第7章 相交线与平行线 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 信都区校级开学）下列图中，和是对顶角的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024春 兴化市期末）下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 淮阴区校级期末）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是
A．， B．， C．， D．，
4．（2024春 江津区校级月考）如图，下列说法不正确的是
A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
5．（2024春 阿荣旗校级月考）下列说法中正确的个数为
①不相交的两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线，相交于点，于，，的度数是
A． B． C． D．
7．（2024春 楚雄州期末）如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．若，平移的距离为3，则的长为
A．3 B．5 C．6 D．7
8．（2024秋 沈河区期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
9．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，若，则、、三者之间的关系是
A． B．
C． D．
10．（2024春 平南县期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 ．
12．（2024春 临颍县期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ．
13．（2024春 建华区校级期中）若和是对顶角，和是邻补角，，则 ．
14．（2024春 赛罕区校级期中）如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于 ．
15．（2024春 朝阳区校级期中）街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 ．
16．（2023秋 城厢区校级期末）如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写序号）
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 秦都区校级月考）如图，直线和直线相交于点，若，求的度数．
18．（2024春 秀山县校级月考）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△；
（2）若连接、，这两条线段的关系是 ；
（3）求三角形的面积．
19．（2024秋 朝阳区校级期末）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
，，，与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
（已知），
，
即 ，
又 ，
且，
，
．
20．（2024春 平罗县期末）如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）若和互余，你能试着判断吗？
21．（2022春 云岩区校级期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同位角有哪些？
（2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数？
22．（2024春 黄石港区期末）如图，从①②③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
23．（2023秋 常宁市期末）如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，．
（1）找出图中与相等的角，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
24．（2024春 佛山期中）综合探究
在课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”．
（1）阅读理解：如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程：
解：．理由如下：过点作，
，
（两直线平行，内错角相等）．
，，
．
（两直线平行，内错角相等）．
，即．
（2）方法运用：如图2，，猜想，与之间的关系，并说明理由．
（3）深化拓展：如图3，，与的角平分线相交于点．
①若，，，直接写出的度数．
②若，，，求的度数（用含，的代数式表示）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第7章 相交线与平行线 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 信都区校级开学）下列图中，和是对顶角的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
【解析】由对顶角的定义可知第三个图形中和是对顶角，
故选．
2．（2024春 兴化市期末）下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据平移变换的定义可得结论．
【解析】、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选．
3．（2023秋 淮阴区校级期末）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】把四个选项中的、的值分别代入，判断即可．
【解析】、当，时，，但，说明命题“若，则”是假命题；
、当，时，，，说明命题“若，则”是真命题；
、当，时，，，说明命题“若，则”是真命题；
、当，时，，不能判断命题的真假；
故选．
4．（2024春 江津区校级月考）如图，下列说法不正确的是
A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
【答案】
【分析】利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可．
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断，
．和是内错角，故不符合题意；
．和是同旁内角，故不符合题意；
．和是同位角，故不符合题意；
．和是同位角，故符合题意．
故选．
5．（2024春 阿荣旗校级月考）下列说法中正确的个数为
①不相交的两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【分析】根据平行线的定义，垂线，点到直线的距离，平行线的性质进行判断作答即可．
【解析】由题意知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，①错误，故不符合要求；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②正确，故符合要求；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，③错误，故不符合要求；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，④错误，故不符合要求；
故选．
6．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线，相交于点，于，，的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解析】，
，
，
，
故选．
7．（2024春 楚雄州期末）如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．若，平移的距离为3，则的长为
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】
【分析】根据平移的性质得到即可．
【解析】由平移的性质可知，，，
所以．
故选．
8．（2024秋 沈河区期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
【解析】①，（同位角相等，两直线平行）；
②，（内错角相等，两直线平行）；
③无法判断两直线平行；
④，（同旁内角互补，两直线平行）．
故选．
9．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，若，则、、三者之间的关系是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补表示出，两直线平行，内错角相等表示出，再根据整理即可得解．
【解析】如图，过点作，
则，
，
，
，
，
，
．
故选．
10．（2024春 平南县期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据题意列方程得到，故③正确；设，，得到根据角平分线的定义即可得到结论．
