第2章 综合素质评价
限时:120分钟满分:120分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知是方程的解,则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3．下列各组解是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 5 C. D. 1
5．用加减消元法解方程组时，在下列四种做法中，计算比较简单的一种是（ ）
A. ,消去 B. ,消去
C. ,消去 D. ,消去
6．已知是关于,的二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
7．茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套 设生产茶杯的工人有名，生产茶壶的工人有名，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．若关于，的方程组 的解满足，则的值为（ ）
A. 2 025 B. 2 026 C. 2 027 D. 2 028
9．解方程组时，一名学生因把看错得到方程组的解是而正确的解是则的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10．已知关于,的方程组的解为则关于,的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知二元一次方程，则用含的代数式表示为____________.
12．若是关于,的二元一次方程，则________.
13．若方程组的解中与的值相等，则______.
14．小亮求得方程组的解为由于不小心，小亮在作业本上滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数:★________.
15．用8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为__,宽为__.
16．已知关于,的二元一次方程,无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________________________________________.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）解方程组：
（1）
（2）
18．（6分）关于,的方程组与有相同的解，求,的值.
19．（6分）对于有理数和,定义新运算：,其中,是常数，已知,.
（1） 求,的值；
（2） 若,,求的值.
20．（8分）魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡、母鸡和小鸡各有多少只 设公鸡、母鸡和小鸡各有只,只,只，请完成下列问题.
（1） 请列出满足题意的方程组，并求出与（用含 的代数式表示）;
（2） 由于,,均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值.
21．（8分）如图， 和 的度数满足方程组
（1） 求 和 的度数，并判断与的位置关系；
（2） 若,,求的度数.
22．（10分）已知关于,的方程组
（1） 请写出方程的所有正整数解.
（2） 若方程组的解满足,求的值.
（3） 当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗
（4） 如果方程组有整数解，求整数的值.
23．（10分）某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院.下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1 800元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6 400元.”
小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1） 参加此次活动的七年级师生共有____人.
（2） 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
（3） 若同时租用两种或一种客车，要使每名师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案 哪一种租车方案最省钱
24．（12分）对于未知数为,的二元一次方程组，如果方程组的解,满足,我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.
（1） 方程组的解与是否具有“邻好关系” 说明你的理由.
（2） 若方程组的解与具有“邻好关系”,求的值.
（3） 未知数为,的方程组其中与,都是正整数，已知该方程组的解与具有“邻好关系”,请求出的值及方程组的解.
第2章 综合素质评价
限时:120分钟满分:120分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2．已知是方程的解,则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
3．下列各组解是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. B. 5 C. D. 1
【答案】C
5．用加减消元法解方程组时，在下列四种做法中，计算比较简单的一种是（ ）
A. ,消去 B. ,消去
C. ,消去 D. ,消去
【答案】D
6．已知是关于,的二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】B
7．茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套 设生产茶杯的工人有名，生产茶壶的工人有名，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．若关于，的方程组 的解满足，则的值为（ ）
A. 2 025 B. 2 026 C. 2 027 D. 2 028
【答案】B
9．解方程组时，一名学生因把看错得到方程组的解是而正确的解是则的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
10．已知关于,的方程组的解为则关于,的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【点拨】因为 所以 因为关于,的方程组的解为 所以 因为关于，的方程组为 所以 解得 故选.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知二元一次方程，则用含的代数式表示为____________.
【答案】
12．若是关于,的二元一次方程，则________.
【答案】
13．若方程组的解中与的值相等，则______.
【答案】2
14．小亮求得方程组的解为由于不小心，小亮在作业本上滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数:★________.
【答案】
15．用8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为__,宽为__.
【答案】45； 15
16．已知关于,的二元一次方程,无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________________________________________.
【答案】
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）解方程组：
（1）
（2）
【答案】
（1） 【解】把②代入①,得,
解得.
把代入②,得,
所以原方程组的解为
（2） 整理方程组，得
③，得,⑤
④，得,⑥
，得,解得,
把代入④,
得,解得.
