广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024七上·香洲期中）的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：A．
【分析】本题考查相反数定义，其中把“绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数”，据此作答，即可求解．
2．（2024七上·香洲期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故答案为：D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行判断即可求出答案.
3．（2024七上·香洲期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有A选项中的数符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点左边离原点越远表示的数越小；结合图形可得手掌遮住的数介于-1与0之间，据此可得答案．
4．（2024七上·香洲期中）在，0，，，，中，整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：为负整数，符合题意；
0为整数，符合题意；
为小数，不符合题意；
为整数，符合题意；
为小数，不符合题意；
为整数，符合题意；
为整数，符合题意；
综上所述，整数的个数有5个.
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的意义、有理数的除法法则及百分数意义将需要化简的数分别化简，再根据整数分正整数，零和负整数，即可逐一判断得出答案.
5．（2024七上·香洲期中）若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴绝对值等于2019的数有2个，即和，
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
6．（2024七上·香洲期中）精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：精确到百分位的结果为，
故答案为：A．
【分析】精确到百分位，就看千分位，千分位上的数字5，故只需要对千分位上的数字5进行四舍五入即可.
7．（2024七上·香洲期中）若，互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为倒数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1得mn=1，再将mn=1代入已知方程即可得出的值．
8．（2024七上·香洲期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】A．，原式计算错误，符合题意；
B．，原式计算正确，不符合题意；
C．，原式计算正确，不符合题意；
D．，原式计算正确，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法结合题意对选项逐一判断即可求解。
9．（2024七上·香洲期中）若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和平方的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个都等于零，可列出关于字母m、n的方程，求解得到m、n的值，再根据有理数的减法计算即可．
10．（2024七上·香洲期中）计算：归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是( )
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-末尾数字规律
11．（2024七上·香洲期中）2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将186000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
12．（2024七上·香洲期中）比较大小： ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
13．（2024七上·香洲期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
14．（2024七上·香洲期中）计算： ．
【答案】-180
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-180．
【分析】先运用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的两个因数分别结合在一起，进行简便运算即可．
15．（2024七上·香洲期中）小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是 ．
【答案】或3
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：设所表示的数为x，则
|（-4）-x|=7
∴-4-x=7或-4-x=-7，
∴x=-11或3.
即所表示的数为-11或3.
故答案为：3或-11.
【分析】设所表示的数为x，根据题意列出含绝对值符号的方程，再根据绝对值的意义展开绝对值符号可得两个关于字母x的一元一次方程，分别求解即可.
16．（2024七上·香洲期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中：
；
；
；
，正确的有 （填入所有正确结论的序号）．
【答案】③④
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可判断：，，，
则，故判断错误；
，故判断错误；
，故判断正确；
，故判断正确；
故答案为：③④．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点可得a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|；根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数”可判断①；根据有理数的减法法则“大数减去小数，差为正”可判断②；根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”可判断③；根据绝对值的性质“正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数”化简后，再根据有理数除法法则计算即可判断④.
17．（2024七上·香洲期中）把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，，0．
负有理数集合{____________…}；
非负整数集合{____________…}．
【答案】解：负有理数集合{，，，…}；
非负整数集合{73，0…}．
故答案为：，，；73，0.
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】有理数分为负有理数、零和正有理数；整数分为正整数、零和负整数，其中零和负整数又叫非负整数，据此逐一判断得出答案.
18．（2024七上·香洲期中）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，．
【答案】解：如图所示，
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，然后根据各点到原点的距离描出各点即可．
19．（2024七上·香洲期中）可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数．
（2）请你正确计算此道题．
【答案】（1）解：由题意得：被墨水污染的减数为：；
（2）解：．
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）被除数、除数与商三者的关系，即可求出被墨水污染的数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式，进而根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”即可得出正确结果．
（1）解：由题意得：被墨水污染的减数为：；
（2）解：．
20．（2024七上·香洲期中）下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
（1）求最大数与最小数的差；
（2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．
【答案】（1）解：由题意得：∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
【知识点】有理数的减法法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可；
（2）根据“ 五个有理数的和为0 ”列出方程，利用移项、合并同类项解该方程即可.
