4一元一次不等式
一、填空题
1．“的3倍与的差是负数”列出不等式是 ．
2．不等式的解集是 ．
3．不等式 的解集为 ；
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
5．不等式 的负整数解是 .
6．“安全大于一切，生命最为宝贵"，某学校为提高学生的安全意识，举办了安全知识竞赛活动．本活动共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少道题？若设小华答对x道题，则他答错或不答的题数为(20-x)道．根据题意可列不等式为 .
二、单选题
7．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．不等式 的正整数解的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．y与2的差是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为（ ）
A．2x﹣3＜8 B．2x﹣3＞8
C．2x﹣3≥8 D．2x﹣3≤8
三、解答题
12．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
四、计算题
13．解不等式：
14．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
15．解不等式： ||x|-4|+|2x+3|＞8.
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
18．贵州省是我国茶叶的主要产区之一，其中湄潭是贵州最大的茶区和出口红茶基地，湄潭翠芽、遵义红等扬名中外．某茶庄主要经营两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表：
种类 A规格 B规格
进价（元/斤） 170 500
售价（元/斤） 200 600
该茶庄计划购进两种规格的红茶共100斤．
（1）若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤
（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利有最大 最大利润是多少元
19．随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余，为了不耽误助农直播卖农产品（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
（1）求出线段对应的函数表达式．
（2）第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
七、实践探究题
20．下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
2．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
3．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
4．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
5．【答案】-2,-1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
6．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
9．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
12．【答案】5根
【知识点】一元一次不等式的应用
13．【答案】解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
即．
【知识点】分母有理化；解一元一次不等式
14．【答案】（1）；
（2）
（3）满足题意的不存在
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
15．【答案】解：令 ，解得：x=±4，
令 ，解得：x= ，
∴当x＜-4时， ，
解得：x＜-5，
∴此时x＜-5；
当-4≤x＜ 时， ，
解得：x＜-7，
∴此时无解；
当 ≤x＜0时， ，
解得：x＞ ，
∴此时无解；
当0≤x＜4时， ，
解得：x＞1，
∴此时1＜x＜4；
当x≥4时， ，
解得：x＞3，
∴此时x≥4；
综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】80立方米
【知识点】一元一次不等式的应用
18．【答案】（1）该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；
（2）当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
19．【答案】（1）
（2）当时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
20．【答案】（1）A
（2）解：x＜3
【知识点】解一元一次不等式
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