2024-2025学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学第一学期高一期中
联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数在定义域上为减函数的是( )
A. B.
C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数为偶函数，则( )
A. 或 B. C. D.
5.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强通常人耳能听到声音的最小声强为瓦平方米在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数”，即，则“声强级数”的声强是“声强级数”的声强的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
6.已知函数若当时，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 命题“，，”的否定是“，，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
10.若，，且，下列结论正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数，的定义域都为，，且为偶函数，，对于都有，则( )
A. 函数的图象关于对称 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为 ．
14.已知函数，当时，恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，
当时，求集合
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，
求函数的解析式
若，，求函数的值域．
17.本小题分
经市场调查，某商品在过去天的日销售量件与日销售价格元件都是时间天的函数，其中，，每件商品的综合成本为元．
写出该店日销售利润与时间之间的函数关系
求该店日销售利润的最大值注：销售利润销售收入销售成本
18.本小题分
已知函数且为奇函数．
求实数的值
当时，判断在的单调性并用定义加以证明
记，解关于的不等式．
19.本小题分
已知函数，，其中
当时，写出在上的单调性以及最大值不用证明
若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为若存在，求出的值，若不存在，说明理由
设，若对，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时解不等式，
所求的集合；
解得，，
当时，，满足题意，所以；
当时，要满足，
只要，解得；
当时，满足，解得，
综上，的取值范围为．
16.解：是定义在上的奇函数，所以．
当时，，所以当时，，
，
所以．
，
令，问题等价于求，的值域，
因为在上单调递减，上单调递增，
所求值域为，所以函数的值域为．
17.解：
当时，，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，，
令，解得，
由对勾函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，
当时，，
由于，故时，的最大值为，
因为，所以该店日销售利润的最大值为元．
18.解：由题意得，故的定义域为，
由，
化简得，解得
判断：在上单调递增，证明如下，设，
则，
因为，，，
所以，且，，，，
所以，，
所以，
所以在上单调递增．
因为为奇函数，所以为奇函数，
当时，由解析过程可知，
在的单调递增，且函数为奇函数，
所以在的单调递增，
又因为，同号，所以
由可得，解得，
当时，同理可证在的单调递减，且函数为奇函数，
所以在的单调递减，
又因为，同号，所以
由可得，解得，
综上，当时，解集为
当时，解集为
19.解： 当时，在上单调递增，在上单调递减，
当时，有最大值为
当时，，
令，则，
当即时，在上有最大值，解得符合；
当即时，，所以无解
综上，
若对，，使得成立，
即，
当时，在上符号是负，
而在上符号是正的，所以不满足题目的条件
当时，当时，，而在上符号为正，所以也不符合条件
当时，，满足题意，所以
当时，在上单调递增，在上递减，
要满足条件只需，即，即为减函数，
又因为时，所以的解为，
综上，实数的取值范围为．