所以原方程组的解为
18．（6分）关于,的方程组与有相同的解，求,的值.
【解】因为关于,的方程组与有相同的解，
所以，一定满足方程组
，得,解得，
把代入①，得,解得,
所以
，得,解得,
把代入④，得,解得.
19．（6分）对于有理数和,定义新运算：,其中,是常数，已知,.
（1） 求,的值；
（2） 若,,求的值.
【答案】
（1） 【解】因为,
所以,,
所以联立
，得,解得,
把代入①，得,
解得.
（2） 根据题意，得.
解得.
20．（8分）魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡、母鸡和小鸡各有多少只 设公鸡、母鸡和小鸡各有只,只,只，请完成下列问题.
（1） 请列出满足题意的方程组，并求出与（用含 的代数式表示）;
（2） 由于,,均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值.
【答案】
（1） 【解】由题意得
解得
（2） 由（1）得
因为，，都是正整数，
所以,都是正整数.
所以一定是4的倍数.
所以当时，,,符合题意；
当时，,,符合题意；
当时，,,符合题意；
当时，,,不符合题意.
综上所述，或或.
21．（8分）如图， 和 的度数满足方程组
（1） 求 和 的度数，并判断与的位置关系；
（2） 若,,求的度数.
【答案】
（1） 【解】
由,得 ,所以 .
将 代入①,得 ,
所以 .
所以 .所以.
（2） 因为,,所以.
因为,所以 .
所以 .
因为,所以 .
22．（10分）已知关于,的方程组
（1） 请写出方程的所有正整数解.
（2） 若方程组的解满足,求的值.
（3） 当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗
（4） 如果方程组有整数解，求整数的值.
【答案】
（1） 【解】将方程整理得,
所以方程的正整数解有或
（2） 由,得,
将代入,得,
解得,
所以.将,代入,得
.解得.
（3） 将变形，得,
令,得,
所以无论如何取值，都是方程的解.
所以公共解为
（4）
，得,
解得.
因为方程组有整数解，且是整数，
所以,,或.
所以，，，，，，4或11.
当时,,，不符合题意;
当时，,,符合题意；
当时，,,符合题意；
当时,,,不符合题意;
当时，,,符合题意;
当时,,,不符合题意;
当时，,,符合题意;
当时,,,不符合题意.
综上，整数的值为或或或4.
23．（10分）某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院.下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1 800元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6 400元.”
小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1） 参加此次活动的七年级师生共有____人.
（2） 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
（3） 若同时租用两种或一种客车，要使每名师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案 哪一种租车方案最省钱
【答案】（1） 480
【点拨】根据题意得,解得,所以,所以参加此次活动的七年级师生共有480人.
（2） 【解】设客运公司60座客车每辆每天的租金是元，45座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得
解得
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1 000元，45座客车每辆每天的租金是800元.
（3） 设租用60座客车辆，45座客车辆，
根据题意得,
所以.
又因为,均为自然数，
所以或或
所以共有3种租车方案,
方案1:租用60座客车8辆，费用为（元）；
方案2:租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为（元）；
方案3:租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为（元）.
因为8 000元元元,所以租用60座客车8辆最省钱.
24．（12分）对于未知数为,的二元一次方程组，如果方程组的解,满足,我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.
（1） 方程组的解与是否具有“邻好关系” 说明你的理由.
（2） 若方程组的解与具有“邻好关系”,求的值.
（3） 未知数为,的方程组其中与,都是正整数，已知该方程组的解与具有“邻好关系”,请求出的值及方程组的解.
【答案】
（1） 【解】具有.理由如下:由②可知,
所以该方程组的解与具有“邻好关系”.
（2） ，得,解得,将代入①，得,解得.
所以原方程组的解为
因为该方程组的解与具有“邻好关系”，
所以.
所以或.
解得或.
（3） ，得,
解得.将代入②,得,解得.又因为,,都是正整数，所以或4.所以或2.
当时,该方程组的解为此时,符合题意;当时,该方程组的解为此时,不符合题意,舍去.综上,的值为1,该方程组的解为
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