（1）解：由题意得：
∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
21．（2024七上·香洲期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先计算乘方，然后算乘除，最后算加减即可；
（）先计算乘方，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，再根据乘法分配律，用9与括号内的每一个加数相乘，最后计算加减法得出答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．（2024七上·香洲期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第批 第批 第批 第批 第批 第批
（1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（）求出记录的各个数据的绝对值的和得到一共行驶的距离，然后利用车费路程单价即可求出答案.
（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
23．（2024七上·香洲期中）观察下面三行数，回答问题．
，，，，，，…；
，，，，，，…；
，，，，，，…．
（1）第①行中的第20个数是 ；（用幂的形式表示）
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）
（2）解：∵第行的数为：，，，，，，，
第行的数为：，，，，，，，
∴第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，
∵第行的数为：，，，，，，，
∴第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的；
（3）解：由（）得：第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的，则当时，第行的数为：，第行的数为：，第行的数为：，
∴这三个数的和为：．
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-数列中的规律
24．（2024七上·香洲期中）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数______的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值．
【答案】（1）-4
（2）①；
②点A表示的数为，
点B表示的数为，
答：A点表示的数是，B点表示的数是7；
③∵，
∴，
当时，，不符合题意；
当时，，
解得；
当时，，
解得，
综上所述，x的值为或8．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的除法法则；数轴的折叠（翻折）模型
25．（2024七上·香洲期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
B．；
C．对于任何正整数n，；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
；= ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ．
（5）算一算：．
【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）；
（5） 解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）；
；
故答案为：，9；
（2）A．如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故该选项是正确；
B．，，，故是错误的；
C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，故该选项是正确；
D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故该选项是正确；
故选：B；
（3）
；
，=
；
故答案为：；；
（4）
；
故答案为：；
【分析】（1）根据除法运算法则计算即可；
（2）根据除方新定义，逐项检验判断即可；
（3）按照除方运算法则写成幂的形式即可；
（4）由（3）中计算总结规律即可；
（5）根据除方的运算法则，根据有理数的运算顺序计算即可解题．
广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024七上·香洲期中）的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·香洲期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
3．（2024七上·香洲期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·香洲期中）在，0，，，，中，整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2024七上·香洲期中）若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6．（2024七上·香洲期中）精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·香洲期中）若，互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·香洲期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·香洲期中）若，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
10．（2024七上·香洲期中）计算：归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是( )
A．7 B．5 C．3 D．1
11．（2024七上·香洲期中）2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 ．
12．（2024七上·香洲期中）比较大小： ．
13．（2024七上·香洲期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
14．（2024七上·香洲期中）计算： ．
15．（2024七上·香洲期中）小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是 ．
16．（2024七上·香洲期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中：
；
；
；
，正确的有 （填入所有正确结论的序号）．
17．（2024七上·香洲期中）把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，，0．
负有理数集合{____________…}；
非负整数集合{____________…}．
18．（2024七上·香洲期中）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，．
19．（2024七上·香洲期中）可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数．
（2）请你正确计算此道题．
20．（2024七上·香洲期中）下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
（1）求最大数与最小数的差；
（2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．
21．（2024七上·香洲期中）计算：
（1）；
（2）．
22．（2024七上·香洲期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第批 第批 第批 第批 第批 第批
（1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．（2024七上·香洲期中）观察下面三行数，回答问题．
，，，，，，…；
，，，，，，…；
，，，，，，…．
（1）第①行中的第20个数是 ；（用幂的形式表示）
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．
24．（2024七上·香洲期中）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数______的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值．
25．（2024七上·香洲期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
B．；
C．对于任何正整数n，；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
；= ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ．
（5）算一算：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是．
故选：A．
【分析】本题考查相反数定义，其中把“绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数”，据此作答，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故答案为：D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有A选项中的数符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点左边离原点越远表示的数越小；结合图形可得手掌遮住的数介于-1与0之间，据此可得答案．
4．【答案】D
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：为负整数，符合题意；
0为整数，符合题意；
为小数，不符合题意；
为整数，符合题意；
为小数，不符合题意；
为整数，符合题意；
为整数，符合题意；
综上所述，整数的个数有5个.
