第三节 阿基米德原理
【A层 基础必会】
考点一 探究浮力的大小与排开液体的重力的关系
1.在探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开液体所受重力的关系时,某同学进行了如图所示的实验:
甲:测出实心合金块所受的重力
乙:把合金块浸没在装满水的溢水杯中,测出合金块所受的浮力,收集合金块排开的水
丙:测出桶和排开的水所受的重力
丁:测出空桶所受的重力
(1)你认为合理的实验顺序应是丁、甲、乙、丙;(填编号)
(2)从图中可知合金块受到的浮力是0.6 N,排开液体的重力是 0.6 N。该同学根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验,同组的小丽认为实验还没有结束,理由是 一组数据具有偶然性 ,接下来的实验操作应该是 更换液体重复以上步骤进行多次实验 ;
(3)完善实验后,可得出结论:浸在液体中的物体所受的浮力大小跟它排开的液体所受的重力 相等 ;
(4)实验后小组成员又进行了交流,要验证阿基米德原理,合金块 不一定 (选填“一定”或“不一定”)要浸没在水中。
(5)实验时如果溢水杯未装满水会导致F浮 > (选填“>”“=”或“<”)G排,影响实验结论。
考点二 阿基米德原理的应用
2.将一金属块置于盛满水的溢水杯中使其浸没,称量计算得出溢出水的质量为100 g,则金属块所受的浮力为 1 N(g取10 N/kg),若将该金属块浸没于煤油中,则所受浮力会 变小 。(选填“变大”“不变”或“变小”)
3.如图所示为一款水下无人机,最大下潜深度为20 m,用于拍摄水下世界的奇景。当无人机在水中下潜到最大深度时,受到的浮力为50 N,则无人机排开水的质量为 5 kg;无人机自身的体积为 5×10-3 m3。(水的密度取1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
4.如图所示,将一个长方体木块放入盛有水的容器中,木块浸入水中的深度为4 cm,木块的底面积为50 cm2,求木块所受浮力F浮的大小。(g取10 N/kg)
解:木块排开水的体积:
V排=S木h浸=50 cm2×4 cm=200 cm3=
2×10-4 m3,
则木块受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N。
5.某超市开业时用了一个体积为30 m3的氢气球进行广告宣传。充满氢气后,气球和标语被绳AB竖直拴住,已知空气的密度为1.29 kg/m3,g取10 N/kg,不计气球皮的厚度。
(1)求该氢气球受到的浮力多大。
解:(1)该氢气球受到的浮力:
F浮=ρ空气gV排=ρ空气gV=1.29 kg/m3×
10 N/kg×30 m3=387 N。
(2)充气后,气球的总质量为5 kg(包括绳子、充满的氢气和标语),求拴住这个气球和标语,绳AB至少需要多大的力。
解:(2)气球的总重力:
G=mg=5 kg×10 N/kg=50 N;
拴住这个气球和标语,
绳AB至少需要的力:
F=F浮-G=387 N-50 N=337 N。
易错点 误认为物体排开液体的重力(体积)一定等于溢出液体的重力(体积)
6.小明把重为0.5 N的挂件放入盛有水的烧杯中,溢出的水的重力为0.3 N,则挂件受到的浮力(D)
A.一定为0.3 N B.一定为0.5 N
C.可能为0.2 N D.可能为0.4 N
【B层 能力提升】
7. (2024·大连期中)最大容积为400 mL的烧杯静置在水槽中,烧杯内有质量为200 g的水(未装满),现将一可乐罐缓慢浸入烧杯中,如图所示,烧杯溢出水的质量为100 g,g取10 N/kg,此时可乐罐受到浮力大小是(C)
A.1 N B.2 N C.3 N D.4 N
8. (2023·陕西中考)如图,用细线将一个质量为27 g、体积为10 cm3的铝块系在电子测力计的挂钩上,使铝块浸没在水中静止不动,此时,该铝块受到的浮力为 0.1 N,电子测力计的示数为 0.17 N。若使铝块在水中继续下降,它所受的浮力将 不变 (选填“变大”“变小”或“不变”)。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,细线重力忽略不计)
