/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二单元因数和倍数（单元测试）--2024-2025学年五年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．48是6和8的（ ）。
A．倍数与因数 B．倍数 C．因数
2．下面的数中，是9的倍数的（ ）
A．3 B．6 C．9
3．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
4．下面的数，因数个数最少的是（ ）
A．16 B．36 C．40
5．能表示因数和倍数关系的等式是（ ）
A．4×0.25=1 B．3×7=21
C．5×O=0 D．8÷0.4=20
6．已知n=2×3×7，那么n的约数有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．一个数的最小倍数是1，这个数是( )。
8．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
9．27的最大因数是( )，最小倍数是( )。
10．在3、5、7、8、12、16、32这7个数中，40是( )和( )的倍数；( )和( )是35的因数。版权所有
11．把下列各数填入适当的圈内．
100，45，60，10，75，30
12．一个五位数，它千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2、3的倍数，那么这个五位数最大是( )。
13．一个四位数，最高位是最小的合数，百位是最小的自然数，十位是最小的质数，个位是既不是质数也不是合数的数，这个数是( )。21教育网
14．在27、37、41、58、61、73、83、95、这些数中，奇数有( )；偶数有( )； 质数有( )；合数有( )。21·cn·jy·com
15．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最小的质数，且这个数能同时被2和5整除。这个三位数是( )。21·世纪*教育网
16．一个长方形的面积是168cm2，它的长和宽是相邻的两个偶数，它的周长是( )．
17．有55本书分给甲、乙、丙三个同学，甲分得的是乙的2倍，丙最少但也不少于10本。甲分得( )本，乙分得( )本，丙分得( )本。21*cnjy*com
三、判断题
18．一个自然数不是奇数就是偶数。( )
19．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( )
20．1是最小的自然数，也是最小的整数．( )
21．一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。( )
22．不是零的自然数都有两个因数。( )
23．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
四、计算题
24．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）9和10 （2）14和42 （3）26和39
五、作图题
25．找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。
六、解答题
26．用2、4、6、0这4张卡片能摆出多少个是2、5、3的倍数的数？请分别把这些数写出来。
27．教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由．
28．你能算出红红和妈妈的年龄各是多少岁吗？
29．五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？21cnjy.com
30．把30块香皂装在盒子里，如果每盒装得同样多（每盒至少装2块），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？www.21-cn-jy.com
31．两个数最大公因数是16，最小公倍数是480，且这两个数的差是16，则这两个数各是多少？
《第二单元因数和倍数（单元测试）--2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．B
【详解】48是6和8的倍数
2．C
【分析】利用求倍数的方法，9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36…因此得解。
【详解】9的倍数有：9，29，27，36…
故答案为：C
【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键。
3．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
4．A
【分析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；
故选A．
5．B
【详解】略
6．D
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．2·1·c·n·j·y
解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；
故选D．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
7．1
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数就是1。
8．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
9． 27 27
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身”进行解答即可。
【详解】27的最大因数是27，最小倍数是27；
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。
10． 5 8 5 7
【分析】一个数能整除40，即40是这个数的倍数；一个数能整除35，即为35的因数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
在3、5、7、8、12、16、32这7个数中，40是（5）和（8）的倍数；（5）和（7）是35的因数。【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查因数和倍数的定义，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
11．
【详解】45=15×3，60=15×4，75=15×5，30=15×2；所以15的倍数有45、60、75、和30；
偶数具有因数2：100、60、10、30．即可得解．
12．82410
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。www-2-1-cnjy-com
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，万位暂时不确定，可写作□2410，2＋4＋1＝7，房□内填2、5、8都是3的倍数，最大填8，这个五位数最大是82410。【出处：21教育名师】
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2和3的倍数的特征。
13．4021
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；则最小的合数是4，最小的自然数是0，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的是1，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】由分析可得：一个四位数，最高位是最小的合数，百位是最小的自然数，十位是最小的质数，个位是既不是质数也不是合数的数，这个数是4021。21教育名师原创作品
14． 27、37、41、61、73、83、95； 58； 37、41、61、73、83； 27、58、95
【分析】（1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
（3）一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
