第七章 相交线与平行线 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是 （ C ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
2．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是（ D ）
A B C D
如图，与∠1是同旁内角的是（ D ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，下列选项中，不可能得到l1∥l2的是（ C ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
5．能作为反例说明命题“若a＞－2，则a2＞4”是假命题的a的值可以为（ B ）
A.a＝3 B．a＝0 C．a＝－3 D．a＝－2
6．如图，P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则C，P，D三个点必在同一条直线上，其依据是（ C ）
A.两点确定一条直线
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
7．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝72°，那么∠2的度数是（ D ）
A．72° B．82° C.92° D.108°
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，射线OD平分∠EOB，射线OM平分∠BOD，则∠AOM的度数为（ B ）
A．135° B．157.5° C．155° D．145.5°
9．如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若∠1＝26°，则∠2的度数为（ A ）
A．64° B．54° C．44° D．26°
10．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（ A ）
①AB与AC互相垂直； ②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段CD是点C到AD的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】④说法错误，应该是线段CD的长是点C到AD的距离．
11．如图，AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB∥EF，∠CAE＝25°，∠BAE＝10°，则∠DEF的度数为（ B ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
12．如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，D为AB延长线上一点，若∠1＝51°，∠2＝24°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为（ C ）
A．27° B．60° C．75° D．81°
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.
14．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线段，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案中方案一更节省材料．
第14题图 第15题图
15．如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为6 cm2.
16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 96°.
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)完成下面的证明(在括号中填写推理依据)．
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE.
证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C＋∠CED＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠C＝∠D，
∴∠D＋∠CED＝180°(等量代换)，
∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．
18．(10分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的格点上，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1.
(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为O.
解：(1)如图，三角形A1B1C1就是所求的三角形．
(2)如图，线段C1O就是线段A1B1的垂线段．
19．(10分)如图，∠1＝∠B，∠B＋∠BFD＝90°.
(1)若∠2＝125°，求∠C的度数；
(2)若∠1和∠D互余，能判断AB∥CD吗？
解：(1)∵∠1＝∠B，∴CF∥EB，
∴∠C＋∠2＝180°，
又∵∠2＝125°，∴∠C＝55°.
(2)能判断AB∥CD，
∵∠1＝∠B，∠B＋∠BFD＝90°，
∴∠1＋∠BFD＝90°，
又∵∠1和∠D互余，即∠1＋∠D＝90°，
∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD.
20．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.
(1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由；
(2)若∠AOC ∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数．
解：(1)OE⊥OF，
理由：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD，
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝90°，∴OE⊥OF.
(2)由(1)得∠AOE＋∠AOF＝90°，
∵∠AOC∶∠AOF＝2∶3，∴2∠AOE∶∠AOF＝2∶3，
∴∠AOE∶∠AOF＝1∶3，即∠AOF＝3∠AOE，
∴3∠AOE＋∠AOE＝90°，∴∠AOE＝22.5°，
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝157.5°.
21．(10分)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
(1)证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.
(2)解：∠AED＋∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.
(3)解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝30°，
∴∠EFG＝180°－∠BED－∠EHF＝70°，∴∠C＝∠EFG＝70°.
∴∠AEM＝∠CEB＝180°－∠C＝110°.
22．(12分)把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠B′AD，如图①.
(1)求∠EAD的度数；
解：根据折叠可得∠BAE＝∠EAB′，∵∠EAB′＝∠B′AD，
∴∠BAE＝∠EAB′＝∠B′AD，
∵∠BAD＝90°，∴3∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°－30°＝60°.
(2)再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，如图②，若∠EAF＝80°，求∠CAB′的度数．
解：根据折叠可得∠BAC＝∠FAC，
∵∠EAF＝80°，∠BAE＝30°，∴∠BAF＝80°＋30°＝110°，
∴∠BAC＝55°，∴∠CAB′＝∠BAB′－∠BAC＝60°－55°＝5°.
23．(12分)【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G.
【问题探究】(1)如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
【问题解决】(2)如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；
【问题拓展】(3)如图②，若AB∥CD，求证：∠NCE＝∠MAE－2∠FEG.
(1)解：EF∥CD，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE，
∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∴∠AEG＝60°，
∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，
∴∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝75°，
∵∠NCE＝75°，∴∠NCE＝∠CEF，∴EF∥CD.
(2)解：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，
∵∠MAE＝140°，∴∠FEA＝40°，
∵∠FEG＝30°，∴∠AEG＝70°，
∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝70°，∴∠FEC＝100°，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NCE＝80°.
(3)证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，
∴∠FEA＝180°－∠MAE，
∴∠AEG＝180°－∠MAE＋∠FEG，
∵EG平分∠AEC，∴∠GEC＝∠AEG，
∴∠FEC＝∠GEC＋∠FEG＝180°－∠MAE＋2∠FEG，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＋∠NCE＝180°，
∴180°－∠MAE＋2∠FEG＋∠NCE＝180°，
∴∠NCE＝∠MAE－2∠FEG第七章 相交线与平行线 学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是 （ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
2．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是（ ）
A B C D
如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，下列选项中，不可能得到l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
5．能作为反例说明命题“若a＞－2，则a2＞4”是假命题的a的值可以为（ ）
A.a＝3 B．a＝0 C．a＝－3 D．a＝－2
6．如图，P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则C，P，D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
7．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝72°，那么∠2的度数是（ ）
A．72° B．82° C.92° D.108°
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，射线OD平分∠EOB，射线OM平分∠BOD，则∠AOM的度数为（ ）
A．135° B．157.5° C．155° D．145.5°
9．如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若∠1＝26°，则∠2的度数为（ ）
A．64° B．54° C．44° D．26°
10．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直； ②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段CD是点C到AD的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB∥EF，∠CAE＝25°，∠BAE＝10°，则∠DEF的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
12．如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，D为AB延长线上一点，若∠1＝51°，∠2＝24°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为（ ）
A．27° B．60° C．75° D．81°
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式： .
14．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线段，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案中方案 更节省材料．
第14题图 第15题图
15．如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 cm2.
16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 .
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)完成下面的证明(在括号中填写推理依据)．
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE.
证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF( )，
∴∠C＋∠ ＝180°( )．
∵∠C＝∠D，
∴∠D＋∠ ＝180°( )，
∴BD∥CE( )．
18．(10分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的格点上，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1.
(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为O.
19．(10分)如图，∠1＝∠B，∠B＋∠BFD＝90°.
(1)若∠2＝125°，求∠C的度数；
(2)若∠1和∠D互余，能判断AB∥CD吗？
20．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.
(1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由；
(2)若∠AOC ∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数．
21．(10分)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
22．(12分)把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠B′AD，如图①.
(1)求∠EAD的度数；
(2)再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，如图②，若∠EAF＝80°，求∠CAB′的度数．
23．(12分)【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G.
【问题探究】(1)如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
【问题解决】(2)如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；
【问题拓展】(3)如图②，若AB∥CD，求证：∠NCE＝∠MAE－2∠FEG.
