期末真题特训卷（模拟练习）-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 碑林区校级期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024春 蒸湘区校级期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春 西安期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D
4．（2023秋 新城区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a D．a2 a5＝a10
5．（2023秋 宝山区期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x）
C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x）
6．（2023秋 新城区校级期末）如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．（2024春 鄄城县期末）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为（ ）
A．135° B．150° C．120° D．110°
8．（2023秋 大同区校级期末）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 西峰区期末）x＝1时，分式无意义，则a＝ ．
10．（2024春 吉州区期末）因式分解：2x2﹣8＝ ．
11．（2024春 槐荫区期末）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 cm．
12．（2023秋 三原县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．（2023秋 亭湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD为BC边的中线，△ABD的周长与△ADC的周长相差3，AB＝8，则AC＝ ．
14．（2023秋 锦江区校级期末）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是 ．
15．（2023秋 黄渤海新区期末）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝ ．
16．（2023秋 肥城市期末）如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ °．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 商南县校级期末）计算：．
18．（2023秋 霍林郭勒市校级期末）解方程：1．
19．（2023秋 大武口区期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝12，求AC的长．
20．（2023秋 朝阳区校级期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
21．（2023秋 大同区校级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若MN＝a，QR＝b，其中a＜b，试求PN﹣PM的值．（用a和b表示）
22．（2023秋 岳阳楼区校级期末）“双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？
23．（2023秋 大同区校级期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．（2023秋 东坡区期末）如图①，是一个长为m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中的阴影部分的边长为 ；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系式；
（3）若x+y＝﹣4，，求x﹣y的值．
25．（2023秋 右玉县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
期末真题特训卷（模拟练习）-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C D D A A
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 碑林区校级期末）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
2．（2024春 蒸湘区校级期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：△ABC中AC边上的高即为过点B作AC的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
3．（2024春 西安期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D
【解答】解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；
B．∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；
C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意；
D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2023秋 新城区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a D．a2 a5＝a10
【解答】解：A、a3，a2不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a2×3＝a6，故B错误，不符合题意；
C、（﹣a）3÷（﹣a）2＝（﹣a）3﹣2＝（﹣a）1＝﹣a，故C正确，符合题意；
D、a2 a5＝a2+5＝a7，故D错误，不符合题意．
故选：C．
5．（2023秋 宝山区期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x）
C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x）
【解答】解：∵（1+x）（1﹣x）符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
∴A选项不符合题意；
∵（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝（﹣1﹣x）（﹣1+x），
∴B选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
∴B选项不符合题意；
∵（x﹣1）（1+x）＝（x﹣1）（x+1），
∴C选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，
∴C选项不符合题意；
∵（﹣x+1）（1﹣x）＝（﹣x+1）2，
∴D选项可用完全平方公式计算，符合题意．
故选：D．
6．（2023秋 新城区校级期末）如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分（阴影部分）拼成如图（2）所示的平行四边形，根据图形能验证的等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即a2﹣b2，
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a﹣b）（a+b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．（2024春 鄄城县期末）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为（ ）
A．135° B．150° C．120° D．110°
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，
∴，
∴，
∴∠AFB＝180°﹣45°＝135°．
故选：A．
8．（2023秋 大同区校级期末）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②③④
【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，
∴∠1＝∠2，
故①②选项符合题意，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
故③选项符合题意，
没有足够的条件证明CD＝DN，
故④选项不符合题意，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 西峰区期末）x＝1时，分式无意义，则a＝ 2 ．
【解答】解：根据题意，得
当x＝1时，分母x2+x﹣a＝0，
∴1+1﹣a＝0，
解得，a＝2．
故答案为：2．
10．（2024春 吉州区期末）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
11．（2024春 槐荫区期末）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 22 cm．
【解答】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．
故答案为22．
12．（2023秋 三原县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
13．（2023秋 亭湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD为BC边的中线，△ABD的周长与△ADC的周长相差3，AB＝8，则AC＝ 5 ．
【解答】解：∵AD为BC边的中线，
∴BD＝DC，
∵△ABD的周长与△ADC的周长相差3，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝8，
∴AC＝5，
故答案为：5．
14．（2023秋 锦江区校级期末）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是 13 ．
【解答】解：设t＝x﹣2023，
∵（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，
∴（t+2）2+（t﹣2）2＝34，
即2t2+8＝34，
解得t2＝13，
即（x﹣2023）2的值为13．
故答案为：13．
15．（2023秋 黄渤海新区期末）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝ 94° ．
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝94°，
∴∠B+∠C＝180°﹣94°＝86°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝86°，
∴∠MGE＝180°﹣86°＝94°，
故答案为：94．
16．（2023秋 肥城市期末）如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ 116 °．
【解答】解：根据折叠的性质可得∠A＝∠A′＝28°，∠A′NM＝∠ANM．
∵∠A＝28°，∠B＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝32°．
∵MN∥BC，
∴∠ANM＝∠C，∠CNM+∠C＝180°．
∴∠CNM＝180°﹣∠C＝148°．
∵∠A′NM＝∠ANM，∠ANM＝∠C，
∴∠A′NM＝∠C＝32°．
∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝148°﹣32°＝116°．
故答案为：116．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 商南县校级期末）计算：．
【解答】解：
＝7﹣1+3
＝6+3
＝9．
18．（2023秋 霍林郭勒市校级期末）解方程：1．
【解答】解：去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
19．（2023秋 大武口区期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝12，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB+∠ABC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠DEB＝∠A，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ACB≌△EBD（AAS）；
（2）解：由（1）得：△ACB≌△EBD，
∴BC＝DB，AC＝EB，
∵E是BC的中点，
∴，
∵DB＝12，BC＝DB，
∴BC＝12，
∴AC＝EBBC＝6．
20．（2023秋 朝阳区校级期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
【解答】解：∵（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，
∴，解得
∵a为方程|a﹣3|＝2的解，
∴a＝5或1，
当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意；
∴a＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，
21．（2023秋 大同区校级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若MN＝a，QR＝b，其中a＜b，试求PN﹣PM的值．（用a和b表示）
【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN上，
∴RN＝PN，MQ＝MP，
∴PN﹣PM＝RN﹣MQ，
∴PN﹣PM＝（RN+NQ）﹣（MQ+NQ）＝QR﹣MN＝b﹣a．
22．（2023秋 岳阳楼区校级期末）“双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？
【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意得：7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
则x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元．
（2）设该商场打折销售的甲种商品是a件，打折销售的乙种商品是b件，则
（10﹣a）（160﹣80）+（10﹣b）（160﹣100）+（160×0.6﹣80）a+（160×0.6﹣100）b＝1080，
整理得到，a+b＝5，
答：该商场打折销售的商品是5件．
23．（2023秋 大同区校级期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 24秒 秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
【解答】解：（1）①△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1＝1cm，
∵AB＝6cm，点D为AB的中点，
∴BD＝3cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，
∴PC＝4﹣1＝3cm，
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，
∴点P，点Q运动的时间t2秒，
∴vQ1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x＝x+2×6，
解得x＝24，
∴点P共运动了24s×1cm/s＝24cm．
∵24×1.5＝36，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
24．（2023秋 东坡区期末）如图①，是一个长为m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中的阴影部分的边长为 m﹣n ；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系式；
（3）若x+y＝﹣4，，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长m﹣n，
故答案为：m﹣n；
（2）观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，
即：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）由（2）得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy；
∵x+y＝﹣4，，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣6＝10，
∴．
25．（2023秋 右玉县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【解答】解：（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；
（3）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON＝90°，
可得：180°﹣（30°+6t）（90°﹣3t），
解得：t秒；
如图：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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