2024-2025学年天津一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”成立的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3.下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A. B.
C. D.
4.关于的不等式的解集中整数有且只有个，则正数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.下列结论中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数有一条对称轴为，当分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为( )
A. B. C. D.
9.定义行列式运算，函数，若对于任意的，都有，则满足条件的的最小值为( )
A. B. C. D.
10.若函数恰有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算 ______．
12.已知，则 ______．
13.已知幂函数在上单调递减，则的值为______．
14.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为 ．
15.设函数，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是______．
16.已知，，，，函数和的图像如图所示，其中是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 ______．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
定义为，的最大值，函数的最小值为．
求的值；
若方程有两个实根，；
试判断的正负无需说明理由；
求的值．
18.本小题分
若．
求的值；
求的值．
19.本小题分
函数的部分图象如图所示，
求函数的解析式；
将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，得到函数的图象，
求函数在区间的值域；
求满足不等式的解集．
20.本小题分
已知
若函数，求函数在上的最值；
若函数有三个零点，求实数的取值范围；
，不等式成立，求实数的最小值．
参考答案
1.
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10.
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14.
15.
16.
17.解：易知函数是减函数，是增函数，并且，
当时，，当时，，
因此函数，且知函数在上单调递增，在上单调递减，
因此函数．
根据第一问可知，当时，函数有两个实根，，，
，所以，因此，所以，
因此；
．
18.解：因为，所以，
所以，即，
因为，所以，
即，又因为，所以，
所以，
因为，所以，即，
即，
代入上式可得，
化简可得：，即，解得．
．
19.解：由函数的部分图象可得，
可得，可得，
所以，
由，且，得，
所以；
将函数的图象向左平移个单位长度，可得，
再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，可得，
当时，可得，
可得，即在区间的值域为；
由题意，可得，
可得，，
故的解集为：，．
20.解：因为，
所以，
因为，所以，
当，即时，函数取得最小值，
当，即时，函数取得最大值，
所以函数在上的最小值为，最大值为；
由题意得：，作出其大致图象，如图所示：
因为函数有三个零点，
所以，
故实数的取值范围是；
易知是奇函数，也是上的增函数，
因为，
不等式成立，
所以，不等式成立，
所以，不等式成立，
令，
又，
则当时，函数取得最小值，
所以，成立，
即，，
令，
由对勾函数的性质得，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，
所以，
即，
所以实数的最小值是．
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