2024 年秋五峰阶段性学业水平诊断八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3分，共计 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C B D B A A
二、填空题（每小题 3分，共计 15分）
题号 11 12 13 14 15
-6 900 2 900答案 ３ SSS 13 8.4 10
x 3 x 1
三、解答题
16. 因式分解：（每小题 5分，共计 10分）
（１）解：原式＝ 3a 2 b c ………… 5分
2 2
（２）解：原式＝ 4x y 4x2 y2 ………… 2分
＝ 4x2 y2 2x y 2x y ………… 5分
17.计算：（每小题 5分，共计 10分）
2 2
（１）解：原式＝ x 7xy xy 7y ………… 3分
＝ x2 8xy 7y2 ………… 5分
x y 2（２）解：原式＝ 1 ………… 3分
＝ x2 2xy y2 1 ………… 5分
18.先化简，再求值
x 1 x 1 x 1 1 x
解：原式＝
x 1 2
x 1 1 x
1 x
＝ ………… 4分
1 x
x 1 1将 代入，原式＝ ………… 6分
2 3
答案第 1页，共 5页
{#{QQABRYItwgqYkERACT5LUQHgCAmQkIASJSgmRUAUOAwKCBFABIA=}#}
19. 解分式方程
解：方程两边同乘 x 3 得： x 2 4 x 3 2 ………… 3分
x 4 ………… 5分
检验：当 x 4时， x 3 0 ………… 6分
所以分式方程得解为： x 4 ………… 7分
20.（1）解：如图所示，△AB C ′即为所求； ………… 3分
（2）如图所示，点 P即为所求； ………… 5分
（3）如图所示，符合条件的点 M共有 4个. ………… 7分
21.解：(1)证明：∵△ ≌△ ，
∴ ∠ = ∠ ， ………… 1分
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ； ………… 4分
(2) ∵△ ≌△ ，
∴ ∠ = ∠ ， ………… 5分
∵ ∠ = ∠ ，∠ + ∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ = ∠ ， ………… 7分
∵ ∠ = 35°，
∴ ∠ = 35°． ………… 8分（本题方法较多，请参考以上标准给分）
答案第 2页，共 5页
{#{QQABRYItwgqYkERACT5LUQHgCAmQkIASJSgmRUAUOAwKCBFABIA=}#}
22.（1）解：设乙种月饼每个的单价为 x元，则甲种月饼每个的单价为1.5x元，
1200 600
依题意得： 40， ………… 2分
1.5x x
解得： x 5，………… 3分
经检验， x 5是原方程的解， ………… 4分
则1.5x 1.5 5 7.5，
答：甲种月饼每个的单价为 7.5元，乙种月饼每个的单价为 5元． ………… 5分
（2）设购进甲种月饼m个，则购进乙种月饼 200 m 个，
依题意得：7.5m 5 200 m 1300， ………… 7分
解得：m 120， ………… 8分
答：最多购进 120个甲种月饼． ………… 9分
23.解（1）1 < <7 ………… 2分
（2）证明：如图，延长 到 ，使得 = ，连接 ，
同（1）可证△ ≌△ ， ………… 3分
∴ = ，∠ = ∠ ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，………… 4分
∴ = ，
∴ = ． ………… 5分
（3）解： = + ，理由如下：
如图，延长 交 的延长线于点 ，
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，………… 6分
∵ 是 的中点，
∴ = ，
在△ 和△ 中，
答案第 3页，共 5页
{#{QQABRYItwgqYkERACT5LUQHgCAmQkIASJSgmRUAUOAwKCBFABIA=}#}
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ ( )， ………… 7分
∴ = ， = ，
∵ ⊥ ，
∴ = ， ………… 8分
∵ = + = + ，
∴ = + ． ………… 9分
24. 解：(1)
∵点 A(4,0)，B(0,4)，
∴ = = 4，
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∵ ⊥ ，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，………… 1分
在△ 和△ 中，
BOC AOE
OB OA
OBC OAE
△ ≌△ (ASA) ………… 2分
∴ = = 2，
∴点 的坐标为(0,2)； ………… 3分
(2)证明：如图(2)，过点 作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，………… 4分
由(1)可知：△ ≌△ ，
∴ = ，
∴ = ，………… 5分
∵ = ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ 平分∠ ， ⊥ ，
∴ ∠ = 1∠ = 12 2∠ ； ………… 6分
答案第 4页，共 5页
{#{QQABRYItwgqYkERACT5LUQHgCAmQkIASJSgmRUAUOAwKCBFABIA=}#}
（3）①如图（3），（画图要重点关注，AD与 CB相交，一定是在 CB的延长线上，因为
∠ABC=1800-300-450=1050.) ………… 7分
②如图(3)，由(1)可知：△ ≌△ ，
∴ = = ，∠ = ∠ = 30°，
∵ = 4，
∴ = 4，
∴ = 12 =
2 2， =
1
2 = 2，
∵ = ，
∴ = + 2，
∵ ∠ = 30°，
∴ = 12 ，
∴ 4 = 12 ( + 2)，
∴ = 6，………… 8分
在△ 中，∠ = 30°，
∴ = 1 12 = 2 ，
1
∴ △ = 2 ×
1
= 2 (8 + 2 2) × 2
= 18
2 + 32 ， ………… 9分
答案第 5页，共 5页
{#{QQABRYItwgqYkERACT5LUQHgCAmQkIASJSgmRUAUOAwKCBFABIA=}#}五峰土家族自治县2024-2025学年八年级上学期期
末阶段性学业水平诊断数学试题
考生注意: 闭卷考试，试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟
请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．
一、选择题(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要
求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 计 30
分)
1.2024 年 7 月 26 日，在法国巴黎举办的第 33 届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了 40
金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（※）.
