第十章 二元一次方程组 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列方程组属于二元一次方程组的是( B )
A. B.
C. D.
2．已知二元一次方程2x－3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是( D )
A．x＝ B．x＝
C．y＝ D．y＝
3．若方程(a－2)x－3y＝6是关于x，y的二元一次方程，则a必须满足( A )
A．a≠2 B．a≠－2
C．a＝2 D．a≠0
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( C )
A．①×2－② B．①×(－2)＋②
C．①－②×3 D．①＋②×3
5．方程组的解为( D )
A. B.
C. D.
6．若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是( B )
A．2 B．0 C．－1 D．1
7．若是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则9－4a＋2b的值为( B )
A．0 B．－1 C．4 D．19
以方程组的解为坐标的点P(x，y)在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知是方程组的解，则a，b间的关系是( A )
A．a＋b＝3 B．a－b＝－1
C．a＋b＝0 D．a－b＝－3
10．《孙子算经》中一道题是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( B )
A. B.
C. D.
11．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案有( B )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
12．方程组的解x和y的值相等，则k的值为( C )
A．4 B．10 C．11 D．12
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．解是的二元一次方程组可以是(答案不唯一)．
14．已知二元一次方程组则x－y的值为1.
15．有一块长方形的牧场如图①，它的周长为560 m．将它分隔为六块完全相同的小长方形牧场，如图②，每一块小长方形牧场的周长是240m.
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为小强因看错了系数c，得到的解为，则(a－b－c)2 025＝－1.
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)
解：①×4－②，得2y＝－4，
解得y＝－2，
把y＝－2代入②，得－2x－2＝8，
解得x＝－5，
则方程组的解为
(2)
解：把②代入①，得6y－7－y＝13，
解得y＝4，
把y＝4代入②，得x＝24－7＝17，
则方程组的解为
18．(10分)《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题．
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据题意，得
解得
答：每只雀重 斤，每只燕重 斤．
19．(10分)下面是小明同学解二元一次方程组的过程：
解方程组：
解：①－②，得7y－5y＝－24.第一步
2y＝－24，第二步
y＝－12.第三步
把y＝－12代入①，得x＝39.第四步
∴原方程组的解为第五步
(1)以上解题步骤中，小明从第一步开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程．
解：正确的解答过程如下：
①－②，得7y＋5y＝－24，12y＝－24，y＝－2.
把y＝－2代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
20．(10分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为 60 km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40 km/h.汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2 h.
(1)汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9 h，汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？
解：(1)设汽车在平路行驶了x h，在上坡路行驶了y h，依题意，得
解得
答：汽车在平路行驶了2.4 h，在上坡路行驶了1.8 h.
(2)40×1.8÷(1.8－0.9)＝80(km/h)．
答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是 80 km/h.
21．(10分)已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
解：由题意可知与有相同的解，
由解得将代入
可得解得
22．(12分)开学初，某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
(1)购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)学校使用专项经费1 500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．
解：(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，则解得
答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元．
(2)设购买A种足球a个，B种b个，
则50a＋80b＝1 500，其中a≥0，b≥0，且a，b都为整数．
①b＝5，a＝22.②b＝10，a＝14.③b＝15，a＝6.
④b＝0，a＝30.
即学校共有4种购买足球的方案：①购进A种品牌足球22个，B种品牌足球5个；②购进A种品牌足球14个，B种品牌足球10个；③购进A种品牌足球6个，B种品牌足球15个；④购进A种品牌足球30个，B种品牌足球0个．
23．(12分)【阅读理解】解方程组或求整式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
(Ⅰ)解方程组
(Ⅱ)已知求x＋y＋z的值．
解：(Ⅰ)把②代入①得x＋2×1＝3，解得x＝1，
把x＝1代入②得y＝0，∴方程组的解为
(Ⅱ)①×2得8x＋6y＋4z＝20③，②－③得
x＋y＋z＝5.
【类比迁移】
(1)若则x＋2y＋3z＝18；
(2)解方程组
【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1 080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1 152元，比不打折少花了多少钱？
解：【类比迁移】(2)
由①得2x－y＝2，③
将③代入②中得1＋2y＝9，解得y＝4.
将y＝4代入①中得x＝3，
∴方程组的解为
【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
根据题意，得39x＋21y＝1 080，
即13x＋7y＝360，
将方程两边都乘4，得52x＋28y＝1 440，
1 440－1 152＝288(元)．
答：比不打折少花了288元第十章 二元一次方程组 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列方程组属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2．已知二元一次方程2x－3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是( )
A．x＝ B．x＝
C．y＝ D．y＝
3．若方程(a－2)x－3y＝6是关于x，y的二元一次方程，则a必须满足( )
A．a≠2 B．a≠－2
C．a＝2 D．a≠0
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A．①×2－② B．①×(－2)＋②
C．①－②×3 D．①＋②×3
5．方程组的解为( )
A. B.
C. D.
6．若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是( )
A．2 B．0 C．－1 D．1
7．若是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则9－4a＋2b的值为( )
A．0 B．－1 C．4 D．19
以方程组的解为坐标的点P(x，y)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知是方程组的解，则a，b间的关系是( )
A．a＋b＝3 B．a－b＝－1
C．a＋b＝0 D．a－b＝－3
10．《孙子算经》中一道题是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
11．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
12．方程组的解x和y的值相等，则k的值为( )
A．4 B．10 C．11 D．12
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．解是的二元一次方程组可以是 ．
14．已知二元一次方程组则x－y的值为 .
15．有一块长方形的牧场如图①，它的周长为560 m．将它分隔为六块完全相同的小长方形牧场，如图②，每一块小长方形牧场的周长是 m.
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为小强因看错了系数c，得到的解为，则(a－b－c)2 025＝ .
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)
(2)
18．(10分)《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题．
19．(10分)下面是小明同学解二元一次方程组的过程：
解方程组：
解：①－②，得7y－5y＝－24.第一步
2y＝－24，第二步
y＝－12.第三步
把y＝－12代入①，得x＝39.第四步
∴原方程组的解为第五步
(1)以上解题步骤中，小明从第 步开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程．
20．(10分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为 60 km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40 km/h.汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2 h.
(1)汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9 h，汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？
21．(10分)已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
22．(12分)开学初，某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
(1)购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)学校使用专项经费1 500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．
23．(12分)【阅读理解】解方程组或求整式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
(Ⅰ)解方程组
(Ⅱ)已知求x＋y＋z的值．
解：(Ⅰ)把②代入①得x＋2×1＝3，解得x＝1，
把x＝1代入②得y＝0，∴方程组的解为
(Ⅱ)①×2得8x＋6y＋4z＝20③，②－③得
x＋y＋z＝5.
【类比迁移】
(1)若则x＋2y＋3z＝ ；
(2)解方程组
【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1 080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1 152元，比不打折少花了多少钱？
