仲元中学·龙城高级中学2024-2025学年度
第一学期高二年级期末联考数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.经过A(2,-3),B(-1,m)两点的直线的一个方向向量为(1，-3)，则m=()
A.3
B.4
C.5
D.6
2.椭圆二+y=1(m>0)的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）
m
A寻
B.分
C.2
D.4
3.已知数列{an}是等比数列，其中a=1,4=9,则a=（)
A.土3
B.-3
C.3
D.9
4.圆x2+y2=4关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为（)
A.(x-2)2+0y-2)2=4
B.(x+2)}2+y+22=4
C.(x+2)2+0y-2)2=4
D.(x-2)2+0y+22=4
5.“k=±兮是直线y=k+1与双曲线等少=1只有一个公共点”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C:充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳
马.如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,点E是PC边上一点，且EC=2PE,
若D呢=xA丽+yAC+z亚，则x+y+z=()
A.1
B.2
c
D.
7.已知等差数列{an}的前n项和为S.,S,=30,S16<0,则（)
A.当n=15时，S最大
B,数列{Sn}中存在最大项，且最大项为S。
C.当n=16时，S最小
D,数列{S}中存在最小项
8.斜率为5的直线经过双曲线C:兰-片
F立京=1>0,6>0)的左焦点，交双曲线两条渐近线于4，B两点，乃为双
曲线的右焦点且AE=BR引，则双曲线的离心率为(）
A.
B.√5
C.2
D.月
数学学科试卷第1页，共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.设数列a,}满足4=2,0=1-。，数列a的前n项的和为S,前n项的积为工，n∈N,则
A4=月
B.a=a
C.T2024=1
D.S2025=1011
10.如图，在正方体ABCD-ARGD中，P为线段AG的中点，2为线段BC,上的动点（不包括端点），则()
A.当点Q为BC,的中点时，P口与平面ABCD所成角为
C
4
B.存在点2，使得POIIBD
C.对于任意点Q,P2⊥BD均不成立
D.三棱锥2-APD的体积是定值
11.已知F为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，过F的直线与C交于A,B两点，AF=4,D为AF的中点，过D作
y轴的垂线DE,垂足为E.设抛物线C的准线1与x轴交于点2，且四边形DEOF为菱形，则（)
A.准线1的方程为x=-2.
B.AB=2p BF
C.∠AOB为钝角
D.△BEQ为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线3x-4y-1=0与直线6x-8y+9=0间的距离是
13.已知等比数列{a,}的前n项和为3，若是=3，则冬-
S2
14.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭
圆C:号+长=10<6<2小、写为英左、右焦点M是C上的动点，点0同，且0+的是大值为6，
则b=】
动直线I为椭圆C的切线，右焦点关于直线1的对称点为P(m,n),则点P到直线
x+y+6V2=0的距离d的取值范围为
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 ccosA=2b-a.
(1)求角C的大小；
2)设M为AB边的中点，若c=6,Q-b=1,求Ca的大小.
数学学科试卷第2页，共4页