A. B． C． D．
2.如图所示，工人师傅通常用木条 BD固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的数
学依据是（※）.
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性
3.下列计算正确的是（※）.
3
A． a3 a4 a12 B．3a2 a2 4a4 C． 3a2 9a6 D． a6 a3 a3
x
4.若分式 有意义．则实数 x的取值范围是（※）.
x 5
A． x 5 B． x 5 C． x 0 D． x 0
5.一个多边形的每个外角都是 40 ，则这个多边形的边数为（※）.
A．7 B．8 C．9 D．10
2 3
6.分式 , 的最简公分母是（※）.
2x 4 2x
A． 2x B． 2x x 2 C． 2x 2x 4 D．2x 4
7.若 x2 a 2 x 9能用完全平方公式进行因式分解，则常数 a的值是（※）.
A． 1或 5 B．5 C．8 D．8 或 4
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘
方规律，即( + ) ( = 0,1,2,3, …)展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，( + )6展开式的系数和是（※）.
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
9.如图，已知 ABC BAD，增加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（※）.
A． AC BD B． BC AD C． C D D. CAB DBA．
10.如图，等边三角形 ABC的顶点 B在直线 n上，直线m∥n且交 AB于点 E，交 AC于点 F ，
已知 1 145 ，则 2的度数为（※）.
A．95 B．100 C．105 D．115
二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共 5 小题，每小题 3 分，
计 15 分
2 3011.计算： ．
12.如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则△ ≌△ 的依据是 ．
13.如图，△ 的周长为 21 ， 的垂直平分线 交 于点 ，垂足为 .若 = 4 ，
则△ 的周长为 ．
14.清代 震枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，
青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉
直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记
数法表示为_____________．
15.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢
马送到 900 里远的城市，则所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送，则所需时间比
规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间．设规定时间为 x天，则可
列出正确的方程__________________.
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有 9小题，计 75 分．）
16.因式分解：（每小题 5 分，计 10 分）
4 4
(1) 3a(b-c)-2(b-c) (2)16x -y
17.计算:（每小题 5 分，计 10 分）
(1)(x-y)(x-7y) (2)（x+y+1)(x+y-1)
x2－1 x+1 1－x 1
18.（6 分）先化简，再求值： 2 ÷ × ,其中 x=x －2x+1 x－1 1+ x 2
x－2 2
19.（7 分）解分式方程： －4=
x－3 3－x
20．（7 分）如图：在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C
在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ 关于直线 l 成轴对称的△AB C ；
(2)在直线 l 上找一点 P，使 PB PC的长最短；
(3)若△ACM是以 AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上，这样的点M共有_____
个．
21.（8 分）如图，△ ≌△ ， 和 ， 和 是对应边，点 在边 上， 与
交于点 ．
(1)求证：∠ = ∠ ；
(2)若∠ = 35°，求∠ 的度数．
22.（9 分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味
的月饼．已知购进甲种月饼的金额是 1200 元，购进乙种月饼的金额是 600 元，购进甲种
月饼的数量比乙种月饼的数量多 40 个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的 1.5 倍．
(1)求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共 200 个，若总金额不超过
1300 元．问最多购进多少个甲种月饼？
23.（9 分）在“教学练评一体化”学习活动手册全等三角形专题复习 4 中，学习过用“倍
长中线法”构造全等，解决数学问题．
(1)如图 1， 是△ 的中线， = 8， = 6，求 的取值范围．
我们可以延长 到点 ，使 = ，连接 ，根据 可证△ ≌△ ，所以 =
.接下来，在△ 中利用三角形的三边关系可求得 的取值范围，从而得到中线
的取值范围是：______；
(2)如图 2， 是△ 的中线，点 在 边上， 交 于点 ，且 = ，请参考(1)
中的方法求证： = ；
(3)如图 3，在四边形 中， // ，点 是 的中点，连接 ， ，且 ⊥ ，试
猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并予以证明．
24.（9 分）在平面直角坐标系中，点 A(4,0)，B(0,4)，点 是 轴负半轴上的一动点，连接
，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，交 轴于点 ．
(1)如图 1，若 = 2，求点 的坐标；
(2) 1如图 2，若 < 4，连接 ，求证：∠ = 2∠ ；
(3)若 = > 4，∠ = 30°，过 作 ⊥ 于 ， = .
①按要求画出图形；
②求△ 的面积为多少？（用含 的式子表示)
