重难强化练十 压强、浮力的综合计算
类型一 漂浮、悬浮类
【方法引领】
图示
物 理 量 关 系 浮力 F浮=G物
排开液体 的体积 V排= V排=V物
液面变化 Δh=
压 强 固体 p=
液体 p=ρ液gh
变化 Δp=ρ液Δhg
压 力 固体 F=G
液体 F=pS
变化 ΔF=F浮
密 度 固体 ρ=
液体 ρ液=
1.(2024·烟台中考改编)为庆祝中国人民解放军海军成立75周年,海军烟台舰访问家乡烟台,并同步开展了军民共建活动。海军烟台舰,舷号“538”,属国产054A型导弹护卫舰,舰长134 m,最大宽度16 m,高度35 m,排水量(满载)约4 000 t,巡航速度18节(1节=1.852 km/h),续航里程4 000海里(1海里=1.852 km),抗风力大于12级,除极区外任何海区均可安全航行。烟台舰创造了2012年护航时间最长、直升机飞行时间最长、编队人数最少、访问国家最多的“四个之最”。(g=10 N/kg,海水的密度取1.0×103 kg/m3)求:
(1)满载时烟台舰所受的浮力约为多大。
(2)某次航行中烟台舰吃水深度为4 m,则在舰底0.5 m2的面积上受到海水的压力为多大。
2. (2024·江西中考)如图所示,水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.01 m2,容器内盛有质量为4 kg的水。一实心木块漂浮在水面上,木块的质量为0.6 kg,体积为1×10-3 m3。g取10 N/kg,求:
(1)木块的密度;
(2)木块受到的重力;
(3)木块受到的浮力;
(4)此时容器对水平桌面的压强。
3. (2024·安徽质检)如图所示,底面积为100 cm2的圆柱形容器内盛有一定量的水,将一重力为6 N的木块A放入水中,再将另一重力为2 N的合金块B放在木块A的上方,此时木块A恰好有的体积浸入水中(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。求:
(1)此时木块A受到的浮力大小;
(2)木块A浸入水中的体积
(3)木块A的密度;
(4)若取走合金块B,水对容器底部压强的变化量。
4.(2024·广安质检)如图甲,将重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中,物体A漂浮于水面,浸入水中的体积占总体积的,此时水面到杯底的距离为20 cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后再轻轻放入杯中,静止时A上表面与水面刚好相平,如图乙所示。已知ρB=1.8×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物体A的密度;
(2)小球B的体积。
类型二 出水类、入水类
【方法引领】
情景1 F拉=G物
情景2 F拉+F浮=G物,F浮=ρ液gS物h浸,Δh1=
情景3 F拉+F浮=G物,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物,Δh2=
情景4 F支+F浮=G物,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物 Δh=Δh1+Δh2= Δp=ρ液Δhg
5.(2024·绵阳期中)如图甲所示,盛有水的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上,容器的底面积为100 cm2,现用弹簧测力计将浸没在水中的长方体物块A从容器底部缓慢竖直向上提起,弹簧测力计的示数F与物块A下表面离容器底部的距离h的关系如图乙所示(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。求:
(1)物块A浸没在水中受到的浮力;
(2)物块A的密度;
(3)物块A出水前后,水对容器底部压强的变化量。
6.(2023·枣庄中考)用弹簧测力计挂着一个长方体金属块,沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中,如图甲所示,直至完全浸没(水未溢出)。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系,如图乙所示。已知金属块的质量为0.4 kg,容器的底面积与金属块的底面积之比为5∶1,
ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)金属块所受的重力;
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时,弹簧测力计的示数;
(3)金属块刚浸没时,金属块底部受到水的压强;
(4)金属块浸没后与金属块浸入之前比较,水对容器底部的压强增加了多少。
类型三 注水、排水类
【方法引领】
情景1 F浮=G物=ρ液S物h浸g,ΔV注1=Δh1(S容-S物)
情景2 F浮=G物=ρ液S物h浸g,ΔV注2=Δh2S容
情景3 F拉+G物=F浮,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物, ΔV注3=Δh3(S容-S物)
情景4 F拉+G物=F浮,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物, ΔV注4=Δh4S容
7.(2024·重庆沙坪坝区月考)如图甲所示,圆柱形玻璃杯A、实心柱形物体B用细线相连放入装水的薄壁柱形容器中处于静止状态,此时细线拉直(细线不可伸长且质量体积均忽略不计),细线的拉力为2 N,A的重力为6 N,物体B的体积为100 cm3,柱形容器的底面积为500 cm2,在打开容器底部水龙头放水的过程中,细线所受拉力大小随时间变化图像如图乙所示。t1时刻,物体B刚好接触容器底且与容器底无挤压(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。求:
(1)放水前(如图甲),玻璃杯A受到的浮力为多少;
(2)物体B的密度为多少;
(3)若t1时刻到t2时刻容器底部所受水的压强变化了200 Pa,那么容器对桌面的压强变化了多少。
8.如图甲,一薄壁圆柱体容器足够深且容器底面积为350 cm2,容器内放有边长为0.1 m的均匀正方体物块A(不吸水),随后慢慢向容器中加水,在加水的过程中,物块A对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示,在整个过程中没有水溢出,且物块A的底面始终与容器中的水面平行(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)物块A的质量;
(2)若向容器内加水2 kg,物块受到浮力为多少;
(3)若向容器中加水2.7 kg,容器底部受到水的压力为多少 重难强化练十 压强、浮力的综合计算
类型一 漂浮、悬浮类
【方法引领】
图示
物 理 量 关 系 浮力 F浮=G物
排开液体 的体积 V排= V排=V物
液面变化 Δh=
压 强 固体 p=
液体 p=ρ液gh
变化 Δp=ρ液Δhg
压 力 固体 F=G
液体 F=pS
变化 ΔF=F浮
密 度 固体 ρ=
液体 ρ液=
1.(2024·烟台中考改编)为庆祝中国人民解放军海军成立75周年,海军烟台舰访问家乡烟台,并同步开展了军民共建活动。海军烟台舰,舷号“538”,属国产054A型导弹护卫舰,舰长134 m,最大宽度16 m,高度35 m,排水量(满载)约4 000 t,巡航速度18节(1节=1.852 km/h),续航里程4 000海里(1海里=1.852 km),抗风力大于12级,除极区外任何海区均可安全航行。烟台舰创造了2012年护航时间最长、直升机飞行时间最长、编队人数最少、访问国家最多的“四个之最”。(g=10 N/kg,海水的密度取1.0×103 kg/m3)求:
(1)满载时烟台舰所受的浮力约为多大。
(2)某次航行中烟台舰吃水深度为4 m,则在舰底0.5 m2的面积上受到海水的压力为多大。
解:(1)满载时排水量:
m排=4 000 t=4×106 kg,
烟台舰受到的浮力:
F浮=G排=m排g=4×106 kg×10 N/kg=4×107 N。
(2)烟台舰底部受到的压强:
p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m=4×104 Pa。
舰底0.5 m2处受到的压力:
F=pS=4×104 Pa×0.5 m2=2×104 N。
2. (2024·江西中考)如图所示,水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.01 m2,容器内盛有质量为4 kg的水。一实心木块漂浮在水面上,木块的质量为0.6 kg,体积为1×10-3 m3。g取10 N/kg,求:
(1)木块的密度;
(2)木块受到的重力;
(3)木块受到的浮力;
(4)此时容器对水平桌面的压强。
解:(1)木块的密度:
ρ===0.6×103 kg/m3;
(2)木块受到的重力:
G=mg=0.6 kg×10 N/kg=6 N;
(3)木块漂浮时,受到的浮力等于木块的重力,即F浮=G=6 N;
(4)容器对水平桌面的压力等于容器中水和木块的总重力,即F=G总=m总g=
(4 kg+0.6 kg)×10 N/kg=46 N,
容器对水平桌面的压强:
p===4 600 Pa。
3. (2024·安徽质检)如图所示,底面积为100 cm2的圆柱形容器内盛有一定量的水,将一重力为6 N的木块A放入水中,再将另一重力为2 N的合金块B放在木块A的上方,此时木块A恰好有的体积浸入水中(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。求:
(1)此时木块A受到的浮力大小;
(2)木块A浸入水中的体积
(3)木块A的密度;
(4)若取走合金块B,水对容器底部压强的变化量。
解:(1)由图可知,A、B整体漂浮在水面上,则此时木块A受到的浮力为:
F浮=GA+GB=6 N+2 N=8 N;
(2)由阿基米德原理可知,此时木块A排开水的体积为:
V排===8×10-4 m3,
所以木块A的体积为:
VA=×8×10-4 m3=10-3 m3;
(3)由G=mg=ρVg可知,木块A的密度为:ρA===0.6×103 kg/m3;
(4)因为容器为柱形容器,A、B整体漂浮在水面上,所以水对容器底的压力等于A、B及水的重力之和,
若取走B,水对容器底部压力减小量为:
ΔF=GB=2 N,
所以取走B,水对容器底部压强的减小量为:
Δp===200 Pa。
4.(2024·广安质检)如图甲,将重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中,物体A漂浮于水面,浸入水中的体积占总体积的,此时水面到杯底的距离为20 cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后再轻轻放入杯中,静止时A上表面与水面刚好相平,如图乙所示。已知ρB=1.8×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物体A的密度;
(2)小球B的体积。
解:(1)图甲中A漂浮,受到的浮力等于自身的重力,即F浮A=GA=8 N,
A排开水的体积为:
V排A===8×10-4 m3;
物体A浸入水中的体积占总体积的,物体A的体积为:VA=V排A=×8×10-4 m3=
1×10-3 m3,
根据G=mg=ρVg可得,物体A的密度为:
ρ===0.8×103 kg/m3,
