2025高考数学考二轮题型专项练2 客观题8+3+3标准练(b)-专项训练
一、单项选择题
1.已知全集U=R,集合A={x|1-2x≥3}, UB={x|-3≤x≤1},则A∩B=( )
A.{x|-1≤x≤1}
B.{x|x<-3}
C.{x|x≤-3}
D.{x|x≤-3或x≥1}
2.已知i为虚数单位,复数z=,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知y=f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),则f(2 021)=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
4.某工厂生产一批医疗器械的零件,每个零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是( )
A.0.49 B.0.73 C.0.79 D.0.91
5.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+.它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比从1 000提升到16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3)( )
A.21% B.32% C.43% D.54%
6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对小兔子(一雄一雌),而每一对小兔子在它们出生后的第3个月里,又能生一对小兔子.假如没有发生死亡现象,那么有一对刚出生的兔子,从第1个月开始,每月末的兔子总对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,如果用an表示第n个月的兔子的总对数,那么an=an-1+an-2(n∈N*,且n≥3),这就是著名的斐波那契数列,其中,a1=1,a2=1.若从该数列的前120项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.书中提到很多几何图形,例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=,AB=2,当阳马B-A1ACC1的体积最大时,堑堵ABC-A1B1C1中异面直线A1C与AB所成角的大小是( )
A. B.
C. D.
8.(2024·河南郑州宇华实验学校一模)抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,斜率为1的直线l过点(2p,0),且与抛物线C交于A,B两点,若△OAB的面积为8,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=-1 B.x=-
C.x=-2 D.x=-
二、多项选择题
9.(2023·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( )
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
10.(2024·新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列正确的有( )
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
11.(2024·广东茂名二模)阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题,已知抛物线C:y2=2px(p>0),M是抛物线C上的动点,焦点F,0,N(4,2),下列说法正确的是( )
A.C的方程为y2=x
B.C的方程为y2=2x
C.|MF|+|MN|的最小值为
D.|MF|+|MN|的最小值为
三、填空题
12.(2024·广东一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos Csin B+bsin C=0,D为边AB上一点,CD平分∠ACB,CD=2,则= .
13.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照,要求甲必须站在中间两个位置之一,且乙、丙2人相邻,则不同的排队方法共有 种.
14.在一个三角形中,到三个顶点距离之和最小的点叫作这个三角形的费马点.如图,在△ABC中,P为△ABC的费马点,经证明它也满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此费马点也称为三角形的等角中心.在△ABC外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,则PA+PB+PC= .
题型专项练2 客观题8+3+3标准练(B)
一、单项选择题
1.B 解析 由 UB={x|-3≤x≤1},得B={x|x<-3或x>1}.又因为A={x|1-2x≥3}={x|x≤-1},所以A∩B={x|x<-3}.
2.A 解析 ∵z=i,∴i,故z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限.
3.C 解析 因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.
又因为y=f(x)的周期为4,
所以f(2 021)=f(4×505+1)=f(1)=1.
4.C 解析 设事件A:“第一次就得到合格零件”,事件B: “第一次得到不合格零件,进行一次技术精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7, P(B)=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.
5.D 解析 由题意-1=1.1×-1=1.1×-1≈0.54,所以C大约增加了54%.
6.A 解析 因为奇数加奇数结果是偶数,奇数加偶数结果是奇数,偶数加奇数结果是奇数,所以数列中任意相邻的三项,其中一项为偶数,两项为奇数,所以前120项中偶数有40项,所以这个数是偶数的概率为.
7.C 解析 在堑堵ABC-A1B1C1中, AA1⊥平面ABC,BC 平面ABC,所以AA1⊥BC.
又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面ACC1A1 ,
所以阳马B-A1ACC1的体积V=·BC=·AC·AA1·BC=AC·BC ,
在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC2≥2AC·BC,
即AC·BC≤2,当且仅当AC=BC=时取得等号.
所以当AC=BC=时,阳马B-A1ACC1的体积取得最大值.
又A1B1∥AB,所以∠CA1B1(或其补角)为异面直线A1C与AB所成的角,连接B1C(图略),则B1C==2,A1C==2,
即A1B1=B1C=A1C=2,所以∠CA1B1=,即异面直线A1C与AB所成角为.
8.A 解析 由题意得,直线l的方程为y=x-2p,联立y2=2px,得x2-6px+4p2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6p,x1x2=4p2,
故|AB|==2p,
点O到直线l的距离为d=p,
故S△OAB=|AB|·d=×2p·p=2p2,
故2p2=8,解得p=2,
故该抛物线的准线方程为x=-=-1.
故选A.
二、多项选择题
9.BD 解析 对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.故选BD.
10.BC 解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin≠0,A错误;
两函数的最大值均为1,B正确;
两函数的最小正周期都为π,C正确;
函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.
故选BC.
11.BD 解析 由题可得,p=1,即C的方程为y2=2x,
设准线为l,如图,过点M作MA⊥l交l于点A,过点N作NB⊥l交l于点B,交C于点M',连接M'F,将y=2代入y2=2x可得M'(2,2),所以|M'F|+|M'N|=+2=,
于是|MF|+|MN|=|MA|+|MN|≥|BN|=|BM'|+|M'N|=|M'F|+|M'N|=,
当M与M'重合时,|MF|+|MN|取得最小值.
故选BD.
三、填空题
12. 解析 因为2ccos Csin B+bsin C=0,由正弦定理可得2sin Ccos Csin B+sin Bsin C=0,因为sin B≠0,sin C≠0,
所以2cos C+1=0,所以cos C=-,因为0
13.72 解析 先安排甲,可从中间两个位置中任选一个安排有种方法,而甲站好后一边有2个位置,另一边有3个位置.再安排乙、丙2人,因为乙、丙2人相邻,所以可分为两类:安排在甲有2个位置的一侧有种方法;安排在甲有3个位置的一侧有2种方法.最后安排其余3人有种方法.
综上,不同的排队方法有·(+2)·=72种.
14. 解析 根据题意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则∠PAB+∠PBA=60°.
因为AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC,
从而有△PAB∽△PBC,则,则PC=2PB=4PA,
在△PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PA·PBcos 120°,解得PB=,PA=,则PC=,
故PA+PB+PC=
