16.2二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
二次根式的乘法
1.计算×的结果是 ( )
A.4 B.2 C.2 D.
2.下列运算正确的是 ( )
A.×= B.8×=1
C.×=12 D.×=3
3.下列各数中,与的积为有理数的是 ( )
A. B.2- C.3 D.
4.计算:
(1)2×.
(2)×.
积的算术平方根
5.(2024保定顺平县期末)与计算结果相同的是 ( )
A.3+4 B.3×4
C.3-4 D.3÷4
6.若=·成立,则x的取值范围是 ( )
A.x>3 B.x<4
C.3≤x≤4 D.3
A.a+b B.ab
C.2a D.2b
8.计算:= .
9.化简:
(1).
(2).
(3).
(4)(a≥0,b≥0).
1.若×是整数,则整数x的值是 ( )
A.1或3 B.3或6
C.3或12 D.6或12
2.(2024重庆江津区期中)下列计算正确的是 ( )
A.3×4=12
B.=×=(-3)×(-5)=15
C.-3==6
D.==5
3.若一个长方体的长为2 cm,宽为 cm,高为 cm,则它的体积为 cm3.
4.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗
海伦公式告诉我们计算的方法是S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=.请你利用公式解答:在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,则△ABC的面积为 .
5.计算:
(1)-×.
(2)××.
(3)×2×-.
(4)x··.
6.小区内有一块正方形空地,物业计划利用这块空地修建居民休闲区,具体规划如图所示,其中A,B为活动区域,剩余两个正方形区域为绿化区域,面积分别是270 m2和120 m2.请求出A,B两个活动区域的总面积.
7.(推理能力)观察下列等式:
①=2;②=3;
③=4;…
(1)类比上述等式,写出第④个等式: .
(2)观察这类等式的规律,写出你猜想的第个等式(用含n的等式表示,n为正整数),并给出证明.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.D 3.D
4.解:(1)原式=2=2.
(2)原式===2.
5.B 6.C 7.B 8.2
9.解:(1)==7×11=77.
(2)===5×13=65.
(3)==7×0.4=2.8.
(4)===2×a×b=2ab.
课后提升
1.C 解析:=,则当整数x为3或12时,为整数.故选C.
2.D 解析:3×4=3×4×2=24,A错误;==3×5=15,B错误;-3=-=-,C错误;===5,D正确.故选D.
3.12 解析:依题意,得长方体的体积为2=12(cm3).
4.6 解析:∵a,b,c分别表示三边之长,
p表示周长的一半,即p=,
∴p==9.∴△ABC的面积为S===6.
5.解:(1)原式=-=-=-×4×6=-24.
(2)原式== =×6=2.
(3)原式=2×-×=-=-=-4.
(4)原式=x=10x.
6.解:如图,由题意,得正方形EBNP的面积为270 m2,正方形MPFD的面积为120 m2,
∴PE=PN=3 m,PM=PF=2 m.
∴A区的面积为3×2=180(m2),
B区的面积为3×2=180(m2).
∴A,B两个活动区域的总面积为180×2=360(m2).
7.解:(1)=5
(2)由题意知,第个等式为
=n+1.
证明:∵左式==
==n+1,
右式=n+1,
∴左式=右式,等式成立.
∴=n+1.第2课时 二次根式的除法
二次根式的除法
1.(2024珠海香洲区月考)计算÷的结果为( )
A. B. C.2 D.
2.(2024邯郸邯山区期中)若=成立,则 ( )
A.x<6 B.0≤x≤6
C.x≥0 D.0≤x<6
3.下列运算错误的是 ( )
A.÷=2 B.÷=
C.÷= D.÷=1
4.计算:
(1).
(2)6÷(-3).
(3)÷(a>0).
(4)4÷2(x>0).
商的算术平方根
5.下列各式成立的是 ( )
A.=
B.=3
C.=×=
D.当a
最简二次根式
7.下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
8.(2024北京朝阳区月考)把下列二次根式化为最简二次根式:
(1). (2).
(3). (4)(a>0).
1.(2024石家庄赵县期末)小明的作业本上有以下四题:①=4a2;②·=5a;③a=
=;④÷=4.做错的题是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
2.计算÷4×的结果是 ( )
A.1 B. C. D.
3.已知=,且x是偶数,则(x+2)的值为 .
4.若是最简二次根式,且m为整数,则m的最小值是 .
5.设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b.若S=,a=,则b= .
6.已知|12a-b+9|+=0,先化简,再求a÷的值.
7.(跨学科)据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).
(1)求从45 m高空抛物到落地时间.
(2)已知高空坠物的动能W(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.1 kg的玩具被抛出后经过4 s后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗 请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能)
8.(运算能力)阅读材料:
数学上有一种根号内又带根号的数,形如.如果你能找到两个数m,n,使m2+n2=a,且mn=,则可变形为==|m±n|,从而达到化去一层根号的目的.
例如化简:.
∵()2+()2=5,且×=,
∴==.
(1)填上适当的数:
== .
(2)能化为最简二次根式,求正整数m的最小值和最大值.
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.D 3.D
4.解:(1)===2.
(2)6÷(-3)=6÷(-3)×=-4.
(3)==3a.
(4)4÷2=4÷2×=2=6x.
5.D 6. 7.C
8.解:(1)==2.
(2)==.
(3)==.
(4)=3ab2.
课后提升
1.D 解析:①=4a2,正确;
②·==5a,正确;
③a==,正确;
④==2,错误.故选D.
2.C 解析:÷4=== .故选C.
3.2 解析:∵=,
∴9-x≥0,x-6>0.解得6
∴(x+2)=(8+2)×=10=2.
4.2 解析:由题意,得3m-4≥0.解得m≥.∵m为整数,且当m=2时,=是最简二次根式,∴m的最小值是2.
5.2 解析:∵S=ab,∴=b.
∴b====2.
6.解:由题意,得
解得
原式=a=a×=a.
当a=-1,b=-3时,
原式=×(-1)=-3.
7.解:(1)由题意知h=45 m,
∴t===3(s).
∴从45 m高空抛物到落地时间为3 s.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
理由如下:
当t=4 s时,4=,∴h=80 m.
这个玩具产生的动能为
W=10×0.1×80=80(J)>65 J,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
8.解:(1)+ +
(2)∵能化为最简二次根式,
∴存在正整数a,b,
使===+.
∴ab=24,a+b=m.
∴a,b可取的正整数有1和24,2和12,3和8,4和6.
∴m=a+b=25或14或11或10.
∴m的最大值为25,最小值为10.
