4.2提公因式法 课时作业
1.运用提公因式法将多项式“”分解因式,应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
2.若,,则的值为( )
A.9 B.16 C.20 D.25
3.把多项式分解因式等于( )
A. B. C. D.
4.把分解因式的结果为( )
A. B.
C. D.
5.计算所得结果是( )
A. B. C. D.
6.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若，则A为( )
A. B. C. D.
8.若多项式的一个因式是，则另一个因式是( )
A. B. C. D.
9.多项式与的公因式______.
10.若,则多项式的值为______.
11.化简：______.
12.解方程，____________.
13.先因式分解，再求值：已知，求的值.
14.毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数.如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数.如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数.
（1）图1中，第n个三角形数是______；图2中，第n个正方形数是______；（请用含n的式子表示）
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：多项式的公因式为,
故选：B.
2.答案：C
解析：,,
∴,
故选：C.
3.答案：D
解析：，
故选：D.
4.答案：C
解析：
.
故选：C.
5.答案：B
解析：
故选：B
6.答案：D
解析：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：D.
7.答案：D
解析：，
，
，
又，
.
故选D.
8.答案：A
解析：
一个因式是
另一个因式是.
故选：A.
9.答案：
解析：∵，，
∴该多项式的公因式为：.
故答案为：.
10.答案：18
解析：,
,
,,
解得：,,
.
故答案为：18.
11.答案：
解析：原式
.
故答案为：.
12.答案：1
解析：
，
，
；
故答案为1.
13.答案：，4.
解析：
，
当时，
原式.
14.答案：（1），
（2）见解析
（1）根据题意得出第n个三角形数为，第n个正方形数为，据此可得答案；
（2）设任意两个三角形数为第k个数和第个数，列出代数式并应用因式分解，即得答案.
解析：（1）由题意知第n个三角形数为，
第n个正方形数为；
故答案为：，.
（2）设任意两个三角形数为第k个数和第个数，
则
，
所以任意第k个数和第个三角形数之和恰等于第个正方形数；
即任意两个相邻三角形数之和是正方形数.