9.如图甲是小雯看到的气球悬吊着维护人员在面板上作业的情景,小雯利用气球和物体进行模拟,如图乙所示。充气前,气球A与物体B的总质量为0.109 kg,充入适量氦气的过程中,A体积变大,A所受浮力 变大 (选填“变大”“变小”或“不变”);A通过细线拉着B物体静止在水平地面上,B所受地面支持力的大小 小于 (选填“大于”“等于”或“小于”)B所受重力的大小;当A的体积为 0.1 m3时,B对地面的压力恰好为0。(B所受的浮力和细线重力忽略不计,取ρ空气=1.29 kg/m3,ρ氦气=0.2 kg/m3,g=10 N/kg)
10.为美化环境造福人民,某城市管理局在治理护城河时修建了一座桥。如图甲所示,使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件,在整个投放过程中,混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t=0 s时吊车开始投放混凝土构件,到100 s时结束,此时构件竖立在河中。(已知水的密度为1.0×103 kg/m3,混凝土的密度为2.8×103 kg/m3,钢筋的密度为7.9×103 kg/m3,g取10 N/kg,水的阻力忽略不计)求:
(1)混凝土构件完全浸没时所受的浮力;
解:(1)由图乙可以看出,混凝土构件重力为
G=1 200 N,
当时间为t1=50 s时,拉力为F拉=800 N,
且大小不再改变,说明混凝土构件完全浸没在水中,则混凝土构件完全浸没时所受浮力为:
F浮=G-F拉=1 200 N-800 N=400 N;
(2)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强;
解:(2)由图乙读出构件完全浸没在水中后下落到停止所需的时间为:t2=100 s-50 s=50 s,
则构件顶部到水面的深度为:
h=vt2=0.05 m/s×50 s=2.5 m,
构件顶部受到水的压强为:p=ρ水gh=1.0×
103 kg/m3×10 N/kg×2.5 m=2.5×104 Pa;
(3)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。
解:(3)由F浮=ρgV排可得构件的体积为:
V=V排==
=0.04 m3
由G=mg=ρVg得,构件的密度为:
ρ件===
3×103 kg/m3
因为7.9×103 kg/m3>ρ件>2.8×103 kg/m3
所以这种混凝土构件有钢筋制作的骨架。
【C层 素养培优】
11. (思维拓展)(2024·福州期中)如图所示,质量为300 g的小球放入盛水的杯子中,静止后小球对杯子底部的压力为2 N,则小球的体积为 1×10-4 m3;若将此小球放入某种液体中,浸没时排开液体重力为1.2 N,则该液体的密度为 1.2×103 kg/m3。
点思路:
(1)根据G=mg求小球的重力,根据力的平衡条件求出小球受到的浮力,根据阿基米德原理求出小球排开液体的体积,进而求出小球的体积;
(2)根据阿基米德原理求出液体的密度。第三节 阿基米德原理
【A层 基础必会】
考点一 探究浮力的大小与排开液体的重力的关系
1.在探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开液体所受重力的关系时,某同学进行了如图所示的实验:
甲:测出实心合金块所受的重力
乙:把合金块浸没在装满水的溢水杯中,测出合金块所受的浮力,收集合金块排开的水
丙:测出桶和排开的水所受的重力
丁:测出空桶所受的重力
(1)你认为合理的实验顺序应是 ;(填编号)
(2)从图中可知合金块受到的浮力是0.6 N,排开液体的重力是 N。该同学根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验,同组的小丽认为实验还没有结束,理由是 ,接下来的实验操作应该是 ;
(3)完善实验后,可得出结论:浸在液体中的物体所受的浮力大小跟它排开的液体所受的重力 ;
(4)实验后小组成员又进行了交流,要验证阿基米德原理,合金块 (选填“一定”或“不一定”)要浸没在水中。
(5)实验时如果溢水杯未装满水会导致F浮 (选填“>”“=”或“<”)G排,影响实验结论。
