2025年南开中学高2026届高二上期末考试
数学试题卷
一、单选题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S,=45,则4=(B)
A.10
B.5
C.
D.
2.曲线f(x)=e*+n(x+1)在点(0，f(0)处的切线方程为(A)
A.y=2x+1
B.y=2x-3
C.y=x+2
D.y=x-2
3.已知S为等比数列{a,}的前n项和，若4a,=a+4a,则受=（D)
A.17
B.2
C.-2
D.17
4已知椭圆等+若=1a>b>0)的上、下顶点分别为4，B,左顶点为D,左焦点为R,且AR⊥BD则椭
圆的离心率为(C)
A.号
B.2-3
2
C.5-1
2
D.分
5.若函数f(x)=x3+x2-a+b在x=-1处取得极大值0，则f(x)在[-1,3]的值域为(C)
A.[-2,1]
B.[0,32]
C.[-器32]
D.[-器，]
6.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两
个数之和.小明将杨辉三角每行两边的数改成了1,2,3…得到下图中的三角数阵，并将其命名为“南
开三角”，假设第n(n≥2)行的第二个数为a,如a2=2,4=4.则ao=（D)
A.54
B.57
C.45
D.46
1
2
2
4
4
7
7
5
1114
11
6162525166
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7.己知a=0.1,b=h1.1,c=h1.2-0.1,则(D)
A.b>c>a
B.c>a>b
C.a>c>b
D.a>b>c
8已知双曲线C:等-苦=1a>06>0)的左，右焦点分别为R,,点Q(层0)，在双曲线右支上存在点
P,使得P,P9,P成等比数列，则双曲线离心率取值范围是(B)
A[,+∞)
B.(（1,]
C.[3,+∞j
D.(1,2]
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求
的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.若数列{a}的前n项和S=-r+8,(1∈N),则(ABC)
A.数列{a}是等差数列
B.2=5
C.a3'a5<0
D.S有最小值
10.己知抛物线x2=4y的焦点为F,过F作斜率为k(k>0)的直线从右至左依次与抛物线、准线交于A,B,
C三点，在A,B两点处的切线交于P点，则以下说法正确的是(ACD)
A.若Sae=Saal,则k=号
B.若Soc=SaA,则k=2
C.PC∥x轴
D.PClmin=4
11.已知函数fx)=xn(a)+x-x2-x-3(a>0,则下列正确的有(BCD)
A.当a=1时，函数f(x)在(0,1)上单调
B.对于任意的正实数a,函数f(x)在(0，+o)不单调
C.当a>号时，函数f(x)在(0,2)上有且仅有1个零点
D.对于任意的正实数a,函数f(x)在(0,2)必有极小值
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知双曲线等-云=1(a>0,b>0)的两条渐近线与圆(x-c)P+y2=a均相切，则两条渐近线的方程
为y=士x
l3.己知函数f(x)=e-2-2+x在区间[1，+oo)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是
（-2,+∞）
14.己知S为数列{a}的前n项和，且满足S。+Sn+1=2+2(n∈N),若对于n∈N,a,
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