2024-2025学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题（A）
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C C B A C D
二．填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11.7 12． c b a
a
13．32 14．（1） （2）13或 11
b
15．37 7
16．解：（1） (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ；（2）2．
三．解答题：(本大题共 8 个小题，满分 72 分.解答时请写出必要的演推过程.)
17．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
..........................................................2分
（2）解：由图可知， P1， P2， P3， P4满足到点 A，B的距离相等，
∴网格中满足条件的点 P有 4个．
故答案为：4．..........................................................6分
（3）如图，点 Q即为所求．..........................................................8分
18．（每题 3分）因式分解：
（1）解： x2 25
x 5 x 5 ；
（2）解：3a2 6ab 3b2
3 a2 2ab b2
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}
3 a b 2 ；
（3）(3a+2b)2-(2a+3b)2
3a+2b+2a+3b 3a 2b 2a 3b
5a 5b a b
5 a b a b
19. 2 2 2 2 2（每题 5分）解：（1）原式 x 4xy 4y x 4y 4x 2xy 2x
2x2 2xy 2x
x y，
当 x 1， y 1时，
原式 1 1 0．
5 a2 9 2 a
（2）解：原式
a 3 (a 2)2
a 2 a 2 a 2
a 3 (a 2)2
a 2
．
a 3
由题意得， a不能取 3,2
3 1
所以，当 a 1时，原式 （或当 a 1时，原式 ）
4 2
20．证明：∵ AB∥DE，
∴ B DEF，..........................................................2分
在△ABC和△DEF中，
A D
AB DE ，
B DEF
∴△ABC≌△DEF ASA ，..........................................................5分
∴ BC EF
∴ BC EC EF EC，.........................................................6分
∴ BE CF．.........................................................7分
21.（1）解：如图，点 P即为所求；
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}
........................................................6分
（2）解：如图，线段OC的垂直平分线交OC于点 E，
点 P到OA的距离是 4cm，
PE 4cm，
AOB 60 ，由作图知OP是 AOB的角平分线，
POE 1 AOB 30 ，
2
又 PE OE，
PO 2PE 8cm，
PC PO 8cm，
故答案为：8．.........................................................8分
22．（每种解法 5分）解：解法一：解：设甲种图书每本 x元，则乙种图书每本（x-20）元。
2000 1200
x x 20
解得： x 50，.........................................................3分
经检验： x 50是原方程的解，且符合题意，.........................................................4分
所以 x 20 30，
答：甲图书的单价为 50元，乙两种图书的单价为 30元；.............................................5分
解法二：解：设购进甲乙两种图书为 y本
2000 1200
20
y y
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}
解得： y 40，.........................................................3分
经检验： y 40是原方程的解，且符合题意，.........................................................4分
2000 50,1200
，
30
y y
答：甲图书的单价为 50元，乙两种图书的单价为 30元．.......................................5分
23．（1）过点D作DE AB于点 E，
DF AC于点 F ，过点A作 AG BC于点G，
∵ AD是 BAC的角平分线，且DE AB，DF AC，
∴DE EF，（角平分线的性质）.........................................................3分
1
S AB DE
∴ △ABD
AB
2 ，
S 1 AC .........................................................4分△ADC AC DF
2
1
S BD AG
又∵ △ABD 2
BD
1 ，S△ADC CD AG CD
2
AB BD
∴ ．
AC DC
（2）如图，过点 D作DN BA于 N，
过点 D作DM AC于 M，
过点 A作 AP BD于点 P，.........................................................5分
AD是 BAC的外角平分线，
即 AD平分 MAN，
DN DM ，
1
S AB DN
1
ABD 2 AB S
BD AP
ABD 2 BD 1 ，又 ，S .................................8分 ADC AC 1 DM AC S ADC CD AP CD
2 2
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}
AB BD ．.........................................................10分
AC DC
24．（1）如图 1中，
ACB 90 , B 30 ，
1 A 60 ， AC AB AE．
2
CE是的中线，
EA EB 1 AB，
2
AC EA EB，
△EAC是等边三角形，
CE AE，
CE EB．
故答案为：CE EB．.........................................................3分
（2）结论： ED EB．
理由：如图 2中，CP是中线，连接 PE．.........................................................4分
△ACP，△ADE都是等边三角形，
AE AD， AC AP， CAP DAE 60 ，
CAD PAE，
△CAD ，≌△PAE SAS
ACD APE 90 ，
EP AB，
PA PB，
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}
EA EB，
DE AE，
ED EB．........................................................9分
（3）当点D为边 延长线上任意一点时， ED EB．理由如下：
连接 PE，如图③，CP是中线，连接 PE．
△ACP，△ADE都是等边三角形，
AC AP， AD AE， CAP DAE 60 ，
CAP DAB DAE DAB，即 CAD PAE，
则 ，
△CAD≌△PAE SAS
ACD APE 90 ，
EP AB，
PA PB，
EA EB，
DE AE，
ED EB．........................................................11分
{#{QQABYYCEggiIABJAABgCQQmQCAAQkBGCASgGRFAYIAAASRFABAA=}#}2024-2025学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题（A）
