2024新人教版七年级数学上册代数式专项复习练习题
【例1】（2024七年级·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【变式1-1】（23-24七年级·山东枣庄·期中）代数式可以解释为： （举一例说明它的实际背景或几何背景）．
【变式1-2】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ．
【例2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．降价最多的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【变式2-1】（23-24七年级·全国·课后作业）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天．
【变式2-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）某商店出售一种商品，其原价为元，有如下两种调价方案：方案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基础上又提价．
（1）用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：方案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基础上又提价.这时结果怎样？
（3）你能总结出什么结论呢？
【例3】（2024七年级·江苏·专题练习）下面结论正确的有（ ）
（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．
（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．
（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．
（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
【变式3-1】（23-24七年级·浙江杭州·开学考试）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B．小明的身高与体重
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
【变式3-2】（23-24七年级·河北保定·期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【变式3-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】（2024·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2024·山东聊城·模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子．
【变式4-2】（23-24七年级·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数(为正整数)分别是( )
A． B． C． D．
【变式4-3】（23-24七年级·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的．
【例5】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ．
【变式5-1】（23-24七年级·广东江门·阶段练习）若，则 ．
【变式5-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若规定表示不超过的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为
【变式5-3】（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，则的值为( )
A．1 B．3 C．4 D．6
【例6】（23-24七年级·江西九江·期中）已知：，则代数式的值为（ ）
A．5 B．14 C．13 D．7
【变式6-1】（23-24七年级·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【变式6-2】（23-24七年级·浙江杭州·期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．6
【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·阶段练习）当时，的值为－3，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．12
【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2023次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．1010 D．2023
【变式7-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ）
A． B．2 C．6 D．9
【变式7-2】（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时， （其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ．
【变式7-3】（23-24七年级·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【例8】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为 ；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
(3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
【变式8-1】（23-24七年级·新疆喀什·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
【变式8-2】（23-24七年级·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地．
(1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）；
(2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？
【变式8-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示．
【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
参考答案
【例1】（2024七年级·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【答案】C
【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式1-1】（23-24七年级·山东枣庄·期中）代数式可以解释为： （举一例说明它的实际背景或几何背景）．
【答案】答案不唯一，见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程速度时间的关系表示即可．
【详解】答案不唯一．例如：如果用（米/秒）表示小花跑步的速度，用（米/秒）表示小花走路的速度，那么表示她跑步5秒和走路10秒所经过的路程.
【变式1-2】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
【答案】A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ．
【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱
【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可．
【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱，
故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱．
【例2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．降价最多的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．
【详解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a，
方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a，
方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a，
∵a＞0，
∴37%a＞36%a＞32%a，
∴方案一降价最多，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．
【变式2-1】（23-24七年级·全国·课后作业）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
【答案】D
【详解】80颗的售价是80（1+20%）a,剩下的20颗售价20(a-b)，所以总共
[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.
点睛：常见和差分倍关系：
(1)甲比乙大3，甲-乙=3；
(2)甲比乙小3，乙-甲=3；
（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；
（4）甲是乙的，甲=乙.
【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的天数即可得到答案．
【详解】解；由题意得，原计划可以用天，实际可以用天，
∴节约后可以多用天，
故答案为：．
【变式2-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）某商店出售一种商品，其原价为元，有如下两种调价方案：方案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基础上又提价．
（1）用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：方案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基础上又提价.这时结果怎样？
（3）你能总结出什么结论呢？
【答案】（1）方案一与方案二调价后的价格都是元，结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；（2）结果一样，价格均为元，调价后的结果都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价．
【分析】（1）分别根据方案一与方案二的计算方法列出算式，计算后即得结论；
（2）分别根据方案一与方案二的计算方法列出算式，计算后即得结论；
（3）根据（1）（2）的结果即可写出相应的结论．
【详解】解：（1）方案一调价后的价格是元，
方案二调价后的价格是元，
结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；
（2）方案一调价后的价格是元，
方案二调价后的价格是元，
结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；
（3）由前面2个小题可得：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价．
【点睛】本题考查了列出实际问题中的代数式，明确题意、正确列式是解题的关键．
【例3】（2024七年级·江苏·专题练习）下面结论正确的有（ ）
（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．
（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．
（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．
（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
【答案】B
【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可．
【详解】解：（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意；
（2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意；
（3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意；
（4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意；
故正确的有（2）（3），
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键．
【变式3-1】（23-24七年级·浙江杭州·开学考试）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B．小明的身高与体重