【详解】奇数：27、37、41、61、73、83、95；
偶数：58；
质数：37、41、61、73、83；
合数：27、58、95。
故答案为：27、37、41、61、73、83、95；58；37、41、61、73、83；27、58、95
【点睛】此题主要考查学生对奇数、偶数、质数和合数的理解与认识。
15．120
【分析】百位是最小的奇数是1，十位是最小的质数是2，再根据2和5的倍数特征，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数字必须是0，据此解答。
【详解】由分析得，一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最小的质数，且这个数能同时被2和5整除，这个三位数是120。
【点睛】此题考查的是奇数与合数的意义以及 2、5的倍数特征，掌握2、5的倍数特征是解题关键。
16．52厘米
【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，所以先把168分解质因数后，把它写成两个连续偶数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题．21*cnjy*com
解：168=2×2×2×3×7，
所以168=12×14，则这个长方形的长和宽分别是14厘米和12厘米，
所以周长是：（12+14）×2=52（厘米），
答：这个长方形的周长是52厘米．
故答案为52厘米．
点评：此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽．
17． 30或28 15或14 10或13
【分析】根据丙最少但也不少于10本，说明丙的本数是等于或大于10；再根据甲分得的本数是乙的2倍，可知：甲乙的总本数是等于或小于45的能被3整除的数，即45、42、39、36、33…；进而逐个数据进行分析，从而确定符合题意的答案即可。
【详解】根据题意，可知丙的本数是等于或大于10，那么甲乙分得的总本数就是等于或小于45的且能被3整除的数；
（1）当甲乙分得的总本数等于45时，甲为30本，乙为15本，丙为10本，符合题意；
（2）当甲乙分得的总本数等于42时，甲为28本，乙为14本，丙为13本，也符合题意；
（3）当甲乙分得的总本数等于39时，甲为26本，乙为13本，丙为16本，不符合题意；
（4）当甲乙分得的总本数等于36时，甲为24本，乙为12本，丙为19本，不符合题意…
答：甲分得30或28本，乙分得15或14本，丙分得10或13本。
【点睛】解决此题关键是确定出丙的本数是等于或大于10，那么甲乙分得的总本数就是等于或小于45的且能被3整除的数，进而分析得解。
18．√
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析。
【详解】一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数，判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查自然数以及奇数偶数的判断方法。
19．×
【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的.
【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误.
20．×
【详解】略
21．√
【分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身。
【详解】一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。
故答案为：√
【点睛】考查了找一个数的最大因数。一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型。
22．×
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】1只有一个因数，故不是零的自然数都有两个因数，说法错误。
故答案为×。
【点睛】考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。
23．√
【分析】因为6＝2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
【详解】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了2、3的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
24．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
解：（1）10和9互质，
所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）14＝7×2
42＝2×3×7
所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）26＝13×2
39＝13×3
所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
25．见详解
【分析】把所给的数除以5，如果商是整数且没有余数，这个数就是5的倍数。
【详解】如图所示：
26．9个；60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字是3的倍数；据此解答。
【详解】6＋0＝6
6和0能组成2、5、3的倍数，也就是60；
2＋4＋0＝6
2、4、0能组成2、5、3的倍数，也就是240、420；
2＋4＋6＋0＝12
2、4、6、0能组成2、5、3的倍数，2460、2640、6420、6240、4620、4260。
1＋2＋6＝9
答：用2、4、6、0这4张卡片能摆出9个是2、5、3的倍数的数，分别是60、240、420、2460、2640、6420、6240、4620、4260。2-1-c-n-j-y
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
27．灯是关着．
【详解】李老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭．
此后第一位同学拉后：开；
第二位：关；
第三位：开；
第四位：关；
…，
由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭．
36为偶数，所以最后灯是关着的．
答：最后灯是关着的．
28．红红10岁；妈妈35岁
【分析】根据红红的回答，她的年龄正好是两位数中的最小合数，最小的两位数是10，并且它也是合数，所以红红的年龄是10岁；妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，而且是奇数，根据生活经验判断，妈妈的年龄是35岁。
【详解】两位数中最小的合数是10，所以红红的岁数是10岁；
5×7＝35
妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，因此妈妈的岁数是35岁。
29．可以分为3、4、6人为一组。
【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。
答：可以分为3、4、6人为一组。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
30．一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒
【详解】试题分析：利用找一个数的因数的方法找出30的因数即可解答．
解：
30=1×30；
30=2×15；
30=3×10；
30=5×6；
30=6×5；
30=10×3；
30=15×2；
所以装法有7种，分别为：
每盒块数 2 3 5 6 10 15 30
盒数 15 10 6 5 3 2 1
答：一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒．
点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
31．80；96
【详解】略
HYPERLINK "()
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
