山西省太原市2024-2025高一上学期1月期末学业诊断数学试卷（含答案）

2024~2025学年第一学期高一年级期末学业诊断
数学试卷
(考试时间：上午8：00一10：00)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分，
题
号
二
三
四
总分
得分
如
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.c0s120°=
A.③
B.、V③
2
2
数
c吃
2.“00"的
2
和
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知a=1og23,b=1og2,c=1og47
,则下列结论正确的是
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.a>c>b
4.函数f(x)=log2x-二的零点所在的区间为
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.[2,+∞)
靴
高一数学第1页（共8页）
C因扫描全能王
3亿人都在用的扫瑞ApP
5巳知aae-2.0A-0
度3T0
10
10
G.-↓10
D.V1o
10
10
6.函数)=，11的部分图象大致为
x一Bint
B.
7.已知函数f(x)=log2(kx2-2x-2k+4)在(1，+∞)上单调递增，则实数k的取值围是
一项
A.(0,1]
B.(0,2]
C.[1,2]
D.[1,+∞)
8.把函数f(x)=six的图象向左平移”个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来
6
的。(。>0)倍，纵坐标不变得到6()的图象若函徽g()在（受，）上没有零点，则实数。
的取值范围是
A0写
B.(C.g]
c
28
D.(3g]
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=tan2x,则下列结论正确的是
A.f(x),g(x)的最小正周期都是m
B.f(x),g(x)都是奇函数
Cfx,g)在(-牙，牙)上都是单调递增
D.f(x),g(x)的对称中心相同
高一数学第2页（共8页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫瑞APP
0.已知函数f(x)=log.(ax),m>0,n>0,鲫下列结论正确的是
A.(x)图象过定点(1,1)
B.J(mn)=J(m)+f(n)
C.f(")>/(m)-f(n)
D.(m)(n)
2
11.函数f(x)=Asi(⊙x+)(A>0,w>0,-π<0<0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
A0=8
B.f(x)的周期T=m
Cf在(-，智)上递增
D.若f(x)在(0，m)上恰有4个零点，则实数m的取值范围是
23m29π1】
12,12
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知扇形的半径为3，圆心角为
2π
，则该扇形的面积是
13已知2a=子号.2T
14.已知函数f(x)=
2+2x+2,x≤0若函数g)=户()-2m时x)+m+2恰有7个零
Inx x>0,
点，则实数m的取值范围是
高一数学第3页（共8页）
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3亿人都在用的扫瑞APP2024~2025学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷
参考答案及评分建议
选择题：
D
B
A
B
D
B
B
二.选择题：
9.BC
10.AC
11.BCD
三.填空题：
12.3π
14.(2,3)
2
四.解答题：
15.解：(1)1og,8-1og,9+1g,+52-1n1=1og2-10g3子+1g102+2-0=1:6分
°100
(2)10=2,10=3,∴a=lg2,b=lg3,
…8分
15
215_1g4-g15-lg4-lg3+1lg5-21g2_lg3+1-3g2b-3a+1
∴.1og64=1g6
…13分
1g6
1g2+1g3
1g2+1g3
a+b
16.解：(1)f(a)=sina:(-cosa)tana
=tanc·
…6分
-slna·cos
(2)由(1)得fa-乃=ana-1-1
1
,∴.tana=
…8分
4
1+tana 3
①sina+2cosa-tanu+2
…10分
3sin a-cos a 3tan a-1
-5
+2sin a cosasina+cosa+2sin a cosa(sina+cos)
sin a+cos a
cos2a-sin2a
cos2a-sin2a
cos2 a-sin2a
cos a-sin a
tana+1=3.
…15分
1-tan a
17.解：(1)f)=V3sin2x-cos2x-1=2sin(2x-7）)-1,
…6分
6
+2s2r-名s2re20得g+r≤rs+,
由
6-2
6
六f田)的单调减区间为匠+k红，5元+kx]收eZ:
…8分
6
(2)由题意得g6)=fx+写=2sm2(x+7-引-1=2cos2r-1,
…11分
6
7元，：π≤2x≤
8
3
E4,-3≤2cos2x-1≤V2-1
8国在后受1上的值城为3v5-,
…15分
18.解：(1)设f(x)的定义域为D,由题意得对于任意x∈D,都有f(x)+f(-x)=0恒成立，
-x+1
1og,x2-=0恒成立，.(a2-1x2=0,a=1,3分
g,8=g1
当a=-1时，f(x)无意义；
当a=1时，f(x)=log
,x-l是定义域为(0，-1U(1,+0)的奇函数.
…5分
x+1
(2)f)=1o8:x+1
x-1在(L,+)上单调递增。
…6分
证明：设1x+1
-e智
x2+1
:(G-15+0-(+10x-10=2x-5)<0,:0<5-3+D<1,
…10分
(x+1)(x2-1)
f(x)-f(x)<0,f(x)∴f)=1og,在0，+w)上单调递增。
…12分
x+1
3》原不等式等价于≤f-分.令g闭=因兮r=g,x2,
由g(x)=log,
今在2+四上单调指，g2)=1-=-
x+1
实数k的取值位固为（一0，寻
…17分
0解：①a4BA=2-H2F2,1-cos)=C发5=
所以A,B之间的曼哈顿距离为2，其余弦距离为二；
…3分
2见①油题意得cosM,N=cosco+sinasin=cos(a-)=3
0…5分
oMP)coscos(+sin sin(cs3
…7分
..cos(N,P)=cosBcos(a+B)+sin Bsin(a+B)=cosa =cos[(a-B)+B]
-cos(a-B)cosB-sin(a-B)sin B-12x35x456
13513565
N,P之间的余弦距离为1-cos(N,P=1-56=9
…12分
6565
②由0可s得m24=28-2若coe20=2asB-1石
24
25
ose+0=awk-月+21=cag-0co29-sime月sm20=是子音2若9
7、52436
一)十一X
isi=sin-cox2B+cos-/)sin2-3
5
7、.1224323
:N,P之间的曼哈顿距离为d(N,P)cosB-cosa++sinB-sin(a+m号325
336
4323,222
+
…17分
5325-325
注：以上各题其它解法请酌情赋分。