人教版七年级数学第八章《实数》单元复习试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
的平方根是（ ）
A．6 B． C． D．
在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列各式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 . 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
有下列说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．
其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6 . 已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．2
7 . 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
8． 对于实数a，b，给出以下三个判断：
①若＝，则＝； ②若＜，则 a＜b； ③若a＝－b，则 a2＝b2．
其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11 ． ．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13. 如果，那么的值为_______
14．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
15 .下面是嘉淇同学做的测试题，他最后的得分是________
姓名：______嘉淇______得分：______填空题（评分标准：每道题分）（1）的立方根是；（2）算术平方根等于它本身的数有和；（3）的相反数是；（4）．
16 . 实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
18 . 观察下列各式的特点：
，，，，…计算： ．
解答题：（本题共7小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
解方程：
(1)； (2)．
21 . 计算：
(1) (2)
22． 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
23. 你能找出规律吗
(1) 计算：= ， = .
= ， = .
请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
24．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
25．阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
由此可归纳出结论： _________．
根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
类比应用：__________；
请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版七年级数学第八章《实数》单元复习试卷解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的平方根是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】
【分析】先计算出的值，再求其平方根．
【解析】，
的平方根为，
故选．
2．在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数，即可作答．
【详解】解：依题意，，
，都是无理数，
∴无理数的个数是2个，
故选：B
3．下列各式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了算术平方根及平方根的定义，直接利用算术平方根及平方根的定义分别求出结果，逐一判断即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
4 . 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】B
【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
有下列说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．
其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和．所以①②④都是错误的，③正确.
故选B．
6 . 已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出，的值，再求的平方根即可．
【解析】由题可知，，，
，，
，
的平方根是，
故选．
7 . 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】∵4.84<5<5.29
∴2.2<<2.3
∴1.2<-1<1.3
故选B．
8．对于实数a，b，给出以下三个判断：
①若＝，则＝； ②若＜，则 a＜b； ③若a＝－b，则 a2＝b2．
其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；
②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；
③根据平方的性质得出，a=-b，则a，b互为相反数，则平方数相等．
【详解】①a，b互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有平方根，故①错误；
②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；
③a＝－b，则a，b互为相反数，它们的平方相等，故③正确．
综上所述，正确的只有③．
故选C．
小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，
当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ，
将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故选择：C．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11 ． ．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
根据求立方根的方法求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，解题的关键是根据无理数的估算方法得到．根据题意得到，进而得到．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
13. 如果，那么的值为_______
【答案】
【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根的定义得出，再根据立方根的定义计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，，当时，，
故答案是：
14．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【答案】
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．
【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0，
解得：x=，
则这个数是（3x-2）2=（）2=；
故答案是：．
15 .下面是嘉淇同学做的测试题，他最后的得分是________
姓名：______嘉淇______得分：______填空题（评分标准：每道题分）（1）的立方根是；（2）算术平方根等于它本身的数有和；（3）的相反数是；（4）．
【答案】分
【分析】根据立方根、算术平方根、相反数和绝对值的定义，分别判断嘉琪同学做的四道练习题的正误，即可进行解答．
【详解】解：（1）的立方根是，故（1）不正确，不得分；
（2）算术平方根等于它本身的数有和，故（2）正确，得分；
（3）的相反数是，故（3）正确，得分；
（4），故（4）正确，得分；
综上：一共得（分），
故答案为：分
16 . 实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
【答案】0
【分析】本题考查实数运算．由数轴易得，且，则，再实数的运算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可．
【详解】解：由数轴易得，且，
则，
，
故答案为：0．
根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
【答案】
【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．
故答案是：-．
18 . 观察下列各式的特点：
，，，，…计算： ．
【答案】1012
【分析】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答．
【详解】观察可得：
，
，
…，
．
故答案为：．
解答题：（本题共7小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
【答案】，，
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
【详解】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】该题主要考查了根据平方根与立方根解方程，解题的关键是掌握平方根与立方根的性质．
（1）根据平方根解方程即可．
（2）根据立方根解方程求解即可．
【详解】（1）解：，
开平方得：，
解得：．
（2）解：，
开立方得：，
解得：．
21 . 计算：
(1) (2)
【答案】(1)；
(2)2．
【分析】（1）直接利用立方根、平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；
（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22． 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可.
（1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解；
（2）根据即可求解；
【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1，
∴，
∴；
∵的立方根是，
∴，
∴；
∵的平方根是，
∴，
∴；
（2）解：，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
∴a-2b=1，
∴a-2b的平方根为±1．
故答案为±1．
23. 你能找出规律吗
(1) 计算：= ， = .
= ， = .
请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：
当时，，按照所得规律进行计算即可；
按照所得规律可知：，
再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
24．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．
【详解】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；
（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm．
25．阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
由此可归纳出结论： _________．
根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
类比应用：__________；
请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等：
（1）根据题意可得规律；
（2）根据结合题意求解即可；
（3）先求出，再由进行求解即可；
（4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：
以此类推可得， ，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：；
（4）解：∵，
，
∴，
，
∵，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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