温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页。满分 120 分。考试用时 120 分钟。
2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答
题卡中规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带
纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得 3分，涂错或
不涂不得分，满分 30分．
1．计算 x2 x3的结果是（ ）
A． x2 B． x3 C． x5 D． x6
2．如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是( )
A．40 B．70 C．140 D．以上答案均不对
3．下列说法正确的是（ ）
x 2 x
A． 是分式 B．对于任意实数， 总有意义
3 1 x2
3a 3b
C． 2 2 是最简分式 D．分式的分子为 0，则分式的值为 0a b
4．如图，在证明“△ABC的内角和等于180 ”时，延长 BC到点D，过点C作CE∥ AB，得
到 ABC ECD，∠BAC ∠ACE．由 BCD 180 ，可 ABC ACB BAC 180 ．这
个证明方法体现的数学思想是（ ）
八年级数学 第 1 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
A．转化思想 B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想 D．方程思想
5．下列因式分解正确的是 （ ）
A x2． 4 y2 x 4 y x 4 y B． ax ay a a x y
C． a x y b y x x y a b D． 4x2 9 2x 3 2
6．下列条件：① A+ B C；② A: B: C 1:2:3；③ A 90 B；④ A B C；
⑤ A 2 B 3 C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图是一风筝的骨架图，点 E是 BD中点，且 AC垂直于 BD，若 AB 2cm，四边形 ABCD
的周长为16cm，则 的长为（ ）
A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm
8．小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
八年级数学 第 2 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
a 1 2
9．关于 x的分式方程 2 0的解是负数，则 a的取值范围是（ ）x 4 x 2
A． a 3 B． a 3
C． a 3且 a 7 D．a 3且 a 1
10．如图，已知VABC为等腰直角三角形， AC BC， BCD 15 ，点 P为射线CD上的
动点，当 PA PB 为最大值时， PAC的度数为（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二．填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11.已知点P m, 3 与点Q 2,n 2 关于 x轴对称，则m n的值为 ．
12．若 a ( 10)0 ，b ( 3) 2，c ( 1)2025，则 a、b、c的大小关系是 （用“＜”连接）．
13．在△ABC中， A 20 ， B 4 C，则 C ．
14．（1）若4x a，8y b，则 22x 3 y可表示为 ；
2
（2）如果关于 x的多项式9x m 1 x 4 是完全平方式，那么m的值为 ．
15．已知： a b 5， ab 6，则代数式的值：（1） a2 b2 ；（2） a b ．
16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图 1
可得等式： (a 2b)(a b) a2 3ab 2b2．
（1）由图 2可得等式： ；
1
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 (b c)2 (a b)(c a)且a 0，
4
b c
则 ．
a
八年级数学 第 3 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
三．解答题：(本大题共 8 个小题，满分 72 分.解答时请写出必要的演推过程.)
17（．8分）如图，在 8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一格点VABC
（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出△ABC关于直线 l对称的△A1B1C1；（要求点 A与 A1，点 B与B1，点 C与C1分
别对应）
(2)若有一格点 P到点 A，B的距离相等，则网格中满足条件的点 P有______个；
(3)在直线 l上找到一点 Q，使QB QC的值最小（保留作图痕迹）．
18．（9分）因式分解：
(1) x2 25 (2)3a2 6ab 3b2 (3)(3a+2b)2-(2a+3b)2
2
19．（10分）先化简，再求值：（1） x 2y x 2y 2y x 2x 2x y 2x，其中
x 1, y 1
2
5 a2 4a 4
（ ） a 3
，其中 a从 3, 1,1, 2中选择一个适当的数．
a 3 2 a
20．（7分）如图，点 B,E,C,F在一条直线上，AB DE ， A D，AB∥DE．求证：BE CF．
八年级数学 第 4 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
21．（7分）如图， AOB 60 ，点C在OB上．
(1)求作： AOB内部一点 P，使点 P到 AOB的两边OA、OB的距离相等，且 PO PC；
（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹）
(2)若上题中的点 P到OA的距离是 4cm，则 PC的长是____________ cm．
22．(10分）某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价
多 20元，用 2000元购买甲种图书和用 1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图
书每本的进价各是多少元？(请提供两种不同的方法）
23．（10分）已知△ABC， AD是一条角平分线．
AB BD
(1)【探究发现】如图 1所示，若 AD是 BAC的角平分线．可得到结论： ．
AC DC
小红的解法如下：
过点D作DE AB于点 E，DF AC于点 F ，过点 A作 AG BC于点G，
∵ AD是 BAC的角平分线，且DE AB，DF AC，
八年级数学 第 5 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
∴________．（ ）
1 1
S AB DE BD AG
∴ △ABD 2
S
________，又∵ △ABD 2
BD
AB BD，∴ ．
S 1△ADC AC DF S 1△ADC CD AG CD AC DC
2 2
(2)【类比探究】如图 2所示，若 AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， AD与 BC的延长线
交于点D．
AB BD
求证： ．
AC CD
24．（11分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形
中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图 1,2，即：在Rt△ABC
中， ACB 90 ， ABC 30 1，则： AC 2 ．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
1
(1)如图 1，连接 AB边上中线 CE，由于CE AB，易得结论：① △ACE为等边三角形；
2
② BE与 CE之间的数量关系为 ．
(2)如图 2，P为 AB中点，点D是边 CB上任意一点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E在 ACB
的内部，连接 BE．试探究线段 BE与 DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
(3)当点D为边 CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段 BE与 DE之间存在怎样
的数量关系？请直接写出你的结论 ．
八年级数学 第 6 页 共 6 页
{#{QQABaYAtxgoYgBYACb5rQQ3kCAoQkJETLegmBUAcOAwiyBFABIA=}#}