考点二 阿基米德原理的应用
2.将一金属块置于盛满水的溢水杯中使其浸没,称量计算得出溢出水的质量为100 g,则金属块所受的浮力为 N(g取10 N/kg),若将该金属块浸没于煤油中,则所受浮力会 。(选填“变大”“不变”或“变小”)
3.如图所示为一款水下无人机,最大下潜深度为20 m,用于拍摄水下世界的奇景。当无人机在水中下潜到最大深度时,受到的浮力为50 N,则无人机排开水的质量为 kg;无人机自身的体积为 m3。(水的密度取1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
4.如图所示,将一个长方体木块放入盛有水的容器中,木块浸入水中的深度为4 cm,木块的底面积为50 cm2,求木块所受浮力F浮的大小。(g取10 N/kg)
5.某超市开业时用了一个体积为30 m3的氢气球进行广告宣传。充满氢气后,气球和标语被绳AB竖直拴住,已知空气的密度为1.29 kg/m3,g取10 N/kg,不计气球皮的厚度。
(1)求该氢气球受到的浮力多大。
(2)充气后,气球的总质量为5 kg(包括绳子、充满的氢气和标语),求拴住这个气球和标语,绳AB至少需要多大的力。
6.小明把重为0.5 N的挂件放入盛有水的烧杯中,溢出的水的重力为0.3 N,则挂件受到的浮力( )
A.一定为0.3 N B.一定为0.5 N
C.可能为0.2 N D.可能为0.4 N
【B层 能力提升】
7. (2024·大连期中)最大容积为400 mL的烧杯静置在水槽中,烧杯内有质量为200 g的水(未装满),现将一可乐罐缓慢浸入烧杯中,如图所示,烧杯溢出水的质量为100 g,g取10 N/kg,此时可乐罐受到浮力大小是( )
A.1 N B.2 N C.3 N D.4 N
8. (2023·陕西中考)如图,用细线将一个质量为27 g、体积为10 cm3的铝块系在电子测力计的挂钩上,使铝块浸没在水中静止不动,此时,该铝块受到的浮力为 N,电子测力计的示数为 N。若使铝块在水中继续下降,它所受的浮力将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,细线重力忽略不计)
9.如图甲是小雯看到的气球悬吊着维护人员在面板上作业的情景,小雯利用气球和物体进行模拟,如图乙所示。充气前,气球A与物体B的总质量为0.109 kg,充入适量氦气的过程中,A体积变大,A所受浮力 (选填“变大”“变小”或“不变”);A通过细线拉着B物体静止在水平地面上,B所受地面支持力的大小 (选填“大于”“等于”或“小于”)B所受重力的大小;当A的体积为 m3时,B对地面的压力恰好为0。(B所受的浮力和细线重力忽略不计,取ρ空气=1.29 kg/m3,ρ氦气=0.2 kg/m3,g=10 N/kg)
10.为美化环境造福人民,某城市管理局在治理护城河时修建了一座桥。如图甲所示,使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件,在整个投放过程中,混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t=0 s时吊车开始投放混凝土构件,到100 s时结束,此时构件竖立在河中。(已知水的密度为1.0×103 kg/m3,混凝土的密度为2.8×103 kg/m3,钢筋的密度为7.9×103 kg/m3,g取10 N/kg,水的阻力忽略不计)求:
(1)混凝土构件完全浸没时所受的浮力;
(2)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强;
(3)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。
【C层 素养培优】
11. (思维拓展)(2024·福州期中)如图所示,质量为300 g的小球放入盛水的杯子中,静止后小球对杯子底部的压力为2 N,则小球的体积为 m3;若将此小球放入某种液体中,浸没时排开液体重力为1.2 N,则该液体的密度为 kg/m3。
点思路:
(1)根据G=mg求小球的重力,根据力的平衡条件求出小球受到的浮力,根据阿基米德原理求出小球排开液体的体积,进而求出小球的体积;
(2)根据阿基米德原理求出液体的密度。