【解析】，，
，
，故①正确；
，
，
，
平分；故②正确；
的余角比大，
，
，
，
，故③正确；
设，，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，故④错误，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 河北期末）将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】直接写成“如果，那么”的形式即可．
【解析】将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．（2024春 临颍县期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 垂线段最短 ．
【答案】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．
【解析】垂线段最短，
行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
13．（2024春 建华区校级期中）若和是对顶角，和是邻补角，，则 ．
【答案】．
【分析】根据互为邻补角的两个角和为，用，又根据对顶角相等可知度数．
【解析】根据题意可知，．
故答案为：．
14．（2024春 赛罕区校级期中）如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于 4.8 ．
【答案】4.8．
【分析】由三角形面积公式得到的面积，代入有关数据求出，即可得到点到直线的距离等于4.8．
【解析】，，
的面积，
，，，
，
点到直线的距离等于4.8．
故答案为：4.8．
15．（2024春 朝阳区校级期中）街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 300 ．
【答案】300．
【分析】根据平移的性质得草坪的面积，由此计算即可．
【解析】依题意，草坪的面积，
故答案为：300．
16．（2023秋 城厢区校级期末）如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ①④ （填写序号）
【答案】①④．
【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．
【解析】，，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，故②不正确；
，
，
平分，
，
，
（3），
（1），
（3）（1）得，，故④正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③错误．
故正确的结论有：①②④．
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 秦都区校级月考）如图，直线和直线相交于点，若，求的度数．
【分析】根据对顶角性质得，再根据，求得，即可由求解．
【解析】因为与是对顶角，
所以．
因为，
所以，
所以．
18．（2024春 秀山县校级月考）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△；
（2）若连接、，这两条线段的关系是 ， ；
（3）求三角形的面积．
【分析】（1）根据点和点的位置可知平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定、对应点的位置即可得到答案；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
【解析】（1）如图所示，△即为所求；
（2）由平移的性质可得，；
故答案为：，；
（3）．
19．（2024秋 朝阳区校级期末）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
，，，与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
（已知），
90 ，
即 ，
又 ，
且，
，
．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解析】，理由如下：
（已知），
，
即（等量代换），
又（已知），
且，
（等角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90；90；等量代换；已知；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
20．（2024春 平罗县期末）如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）若和互余，你能试着判断吗？
【分析】（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，据此计算即可得出答案；
（2）先根据，余角的性质得出，推出，即可证明结论．
【解析】（1）解：，
，
，
又，
；
（2）证明：，，
，
又和互余，即，
，
．
21．（2022春 云岩区校级期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同位角有哪些？
（2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数？
【分析】（1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角）进行判断即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解析】（1）与是同位角的有，；
（2），
，
，
，
往上弯了．
22．（2024春 黄石港区期末）如图，从①②③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 3 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；
（2）根据同位角相等，两直线平行得出，，然后根据平行线的性质得出结论．
【解析】（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为3
（2）已知，，求证：，
证明：如图所示：
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
证明步骤同上．
故答案为：①，②；；
23．（2023秋 常宁市期末）如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，．
（1）找出图中与相等的角，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
【分析】（1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；
（2）根据，，可得，再根据，即可得到；
（3）分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．
【解析】（1）与相等的角为，，，，，理由如下：
如图，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
与相等的角为，，，，；
（2），，
，
又，
；
（3）如图，当点在线段上时，点在延长线上，
，
，
；
如图，当点在延长线上时，点在线段上，
，，
．
综上所述，的度数为或．
24．（2024春 佛山期中）综合探究
在课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”．
（1）阅读理解：如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程：
解：．理由如下：过点作，
，
（两直线平行，内错角相等）．
，，
．
（两直线平行，内错角相等）．
，即．
（2）方法运用：如图2，，猜想，与之间的关系，并说明理由．
（3）深化拓展：如图3，，与的角平分线相交于点．
①若，，，直接写出的度数．
②若，，，求的度数（用含，的代数式表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质证明；
（2）根据平行线的性质证明
（3）①利用（2）的结论及角平分线的性质求解；
②利用①的结论求解．
【解析】（1）解：．理由如下：过点作，
，
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（平行于同一条直线的两条直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，即．
故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）解：如图，，
理由：过点作．
，（已知），
，
，，
，
．
（3）①由（2）得：，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，，
，
；
②，，
，，
由①得；．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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