3.4一元一次不等式的应用
一、填空题
1．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨 千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
2．某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修 千米．
3．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题.
4． 与7的差是正数，用不等式表示为 ．
5．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于90分，则他至少要答对的题数是 ．
6．用不等式表示“ 的2倍与4的和是负数”：
二、单选题
7．某足协举办了一次足球比赛，积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．若甲队比赛了5场，其中负1场，积分超过7分，则甲队至少胜了（ ）
A．1场 B．2场 C．3场 D．4场
8．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85
10．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）．
A．每人分3本，则剩余4本
B．每人分3本，则最后一人可多分4本
C．每人分3本比每人分5本，书多剩出4本
D．每人分3本，则可多分给4个人
11．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300
C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
三、解答题
12．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元/，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．
（1）在甲超市购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元；
（2）求在甲超市购买苹果付款金额关于购买重量的函数解析式；
（3）端午节当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价为元/，文文要购买苹果，她发现在乙超市比在甲超市购买更划算，求的取值范围．
四、计算题
13．小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，了解那里的土壤、水系以及与之依存的动植物情况．小明在网上了解到野鸭湖的票价：20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．
（1）如果预计15-18人去该湿地保护区，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？
（2）小明现有400元的活动经费，且每人往返车费4元，则至多可以去多少人？
五、作图题
14．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
15．某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）
销售时段 周销售数量 周销售总利润
第一周 40盒A水果礼盒 85盒B水果礼盒 2075元
第二周 60盒A水果礼盒 100盒B水果礼盒 2700元
（1）若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？
（2）第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？
16．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（1）求A、B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
17．某商场购进一批甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？
答案解析部分
1．【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
2．【答案】0.8
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
4．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
5．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】2x+4<0
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
13．【答案】（1）有15人时按实际人数购票省钱；有16人时两种方案购票费用相同；有17或18人时按20人购票省钱．
（2）至多可以去33人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
14．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
15．【答案】（1）解：设A水果礼盒的售价为每盒x元，B水果礼盒的售价为每盒y元，由题意可得：
，
解得：，
∴A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元；
（2）解：设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，则由题意可得：，
整理得：，
由题意得：第三周A种水果礼盒的售价为80×0.9=72（元），B种水果礼盒的售价为45×（1+40%）=63（元）.
∵第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，
∴，
整理并化简得：，
∴，
解得：，
又∵为正整数，m取最大值，
∴m，n的取值为：m=48，n=136，
∴第三周最多进货A水果礼盒盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台
（3）能；相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】25．
【知识点】一元一次不等式的应用
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