5.1.1 从算式到方程 作业
夯基础
类型一、方程的判断
1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024七年级上·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④．
4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
类型二、一元一次方程的定义
5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中，是一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
①，②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型三、根据一元一次方程的定义求参数
9．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于的一元一次方程，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ．
11．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的一元一次方程，则 ．
12．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习） 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值．
13．（2024七年级上·北京·专题练习）已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值．
14．（23-24七年级上·全国·单元测试）关于的方程是一元一次方程，求的值．
类型四、方程的解
15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列四个方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
16．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
17．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项，判断是否是方程的解．
19．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解
(1)；
(2)．
20．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
类型五、列一元一次方程表示实际问题
21．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ．
23．（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．
24．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
25．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．
(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于的方程．
提能力
一、单选题
1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·安徽·期末）下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
5．（24-25七年级上·全国·假期作业）下面说法正确的是（ ）．
A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式
6．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为（ ）
x 0 1 2
4 2 0
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·全国·课后作业）小刚在做作业时，不小心将方程■中的一个常数涂黑了，在询问老师后，得知方程的解是，这个被涂黑的常数是（ ）．
A． B．4 C． D．2
9．（23-24七年级上·广东阳江·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）有一列方程：
第1个方程是，解为；
第2个方程是，解为；
第3个方程是，解为；
第4个方程是，解为；
……
根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（ ）
A．41 B．42 C．43 D．44
二、填空题
11．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于x的一元一次方程，则 ．
13．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）方程的解也是方程的解时，则
14．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ．
参考答案
夯基础
类型一、方程的判断
1．【答案】D
【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．
根据方程的定义求解即可．
【详解】解：①中不含有未知数，不是方程；
②不是等式，不是方程；
③、④符合方程的定义；
⑤是代数式，不是等式，不是方程；
综上，方程有2个．
故本题选：A．
3．【答案】①④
【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可．
【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程．
②不是等式，③不含未知数，都不是方程．
故答案为：①④．
4．【答案】(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
类型二、一元一次方程的定义
5．【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解．
【详解】解：是一元一次方程，故①符合题意；
含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意；
是一元一次方程，故③符合题意；
未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意；
是一元一次方程，故⑤符合题意；
等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意；
故选：A
6．【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A. ，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可．
【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
C，是一元一次方程，符合题意；
D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意；
故选C．
8．【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：①的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故①错误；
②由得到，符合一元一次方程的定义，故②正确；
③中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误；
④中含有2个未知数，且次数是2，所以它不是一元一次方程，故④错误；
⑤由得到，符合一元一次方程的定义，故⑤正确；
综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个．
故选：B．
类型三、根据一元一次方程的定义求参数
9．【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故选：A．
10．【答案】3
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解此题的关键．
根据一元一次方程未知数的次数为列方程，解方程可求出的值．
【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，
，
解得：，
故答案为：
11．【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得，，
∴，
∴k的值为．
13．【答案】4或或1
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．分情况讨论，（1），，（2），，根据一元一次方程的定义求得、的值．
【详解】解：分两种情况：
（1），，
当时，，此时；
当时，，此时；
（2），，
解得，，；
当时，，即；
当时，由原方程，得，不符合题意．
14．【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．熟练掌握是解决问题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义得到，且，得到，且，得到．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴，且，
∴，且，
∴，
类型四、方程的解
15．【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将分别代入选项中的方程验证即可．
【详解】解：A、将代入得，
，故A不符合题意；
B、将代入得，
，故B不符合题意；
C、将代入得，
，故C不符合题意；
D、将代入得，
，故D符合题意；
故选：D．
16．【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，即，
∴．
故选A．
17．【答案】27
【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再整体代入，即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：是关于x的一元一次方程的解，
，
，
故答案为：．
18．【答案】是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解和同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，将m、n的值代入，可求得x的值，再用方程的解的定义进行验证可得结论．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，
解得，
所以．
把代入方程，得左边右边．
故是方程的解．
19．【答案】(1)是
(2)否
【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴不是方程的解．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
类型五、列一元一次方程表示实际问题
21．【答案】C
【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可
【详解】解：由题意可得：，
故选：C
22．【答案】
【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
23．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可；
（2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意，
（2）解：根据题意，
，
【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键．
24．【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
25．【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．
容积为；
（2）根据题意，得
提能力
一、单选题
1．【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程是一元一次方程，该选项符合题意；
、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意；
故选：．
2．【答案】B
【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选：．
3．【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意；
B．是一元一次方程，符合题意；
C．不是一元一次方程，不符合题意；
D．不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
，
由①得，
由②得，
综上，．
故选：B．
5．【答案】D
【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键；
根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可．
【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意．
故选：D．
6．【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得，
，
∴，
故选：．
7．【答案】C
【分析】本题考查了方程的解的定义，将整理为，再根据表格数据分析，即可解题．
【详解】解：，
解得：，
由表可知：当时，，
故选：C．
8．【答案】C
【解析】略
9．【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握换元法是解答本题的关键．
设，将替换为x代入方程可得，据此求解即可．
【详解】解：设，
则变形为，
∴，解得：．
故选：．
10．【答案】A
【分析】本题主要考查了数字的变化类，先根据已知条件中的方程，找出规律，求出第个方程和方程的解，列出关于的方程，求出，从而求出即可．解题关键是根据已知条件找出规律．
【详解】解：观察已知条件中的方程可知：第n个方程为：，
方程的解为：，
∵第n个方程的解为，
∴，即：，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
11．【答案】或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可判定有种情况，分别讨论①当且时，②当且时，③当时是否满足该方程为一元一次方程即可．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
可考虑三种情况，
①当且时，
即且，
则，解得：，
此时，故排除；
②当且时，
即且，
，符合条件；
③当即时，
，符合条件；
综上：的值为或，
故答案为：或．
12．【答案】1
【详解】根据题意，得，
解得或．
因为，所以．
综上可知，．
13．【答案】
【分析】本题考查了同解方程，由方程得到，代入方程即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：解方程得，，
把代入方程得，
，
∴，
故答案为：．
14．【答案】或1
【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：将代入方程中，
得．
解得．
将代入关系式中，得．
解得或．
所以的值为或1．
15．【答案】
【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为，
∴大量筒中水的体积为：
∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为
∴小量筒的体积为：，
∵大小两个量筒中的水量相同，
，
故答案为：．
16．【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，，
故答案为：．