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
D．正方形的边长与面积
【答案】C
【分析】本题考查了比例的应用，掌握正比例与反比例的判断方法是解题关键．由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可得到答案．
【详解】解：A、速度时间路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，不符合题意，选项错误；
B、身高与体重不是相关联的量，不符合题意，选项错误；
C、运货总吨数每次运货的吨数运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，符合题意，选项正确；
D、正方形的面积边长边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【变式3-2】（23-24七年级·河北保定·期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选：A．
【变式3-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正比例和反比例的概念；
根据乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例逐项判断即可．
【详解】解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数的和一定，未读的页数与已读的页数不成正比例，说法错误；
②如果保持圆的半径不变，圆的周长也不变，而圆周率是定值，故圆的周长与圆周率不成正比例，说法错误；
③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，说法正确；
④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，说法正确；
正确说法的个数有2个，
故选：B．
【例4】（2024·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：第个数是，
第个数是，
第个数是，
，
第个数是，
故选：．
【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律．
【变式4-1】（2024·山东聊城·模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子．
【答案】
【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】解：第①个图形有颗棋子，
第②个图形一共有颗棋子，
第③个图形一共有颗棋子，
第④个图形有颗棋子，
…，
第个图形一共有颗棋子，
故答案为：．
【变式4-2】（23-24七年级·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数(为正整数)分别是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：．
第二个数：．
第三个数：．
第四个数为：
∴第n个数为：．
故选：B．
【变式4-3】（23-24七年级·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的．
【答案】/
【分析】
本题主要考查了图形的变化类的规律，根据题意找出图形的变化规律后直接利用规律求解是解决本题的关键．根据题意可得出后一个图形比前一个图形多个，即每个图案是的倍数再加上，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
第个图形一共有个“”，
第个图形一共有个“”，
第个图形一共有个“”，
第个图形一共有个“”，
由此可知后一个图形比前一个图形多个“”，
所以第个图形中“星星”的个数为．
故答案为：．
【例5】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，可以求得的值，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【变式5-1】（23-24七年级·广东江门·阶段练习）若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据非负数的性质得到，再求出，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式5-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若规定表示不超过的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加法和新定义，先求先求出的值，再求出的值，最后根据新定义求出即可．
【详解】
故答案为：．
【变式5-3】（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，则的值为( )
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，
∴，，，
∴
，
故选：B．
【例6】（23-24七年级·江西九江·期中）已知：，则代数式的值为（ ）
A．5 B．14 C．13 D．7
【答案】D
【分析】本题考查了求代数式的值，将代数化成，并能用整体代换的方法求解是解题的关键．
【详解】解： ，
，
原式，
．
故选：D．
【变式6-1】（23-24七年级·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可．
【详解】解：，
，
，
将代入得：原式，
故选：B．
【变式6-2】（23-24七年级·浙江杭州·期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．6
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·阶段练习）当时，的值为－3，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．12
【答案】A
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据题意可求得的值，然后整体代入即可．
【详解】解：当时，的值为－3，则有，
即，从而，
所以，
故选：A．
【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2023次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．1010 D．2023
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化类，代数式求值，根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果．
【详解】解：第一次输出结果：，
第二次输出结果：，
第三次输出结果：，
第四次输出结果：，
第五次输出结果：，
第六次输出结果：，
……，
从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3，
则第2023次输出的结果为：6，
故选：B．
【变式7-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ）
A． B．2 C．6 D．9
【答案】A
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值．
【详解】解：将代入中，得，
将代入中，得，
将代入中，得
∴最后输出的结果是，
故选：A．
【变式7-2】（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时， （其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法．
根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：由题意知，当时，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
……
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
∴第次“”运算的结果是4，
故答案为：4．
【变式7-3】（23-24七年级·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：由题意确定各符号的位置，
此时的算式为，
当，，，，时，
故选：A
【例8】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为 ；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
(3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为；
（2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可．
（3）当时，求代数式的值即可．
本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为，
故每本课本的厚度为，
故答案为：．
（2）解：∵三本书的高度为，
∴桌子距离地面的高度为，
∵每本课本的厚度为，
∴x本的高度为，
∴距离地面的高度为．
（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为，
故当时，
．
【变式8-1】（23-24七年级·新疆喀什·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）
(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
【答案】(1)甲：元，乙：元
(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；
（2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元，
乙印刷厂的收费为：元；
（2）解：当时，
甲印刷厂的收费为：（元）．
乙印刷厂的收费为：（元）
因为，
所以选择甲印刷厂比较合算．
【变式8-2】（23-24七年级·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地．
(1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）；
(2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？
【答案】(1)平方米
(2)菜地的面积为平方米
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式．
（1）由长方形的面积公式即可列出代数式；
（2）把代入代数式即可求得答案．
【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米，
故答案为：平方米．
（2）解：当米时，
平方米
答：菜地的面积为平方米．
【变式8-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示．
【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
【答案】(1)60，5
(2)，n
(3)当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元
【分析】本题主要考查图形的规律，理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据一直推行进行推理即可得到答案；
（2）设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，即可求出当地砖铺设了n圈时，地砖的总数；根据铺设了多少圈即可得出围成了多少的封闭图形；
（3）根据曲线围成的封闭图形有25个，地砖铺设了25圈，进行就算即可．
【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个；
当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个；
当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…，
当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个．
（2）解：，n；
设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，
铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个；
铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个；
铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个；
当地砖铺设了n圈时，地砖的总数
曲线围成的封闭图形有个；
（3）解：曲线围成的封闭图形有25个，
地砖铺设了25圈，
当时，（块）．
每块地砖的价钱为18元，
共需花费的费用为（元）．
答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元．
