第十章二元一次方程考点练习
考点1 二元一次方程(组)的相关概念
1.在下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )
2.下列四组数中是二元一次方程： 的解的是 ( )
3.若 是关于x和y的二元一次方程 的解，则2m-4n的值等于 ( )
A.3 B.6 C.-1 D.-2
4.是关于x，y的二元一次方程，则
5.二元一次方程. 的非负整数解为 .
6.已知 是二元一次方程 的一组解.解答下列问题：
(2)下表中每对x，y的值都是方程： 的解：
x -1 m 3 4
y 5 3 0 π -5
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一组二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五组解依次转化为对应点的坐标，并在如图的平面直角坐标系中描出这五个点.
(3)观察(2)②的平面直角坐标系中五个点的位置，你发现了什么
考点2 解二元一次方程组
7.在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A.①-②
B.由①变形得 ③将③代入②
C.①×4+②
D.由②变形得 ③将③代入①
8.若关于x，y的方程组 的解满足x与y互为相反数，则a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
9.解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 ( )
10.方程组key=□的解为 则被遮盖的圆表示的数为 .
11.下表中每一对x，y的值都是关于x，y的二元一次方程 的一组解，则t的值为 .
x 1 -2 3
0 3 2 1
12.对于关于x，y 的二元一次方程组 佳佳通过计算发现，无论a取何值， 的值始终不变，则这个值是 .
13.[2024 广西贵港覃塘区期末]解方程组：
14.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x, (其中m,n均为非零常数).若T(1,2)=0,T(2,
(Ⅰ)求m,n的值;
(2)当 时，求a，b的非负整数值.
考点3 二元一次方程组的实际应用
15.《九章算术》作为中国古典数学重要的著作，确立了中国古典数学的基本框架，书中有一道关于方程组的应用题，大意是五只雀、六只燕、共重十六两，雀重燕轻.互换其中一只.恰好一样重.问每只省、燕的质量各为多少 设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列出方程组为( )
16.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45后恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( )
A.61 B.52 C.16 D.25
17.如图，大长方形ABCD是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的，已知大长方形ABCD 的周长为40cm，则每个小长方形的周长为 cm.
18.甲、乙两人准备参加自行车骑行比赛，相约一同训练.两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发1.6小时后两人相遇.求甲、乙两人的速度.
19.某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
型号 进价(元/盒) 售价(元/盒)
24色 25 35
48色 4S 65
(1)如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别购进了多少盒
(2)销售完这批马克笔共获利多少元
20.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m，n的二元一次方程组.
(2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司 请说明理由.
(3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司 请说明理由.
21.黑马铃薯又名“黑土豆”，它富含花青素，有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种的黑马铃薯14000千克(1亩≈666.7平方米).
(1)求A、B两个品种黑马铃薯平均亩产量各是多少千克.
(2)根据如图信息，求收购时A、B两个品种黑马铃薯每箱的收购价格分别是多少元.
考点4 三元一次方程组
22.现有甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件共需315元钱，购买甲3件、乙4件、丙1件共需205)元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需 元钱.
解方程组：
1. A 【解析】A 选项,2x-y+5不是不等式,符合题意;B 选项, 是不等式，不符合题意；C选项，2x-y≠5是不等式，不符合题意；D选项， 是不等式，不符合题意，故选 A.
2. A
3. D 【解析】A 选项，不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变,则由a>b得a-c>b-c,故此选项错误;B选项,当 时，不等式不成立,故此选项错误;C选项,假如a=1,b=-2,此时a>b,但 原不等式不成立，故此选项错误；D选项，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变,则由a>b得4c-5a<4c-5b,故此选项正确.故选 D.
4.2(答案不唯一) 3(答案不唯一) 4(答案不唯一) 【解析】若a=2，b=3,m=4,则 ma=4×2=8, mb=4×3=12,此时a
6. B 【解析】x>0是一元一次不等式; 不是一元一次不等式；2x<-2+x是一元一次不等式；x+y>-3，含有两个未知数，不是一元一次不等式；x=-1是等式，不是一元一次不等式； 未知数的次数是2次，不是一元一次不等式，所以是一元一次不等式的有2个.故选B.
7. A 【解析】∵x-1<0,∴x<1.观察四个选项,能使不等式x-1<0成立的x值是0.故选 A.
8. x=4 【解析】不等式移项得3x-2x≥4,合并同类项得x≥4,则不等式的最小整数解为x=4.故答案为x=4.
9.-5≤m<-4 【解析】解不等式5x-2<4x+1,得x<3.又因为x>m+3,且此不等式组的整数解仅有4个,所以-2≤m+3<-1,解得-5≤m<-4.故答案为-5≤m<-4.
10.-2 【解析】∵ 是关于x的一元一次不等式，∴a-2≠0且|a|-1=1,解得a=-2.故答案为-2.
11. B 【解析】②中应该是4x-4-x-3>8,∴开始出错的一步是②.故选B.
12.-5
(2)解不等式x+3(x-2)≤6,得x≤3,解不等式 得x<1，则不等式组的解集为x<1.
14.【解】(1)根据题意得9+(-2)+8+(-7)=9-2+8-7=8.
(2)根据题意得2×(-1)>3x+2(x-4),解得
15.【解】(1)根据所列方程得B种品牌排球的单价为(x-30)元，故答案为②.
(2)设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元.根据题意得 解得
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元.
(3)设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球(50-m)个依题意得 解得23≤m≤25. 又∵ m 为整数,∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个.
