级（上）数学答案
一、选择题：
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A
二、填空题：
7． ＜ ；8． 百万 ；9． 3 ；10． (2024，2025) ；
11． －1 ；12． y＝2x＋3 ；13． 3 ；14. k＞2 ；
15. 7.5 ；16． 2 ；
三、解答题
17．（1） (－6)2 ＋(3－π)0－( 5 )2 （2）3(x＋1)2＝27
解：原式＝6＋1－5……3分 解：(x＋1)2＝9……2分
＝2；……6分 x＋1＝3或－3……4分
x＝2或－4……6分
18．证明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB＝∠BDC＝90°．
AB＝BC
在 Rt△ABE和 Rt△BCD 中， ，∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．……8分
BE＝CD
19．解：（1）设 y＝k（3x－2），把 x＝2，y＝8代入得 8＝k（6－2），解得 k＝2．…2分
∴y＝2（3x－2）， 即 y＝6x－4．……4分
（2）将点 P(a＋2，b)代入函数 y＝6x－4得：b＝6(a＋2)－4，6a－b＝8．……6分
∴10－6a＋b＝18．……8分
20．解：（1）在 Rt△ABD中，AB＝3，DA＝4，根据勾股定理得，BD＝5．……4分
（2）在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
C
∴BC2＋BD2＝122＋52＝132＝CD2．
D
∴△BCD为直角三角形．……6分
∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD
A B
＝ AB AD＋ BC BD
（第 20题图）
＝ ×3×4＋ ×12×5＝36．……8分
21．解：（1）∵当 x＝m＋1时，y＝－(m＋1)＋4＝－m＋3，
∴点 P(m＋1，－m＋3)在函数 y＝－x＋4图象上．……4分 A
（2）直线 y＝－x＋4中，令 x＝0，则 y＝4，∴A（4，0）．…6分
∵S△AOP＝6，
M
∴点 P(3，1)或 P(－3，7)．……10分
22．证明：如图，连接 BM，DM．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是 AC的中点，
C B
∴BM＝DM 1＝ AC．……5分 D N
2 （第 22题图）
∵点 N是 BD的中点，∴MN⊥BD．……10分
23．解：（1）作图略；……5分
（2）△AED的边长为 2 3 ．……10分
24．解：（1）如果 ①② ，那么 ③ ．……2分
证明：在△ACE和△ACF中，
AE AF D
CE CF C
F
AC AC
∴△ACE≌△ACF（SSS）．∴∠CAE＝∠CAF．
∴AC平分∠DAB．……5分 A E B
（2）证明：∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC．……6分 （第 24题图）
由（1）可得：△ACE≌△ACF，∴∠ACE＝∠ACF．
又∵∠CAE＝∠CAF，
∴∠DAB＋∠ECF＝（∠CAE＋∠CAF）＋（∠AEC＋∠ACF）＝2（∠CAF＋∠ACF）．
∵∠DFC＝∠CAF＋∠ACF，∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC．……10分
25．（1）①y＝0.6x；……2分
②当 0≤x≤2000时，y＝0.9x．……4分
当 x＞2000时，设 y＝kx＋b(k≠0)，
2000k b 1800
，
4000k b 3200
k 0.7
∴ ，∴y＝0.7x＋400．……6分
b 400
0.9x(0 x 2000)
∴ y ．……7分
0.7x 400(x 2000)
x 1600
（2）B型充电桩充电量 x度，则 A型充电桩充电量为（6000－x）度， ，
x 2(6000 x)
∴1600≤x≤4000．……8分
当 1600≤x≤2000时，w＝（1－0.6）×（6000－x）＋（1.2－0.9）x＝－0.1x＋2400．
∵－0.1＜0，w随 x值的增大而减小．
∴当 x＝1600时，w的最大值为－0.1×1600＋2400＝2240元；……10分
当 2000＜x≤4000时，w＝（1－0.6）×（6000－x）＋0.5x－400＝0.1x＋2000．
∵0.1＞0，w随 x值的增大而增大．
∴当 x＝4000时，w的最大值为 400＋2000＝2400元，
0.1x 2400(1600 x 2000)
综上，w ．
0.1x 2000(2000 x 4000)
答：当 A型充电桩充电量为 2000度，B型充电桩充电量 4000度时，总利润最大为 2400
元．……12分
26．（1）∵y2＝x＋2经过点 C(3，a)，
∴a＝5，………………2分
∵直线 y1＝mx＋n（m≠0），过点 B(0，6)，点 C(3，5)
b 6
∴ ，
3k b 5
k 1
解得 3，
b 6
1
∴y1＝－ x＋6．………………4分
3
（2）①∵DE⊥x轴，设 D（m，0），
∴E（m 1，－ m＋6），F（m，m＋2）
3
EF |m 2 1∴ ＝ ＋ ＋ m－6|＝| 4 m－4|，
3 3
∵EF＝4，
∴| 4 m－4|＝4，
3
解得 m＝6或 m＝0（舍），………………6分
∴m＝6．………………7分
（3 1）－ ＜k＜1且 k≠0………………10分
3
（4）M的运动轨迹是为一条直线中的一部分………………11分
∵DE⊥x轴，设 D（m，0），
1
∴E（m，－ m＋6），F（m，m＋2）
3
∵FM∥EH，MH∥EF，
1
∴M（－ m＋4，m＋2），………………12分
3
∴y＝－3x＋14，
∴M始终落在一条固定的直线上，这条直线的解析式为 y＝－3x＋14．…………14分
