期末复习（二） 相交线与平行线
考点1 两条直线的位置关系
1.在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（ ）.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列语句叙述正确的有（ ）.
A.相等的角是对顶角
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
考点2 平行线的判定
3.下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（ ）.
4.如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ ）.
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4C.∠4＋∠5＝180° D.∠1＝∠3
5.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的（淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的，如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）.
A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等 D.两点确定一条直线
考点3 平行线的性质
6.如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知∠1＝85°，则∠2的度数为（ ）.
A.80° B.85° C.90° D.95°
7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）.
A.104° B.128° C.138° D.156°
考点4 平行线的判定与性质的综合
8.如图所示，若∠1＝81°，∠2＝81°，∠3＝115°，则∠4的度数为（ ）.
A.56° B.60° C.65° D.66°
9.如图，若∠1＝55°，∠3＋∠4＝180°，则∠2的度数为（ ）.
A.115° B.120° C.125° D.135°
10.如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为（ ）.
A.90° B.100° C.110° D.120°
11.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判定a∥b的是（ ）.
A.①②⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①③④⑤
12.如图，直线a∥b，点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC.若∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）.
A.30° B.40° C.50° D.60°
13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点.若∠1＝24°，∠2＝139°，则∠3的度数为（ ）.
A.115° B.118° C.122° D.139°
14.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD，DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE∥AB，∠DCA＝70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE＝（ ）.
A.120° B.100° C.70° D.110°
15.如图，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，若在某一时刻AB∥DE，∠BAC＝30°，∠CDE＝140°，那么∠ACD等于（ ）.
A.50° B.60° C.70° D.80°
16.图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，现测得∠A＝140°，∠APD＝70°.过点P作PE∥AB，如图3.
（1）求∠EPD的度数；
（2）根据下面的信息窗.判断此次瞄准是否最准确.
信息窗
当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确
17.完成下面的证明，括号内填根据.
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°，求证：a∥b.
证明：∵∠1＝115°，∠3＝115°，
∴ （等式性质），
∴ （ ）.
∵∠2＝65°，∠3＝115°，
∴ ，
∴ （ ），
∴ （ ）.
18.如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系.
期末复习（二） 相交线与平行线
考点1 两条直线的位置关系
1.在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（ C ）.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列语句叙述正确的有（ B ）.
A.相等的角是对顶角
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
考点2 平行线的判定
3.下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（ B ）.
4.如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（ B ）.
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4C.∠4＋∠5＝180° D.∠1＝∠3
5.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的（淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的，如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ A ）.
A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等 D.两点确定一条直线
考点3 平行线的性质
6.如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知∠1＝85°，则∠2的度数为（ B ）.
A.80° B.85° C.90° D.95°
7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ B ）.
A.104° B.128° C.138° D.156°
考点4 平行线的判定与性质的综合
8.如图所示，若∠1＝81°，∠2＝81°，∠3＝115°，则∠4的度数为（ C ）.
A.56° B.60° C.65° D.66°
9.如图，若∠1＝55°，∠3＋∠4＝180°，则∠2的度数为（ C ）.
A.115° B.120° C.125° D.135°
10.如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为（ C ）.
A.90° B.100° C.110° D.120°
11.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判定a∥b的是（ D ）.
A.①②⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①③④⑤
12.如图，直线a∥b，点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC.若∠1＝140°，则∠2的度数是（ C ）.
A.30° B.40° C.50° D.60°
13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点.若∠1＝24°，∠2＝139°，则∠3的度数为（ A ）.
A.115° B.118° C.122° D.139°
14.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD，DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE∥AB，∠DCA＝70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE＝（ D ）.
A.120° B.100° C.70° D.110°
15.如图，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，若在某一时刻AB∥DE，∠BAC＝30°，∠CDE＝140°，那么∠ACD等于（ C ）.
A.50° B.60° C.70° D.80°
16.图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，现测得∠A＝140°，∠APD＝70°.过点P作PE∥AB，如图3.
（1）求∠EPD的度数；
解：（1）因为PE∥AB，所以∠A＋∠APE＝180°.
因为∠A＝140°，所以∠APE＝180°－140°＝40°.
因为∠APD＝70°，所以∠EPD＝∠APD－∠APE＝70°－40°＝30°.
（2）根据下面的信息窗.判断此次瞄准是否最准确.
信息窗
当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确
解：（2）因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD.
所以∠D＋∠EPD＝180°.
所以∠D＝180°－30°＝150°.
所以∠A≠∠D，所以此次瞄准不是最准确的.
17.完成下面的证明，括号内填根据.
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°，求证：a∥b.
证明：∵∠1＝115°，∠3＝115°，
∴ ∠1＝∠3 （等式性质），
∴ a∥c （ 同位角相等，两直线平行 ）.
∵∠2＝65°，∠3＝115°，
∴ ∠2＋∠3＝180° ，
∴ b∥c （ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴ a∥b （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）.
18.如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
解：（1）∠C＝∠1＋∠2.
理由：如图，过点C作CD∥PQ，
因为PQ∥MN，所以PQ∥CD∥MN，
所以∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠1＋∠2.
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
解：（2）因为∠AEN＝∠A＝30°，所以∠MEC＝30°.
由（1）可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，
所以∠PDC＝90°－∠MEC＝60°，所以∠BDF＝∠PDC＝60°.
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系.
解：（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.
由（1）可得，∠C＝∠CEM＋∠CDP，
所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x，
所以∠BDF＝90°－x，所以＝＝2，即∠GEN＝2∠BDF.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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