17.2 勾股定理的逆定理 课时作业
1.下列命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.同位角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形
2.下列是勾股数的是( )
A.3，5，4 B.，2， C.，， D.，，
3.以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.3，5，7 C.5，7，9 D.6，8，10
4.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
5.已知a,b,c是的三边长,且满足关系,则的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6.已知的三边分别为a,b,c,且,则的面积为( )
A.30 B.84 C.168 D.无法计算
7.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为( ).
A. B. C. D.
8.如图所示，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.无法确定
9.在中，若，，，则的形状是_________________.
10.若三角形的三边长分别等于、、2，则此三角形的面积为__________.
11.如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为1，则是__________三角形.
12.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是秒，乙客轮航行的速度是秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地.若A，B两地的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向是___.
13.如图,在四边形中,,,,,求的度数.
14.如图，已知点C是线段BD上的一点，，若，，，，.
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：A、由可知，该选项三个数是勾股数，符合题意；
B、由，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
C、由，，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
D、由，，不是正整数可知，该选项三个数不是勾股数，不符合题意；
故选：A.
3.答案：D
解析：A、，则不能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，则不能构成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，则不能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，则能构成直角三角形，故D选项符合题意，
故选D.
4.答案：C
解析：，
，
整理得：，
三角形是直角三角形.
故选：C.
5.答案：C
解析：∵,
∴,,
解得：,,
∴的形状为等腰直角三角形；
故选C.
6.答案：B
解析:,
,,,
,,,
,,
,
是直角三角形,
的面积
故选:B.
7.答案：C
解析：如图所示,连接AC.在中,,,,
.又,
是直角三角形.
这块地的面积的面积的面积.
故选:C.
8.答案：B
解析：连接，
，，，
，
，
，
，
，
，
即，
为直角三角形，
，
，
，
，
.
故选：B.
9.答案：直角三角形
解析：在中，，，，
，即，
是直角三角形.
故答案为：直角三角形.
10.答案：
解析：因为，，，.
所以.
所以，三角形为直角三角形.
所以，三角形面积：.
故答案为.
11.答案：直角
解析：依题意，根据勾股定理得，
，
，
；
，
，
是直角三角形.
故答案为：直角
12.答案：北偏西
解析：如图，
甲的路程：，
乙的路程：，
，即：，
，即甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
甲客轮沿着北偏东，即：，
∴，，
乙客轮的航行方向是北偏西，
故答案为：北偏西.
13.答案：
解析：如图：连接,
∵,,
∴,
∵,,,
∴,
∴为直角三角形,即,
∴.
14.答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
(2)证明：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，.