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的意义、有理数的除法法则及百分数意义将需要化简的数分别化简，再根据整数分正整数，零和负整数，即可逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴绝对值等于2019的数有2个，即和，
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：精确到百分位的结果为，
故答案为：A．
【分析】精确到百分位，就看千分位，千分位上的数字5，故只需要对千分位上的数字5进行四舍五入即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为倒数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1得mn=1，再将mn=1代入已知方程即可得出的值．
8．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】A．，原式计算错误，符合题意；
B．，原式计算正确，不符合题意；
C．，原式计算正确，不符合题意；
D．，原式计算正确，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法结合题意对选项逐一判断即可求解。
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和平方的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个都等于零，可列出关于字母m、n的方程，求解得到m、n的值，再根据有理数的减法计算即可．
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-末尾数字规律
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将186000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
13．【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
14．【答案】-180
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-180．
【分析】先运用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的两个因数分别结合在一起，进行简便运算即可．
15．【答案】或3
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：设所表示的数为x，则
|（-4）-x|=7
∴-4-x=7或-4-x=-7，
∴x=-11或3.
即所表示的数为-11或3.
故答案为：3或-11.
【分析】设所表示的数为x，根据题意列出含绝对值符号的方程，再根据绝对值的意义展开绝对值符号可得两个关于字母x的一元一次方程，分别求解即可.
16．【答案】③④
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可判断：，，，
则，故判断错误；
，故判断错误；
，故判断正确；
，故判断正确；
故答案为：③④．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点可得a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|；根据有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正数”可判断①；根据有理数的减法法则“大数减去小数，差为正”可判断②；根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”可判断③；根据绝对值的性质“正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数”化简后，再根据有理数除法法则计算即可判断④.
17．【答案】解：负有理数集合{，，，…}；
非负整数集合{73，0…}．
故答案为：，，；73，0.
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】有理数分为负有理数、零和正有理数；整数分为正整数、零和负整数，其中零和负整数又叫非负整数，据此逐一判断得出答案.
18．【答案】解：如图所示，
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，然后根据各点到原点的距离描出各点即可．
19．【答案】（1）解：由题意得：被墨水污染的减数为：；
（2）解：．
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）被除数、除数与商三者的关系，即可求出被墨水污染的数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式，进而根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”即可得出正确结果．
（1）解：由题意得：被墨水污染的减数为：；
（2）解：．
20．【答案】（1）解：由题意得：∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
【知识点】有理数的减法法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可；
（2）根据“ 五个有理数的和为0 ”列出方程，利用移项、合并同类项解该方程即可.
（1）解：由题意得：
∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先计算乘方，然后算乘除，最后算加减即可；
（）先计算乘方，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，再根据乘法分配律，用9与括号内的每一个加数相乘，最后计算加减法得出答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．【答案】（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（）求出记录的各个数据的绝对值的和得到一共行驶的距离，然后利用车费路程单价即可求出答案.
（1）解：（），
∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置；
（2）解：（），
共收到车费（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费元．
23．【答案】（1）
（2）解：∵第行的数为：，，，，，，，
第行的数为：，，，，，，，
∴第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，
∵第行的数为：，，，，，，，
∴第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的；
（3）解：由（）得：第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的，则当时，第行的数为：，第行的数为：，第行的数为：，
∴这三个数的和为：．
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-数列中的规律
24．【答案】（1）-4
（2）①；
②点A表示的数为，
点B表示的数为，
答：A点表示的数是，B点表示的数是7；
③∵，
∴，
当时，，不符合题意；
当时，，
解得；
当时，，
解得，
综上所述，x的值为或8．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的除法法则；数轴的折叠（翻折）模型
25．【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）；
（5） 解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）；
；
故答案为：，9；
（2）A．如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故该选项是正确；
B．，，，故是错误的；
C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，故该选项是正确；
D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故该选项是正确；
故选：B；
（3）
；
，=
；
故答案为：；；
（4）
；
故答案为：；
【分析】（1）根据除法运算法则计算即可；
（2）根据除方新定义，逐项检验判断即可；
（3）按照除方运算法则写成幂的形式即可；
（4）由（3）中计算总结规律即可；
（5）根据除方的运算法则，根据有理数的运算顺序计算即可解题．
