19.3 课题学习 选择方案 课时作业
1.某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元.
(1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
2.某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
3.某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动,需购买甲、乙两种奖品,老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个,需用去120元；如果购买甲奖品3个和乙奖品4个,需用去124元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变,现只需购买甲奖品,刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场按原价9折销售：B商场购买不超过6个时按原价销售,超出6个的部分按原价的6折销售,现学校需要购买x个甲商品,设在A商场购买x个甲奖品需要元,在B商场购买x个甲奖品需要元,请按要求分别写出,与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,根据购买数量,请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案.
4.某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
5.古人常说：“读书可以启智,读书可以明理,读书可以医愚”,读书不但可以让人增长智慧,开拓视野,而且还能让人明事理,知荣辱.某校为营造书香校园,计划购进个某品牌书架,已知该品牌书架的单价为200元个,经过与厂家协商,厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个,则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个,则前10个打九折,超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元.
(1)分别求方案一实际付款金额(元)和方案二实际付款金额(元)与之间的函数关系式；
(2)当时,请分别求出两种方案的实际付款金额,并判断选择哪种方案对学校来说更省钱.
6.快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需7万元；购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需12万元.
(1)甲,乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件,该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人,且至少购买甲型机器人2台,如何购买才能使每小时的分拣量最大？
7.为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90Z元，B种电器每件70Error! Digit expected.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.
（1）y与x的函数关系式为：______；
（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.
8.我市创全国卫生城市,某街道积极响应,决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.
求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式；
若该街道计划费用不超过35万元,而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍,求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案,求出最少需多少元？
9.某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费、另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)无月租费的收费方式是_____(选填“①”或“②”),其通话一分钟收费是_____元；
(2)求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)小昊的爸爸面对两种收费方式不知如何抉择,聪明的小昊问了爸爸一个问题,就马上帮爸爸做出了选择,你知道这是为什么吗？请谈谈你的观点.
10.城关中学九(6)班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接,其收费(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x(页) 100 200 400 1000 …
(元) 15 30 60 150 …
(1)与x的函数关系是否满足一次函数关系？
(2)现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.10元收费,请写出明晰复印社每月收费(元)与复印页数x(页)的函数表达式；
(3)你若是班级的学习委员,在复印资料时,选择哪家复印社比较优惠,说明理由.
答案以及解析
1.答案：(1)每枝康乃馨5元,每枝百合10元
(2)购买康乃馨200枝,百合100枝,理由见解析
解析：(1)设每枝康乃馨x元,每枝百合y元,
根据题意得：,解得,
答：每枝康乃馨5元,每枝百合10元；
(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝,百合100枝,
理由：设购买康乃馨m枝,则购买百合枝,费用为W元,
,
∵,
∴,
∴当时,W取得最小值,此时,,
即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝,百合100枝.
2.答案：(1)1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元
(2)当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱
解析：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
，解得，，
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；
(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球只，费用为w元，
，
，，
当时，w取得最小值，此时，，
答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.
3.答案：(1)甲、乙两种奖品的单价分别是20元,16元
(2),
(3)当购买的奖品少于8个时,选择A商场购买甲种商品更省钱；当购买奖品8个时,A,B两个商场消费一样；当购买的商品多于8个时,选择B商场购买甲种商品更省钱
解析：(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元,由题意得：
,
解得：,
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元,16元；
(2)由题意可得,
在A商场购买x个甲奖品需要；
由于,则在B商场购买x个甲奖品需要；
(3)令,
解得,
当时,得,
当时,得,
答：当购买的奖品少于8个时,选择A商场更省钱；当购买奖品8个时,A、B两个商场消费一样；当购买的奖品多于8个时,选择购B商场更省钱.
4.答案：（1）A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元
（2）该校购买这40件劳动用品至少需要950元
解析：（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，
解得：，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元.
（2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，
根据题意可得：，
设购买这40件劳动用品需要W元，
，
，
W随a的增大而减小，
当时，W取最小值，，
该校购买这40件劳动用品至少需要950元.
5.答案：(1),
(2)选择方案一更省钱
解析：(1)由题意可得：
,
当时,,
当时,,
∴,；
(2)当时,(元),(元),
∴,
∴选择方案一更省钱.
6.答案：(1)甲型机器人的单价是3万元,乙型机器人的单价是2万元
(2)购进甲型机器人4台,乙型机器人2台时,分拣量最大
解析：(1)设甲型机器人的单价是x万元,乙型机器人的单价是y万元,
依题意,得,
解得.
答：甲型机器人的单价是3万元,乙型机器人的单价是2万元.
(2)设购买甲型机器人m台,则购买乙型机器人台.
依题意,得,
解得.
设6台机器人每小时的分拣量为w,则.
∵,
∴w随m的增大而增大,
∴当时,w取得最大值,此时,
∴购买甲型机器人4台,乙型机器人2台时,才能使每小时的分拣量最大.
7.答案：（1）
（2）使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11
件，所需费用为1690 元
解析：（1）根据题意，得：，
所以函数解析式为：；
故答案为：.
（2），，
随x的增大而减小，
取最大值时，y最小，
又，且x取整数，
购买B种电器的数量少于A种电器的数量，
，
，
为整数，
的最大值为10，
当时，y有最小值，
使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元.
8.答案：(1)50元和150元
(2)①
②见解析
解析：(1)设温馨提示牌的单价为a元,
解得：,
则,
答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；
(1)①由题意可得,
,
即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：；
②由题意得,
,
解得：,
为整数,共有201种可供选择的方案,
,w随x的增大而减小,当时,w取得最小值,此时元,,
答：有201种可供选择的方案,其中购买温馨提示牌1200个,垃圾桶1800个时所需资金最少,最少为330000元.
9.答案：(1)②；0.2
(2)
(3)当通话时间少于300分钟时,应选择方式②；当通话时间等于300分钟时,两种方式收费相同；当通话时间多于300分钟时,应选择方式①
解析：(1)函数图象知,无月租的收费方式是②,其通话一分钟收费是元,
故答案为：②,0.2；
(2)有月租费收费方式的函数解析式为,
将,代入,得
,
解得,
∴有月租费收费方式的函数解析式为；
(3)由题意得,无月租的收费方式的解析式为,
当时,,
∴,
∴两个函数图象的交点为,
∴当通话时间少于300分钟时,应选择方式②,
当通话时间等于300分钟时,两种方式收费相同,
当通话时间多于300分钟时,应选择方式①.
10.答案：(1)与x的函数关系满足一次函数关系
(2)
(3)当复印量等于4000时,选择两家均可；当复印量大于4000页时,选择明晰复印社；当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
解析：(1)设,把和分别代入,得：
,
解得：.
∴函数的表达式可能为；
把和分别代入,可得等式成立.
∴与x的函数关系满足一次函数关系.
(2)由题意得,.
(3)由,解得：
.
即当复印4000页是,两家收费均为600元；
∴此时选择两家都可以.
由,
解得：；
∴当复印量大于4000页时,宏图复印社的收费大于明晰复印社,
此时应选择明晰复印社.
同理,当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
综上所述,当复印量等于4000时,选择两家均可；
当复印量大于4000页时,选择明晰复印社.
当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
