北师大版数学八年级下册期中测试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
B．如果，那么
C．如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等
8．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
10．如图，在等腰直角三角形中，， ，点D为斜边上的中点， 点E， F分别在直角边上运动（不与端点重合），且保持， 连接；设，， ，在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：
①；②；③，且等号可以取到．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．在平面直角坐标系中点，则点关于原点成中心对称的点坐标为 ．
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式 ．
13．如图所示，直线，平分，若，则 度．
14．如图，为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰，，则 ．
15． 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 写一个即可
16．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 ．
三、计算题
17．计算：（1）因式分解
（2）解不等式组
18．解方程和不等式组：
（1）；
（2）
19．（1）解方程组：，
（2）解不等式组：．
四、解答题
20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．
21．解不等式组：，并写出它的正整数解.
22． 已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
23．如图，中，，，，，求的度数．
24．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．
（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
25．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求点O到直线的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】D
【知识点】垂线的概念；同位角的概念；真命题与假命题；不等式的性质
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；角平分线的概念
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
11．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；两个图形成中心对称
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数在数轴上表示；列一元一次不等式
13．【答案】74
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质
15．【答案】2
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
16．【答案】①②③④
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；角平分线的判定
17．【答案】（1）；（2）0< x <1．
【知识点】因式分解的应用；解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：方程两边同时乘以，得，
解这个方程，得，
检验：当时，，
原方程的解是；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】该草坪的面积为
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】，正整数解为：，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
22．【答案】（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
在△BGD与△CFD中，，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）解：BE+CF＞EF．
连接EG，
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
23．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
24．【答案】（1）36平方米
（2）7200元
【知识点】勾股定理的逆定理；有理数乘法的实际应用
25．【答案】（1）；；
（2）到的距离是．
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
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