第28讲 三视图与表面展开图
一、选择题
1．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光下，它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A．两根都垂直于地面
B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．一根倒在地上
2．(2024·湖北)如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是( )
3．(2024·山西)斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
4．(2024·杭州市拱墅区二模)如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是( )
5．(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．三棱柱 D．长方体
6．(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．湿 B．地 C．之 D．都
7．(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体表面展开图的方法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2.现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在( )
A．①号位置 B．②号位置
C．③号位置 D．④号位置
9．(2024·金华市一模)如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为( )
A．2.4 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体____．
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是____．(写出所有正确答案的序号)
12．(2024·宁波市镇海区模拟)一个正三棱柱的三视图如图所示．若这个正三棱柱的表面积为24＋8，则a的值是____．
13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有____个．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是____．
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____．
16．某款“不倒翁”(如图1)的主视图是图2，PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是10 cm，∠P＝60°，则主视图的面积为____cm2.
三、解答题
17．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位).
(2)画出该几何体的主视图和左视图．第28讲 三视图与表面展开图
一、选择题
1．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光下，它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)
A．两根都垂直于地面
B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．一根倒在地上
2．(2024·湖北)如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是(A)
3．(2024·山西)斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(C)
4．(2024·杭州市拱墅区二模)如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是(D)
5．(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(C)
A．三棱锥 B．圆锥
C．三棱柱 D．长方体
6．(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(C)
A．湿 B．地 C．之 D．都
7．(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体表面展开图的方法有(B)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2.现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在(B)
A．①号位置 B．②号位置
C．③号位置 D．④号位置
9．(2024·金华市一模)如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为(A)
A．2.4 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是__①②__．(写出所有正确答案的序号)
12．(2024·宁波市镇海区模拟)一个正三棱柱的三视图如图所示．若这个正三棱柱的表面积为24＋8，则a的值是__2__．
13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有__6__个．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__65π__．
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__3π＋4__．
16．某款“不倒翁”(如图1)的主视图是图2，PA，PB分别与弧AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是10 cm，∠P＝60°，则主视图的面积为__(100＋)__cm2.
三、解答题
17．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位).
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形(外面4个加里面2个)，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22.
(2)作图如下：
