第27讲 几何作图
一、选择题
1．(2024·金华市婺城区模拟)根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，已知平行四边形ABCD，AB＜BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列做法正确的是( )
A． B．
C． D．
3．(2024·舟山三模)利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是( )
A. B．
C． D．
4．(2024·温州市龙湾区二模)如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点E，F.作直线EF分别交BC，AB于点D，M，连结AD.若AC＝4，CD＝3，AD＝5，则AB的长为( )
A．5 B．4 C．9 D．10
5．(2024·南充)如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连结AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE＝mAB，则m的值为( )
A． B． C．－1 D．－2
二、填空题
6．(2024·杭州市拱墅区一模)如图，AB∥CD.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF为半径作弧，两圆弧交于点G；连结AG并延长交CD于点H.若∠AHD＝115°，则∠C＝____°.
7．(2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P.作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N.若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝____．
三、解答题
8．(2024·嘉兴一模)按下列要求完成作图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；
②保留作图痕迹．
(1)如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G.
(2)如图2，在 ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F.
9．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形．
(2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
10．(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C.
(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(1)(2)的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．第27讲 几何作图
一、选择题
1．(2024·金华市婺城区模拟)根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有(B)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，已知平行四边形ABCD，AB＜BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列做法正确的是(D)
A． B．
C． D．
3．(2024·舟山三模)利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是(D)
A. B．
C． D．
4．(2024·温州市龙湾区二模)如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点E，F.作直线EF分别交BC，AB于点D，M，连结AD.若AC＝4，CD＝3，AD＝5，则AB的长为(B)
A．5 B．4 C．9 D．10
5．(2024·南充)如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连结AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE＝mAB，则m的值为(A)
A． B． C．－1 D．－2
二、填空题
6．(2024·杭州市拱墅区一模)如图，AB∥CD.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF为半径作弧，两圆弧交于点G；连结AG并延长交CD于点H.若∠AHD＝115°，则∠C＝__50__°.
7．(2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P.作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N.若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝__6__．
三、解答题
8．(2024·嘉兴一模)按下列要求完成作图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；
②保留作图痕迹．
(1)如图1是5×5的正方形网格，点A，B均在格点上，作线段AB的中点G.
(2)如图2，在 ABCD中，点E为CD的中点，作边BC的中点F.
解：(1)如图1中，点G即为所求．
(2)如图2中，点F即为所求．
9．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形．
(2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
解：(1)图形如图1所示(答案不唯一).
(2)图形如图2所示(答案不唯一).
10．(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C.
(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(1)(2)的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．
解：(1)如图点O即为所求．
(2)如图，点B，M即为所求．
(3)由作图可知OA＝OC＝OB，
∴∠ACB＝90°.∵sin A＝＝，
∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k.
∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，
∴∠MBC＝∠MBH，
∠MCB＝∠BHM＝90°，
∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH(AAS)，
∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB＋BH＝8k.
∵sin A＝＝，
∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，
∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝6，MH＝12，
∴BM＝＝＝6.