(2)图乙中A、B共同悬浮,则有:
F'浮A+F浮B=GA+GB,
即ρ水(VA+VB)g=GA+ρBVBg
所以小球B的体积为:
VB===2.5×10-4 m3。
类型二 出水类、入水类
【方法引领】
情景1 F拉=G物
情景2 F拉+F浮=G物,F浮=ρ液gS物h浸,Δh1=
情景3 F拉+F浮=G物,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物,Δh2=
情景4 F支+F浮=G物,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物 Δh=Δh1+Δh2= Δp=ρ液Δhg
5.(2024·绵阳期中)如图甲所示,盛有水的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上,容器的底面积为100 cm2,现用弹簧测力计将浸没在水中的长方体物块A从容器底部缓慢竖直向上提起,弹簧测力计的示数F与物块A下表面离容器底部的距离h的关系如图乙所示(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。求:
(1)物块A浸没在水中受到的浮力;
(2)物块A的密度;
(3)物块A出水前后,水对容器底部压强的变化量。
解:(1)由图乙知,物块A在未露出水面前弹簧测力计的示数F1=3.6 N,
物块A露出水面后弹簧测力计的拉力
F2=5.6 N,
则物块A的重力:G=F2=5.6 N,
物块A浸没在水中受到的浮力:
F浮=G-F1=5.6 N-3.6 N=2 N;
(2)因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等,由F浮=ρ液gV排可得,物块A的体积:
V=V排===2×10-4 m3,
由G=mg可得,物块A的质量:
m===0.56 kg,
则物块A的密度:
ρ===2.8×103 kg/m3;
(3)从开始上提到物块A完全离开水面时,水面高度变化量:
Δh===0.02 m,
水对容器底部压强的变化量:
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa。
6.(2023·枣庄中考)用弹簧测力计挂着一个长方体金属块,沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中,如图甲所示,直至完全浸没(水未溢出)。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系,如图乙所示。已知金属块的质量为0.4 kg,容器的底面积与金属块的底面积之比为5∶1,
ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)金属块所受的重力;
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时,弹簧测力计的示数;
(3)金属块刚浸没时,金属块底部受到水的压强;
(4)金属块浸没后与金属块浸入之前比较,水对容器底部的压强增加了多少。
解:(1)由题意可得,金属块受到的重力为:
G=mg=0.4 kg×10 N/kg=4 N;
(2)由题图乙可知,当h=2 cm时,金属块排开水的体积V排=20 cm3=20×10-6 m3,根据阿基米德原理可知,此时金属块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×20×10-6 m3=0.2 N;
弹簧测力计的示数为
F拉=G-F浮=4 N-0.2 N=3.8 N;
(3)由题图乙可知,当h=5 cm时,金属块刚好浸没,即金属块的高度为5 cm,此时金属块底部受到水的压强为:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-2 m=500 Pa;
(4)金属块的底面积为:
S金===10 cm2;
容器的底面积为:S=5S金=5×10 cm2=50 cm2;
增加的压力等于水对金属块的浮力,则:
ΔF=F浮'=ρ水gV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10-6 m3=0.5 N;
水对容器底部增加的压强为
Δp===100 Pa。
类型三 注水、排水类
【方法引领】
情景1 F浮=G物=ρ液S物h浸g,ΔV注1=Δh1(S容-S物)
情景2 F浮=G物=ρ液S物h浸g,ΔV注2=Δh2S容
情景3 F拉+G物=F浮,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物, ΔV注3=Δh3(S容-S物)
情景4 F拉+G物=F浮,F浮=ρ液gV排=ρ液gV物, ΔV注4=Δh4S容
7.(2024·重庆沙坪坝区月考)如图甲所示,圆柱形玻璃杯A、实心柱形物体B用细线相连放入装水的薄壁柱形容器中处于静止状态,此时细线拉直(细线不可伸长且质量体积均忽略不计),细线的拉力为2 N,A的重力为6 N,物体B的体积为100 cm3,柱形容器的底面积为500 cm2,在打开容器底部水龙头放水的过程中,细线所受拉力大小随时间变化图像如图乙所示。t1时刻,物体B刚好接触容器底且与容器底无挤压(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。求:
(1)放水前(如图甲),玻璃杯A受到的浮力为多少;
(2)物体B的密度为多少;
(3)若t1时刻到t2时刻容器底部所受水的压强变化了200 Pa,那么容器对桌面的压强变化了多少。
解:(1)图甲中,玻璃杯A漂浮,受到向下的重力、拉力和向上的浮力作用,
玻璃杯A受到浮力:
F浮A=GA+F拉=6 N+2 N=8 N;
(2)对物体B来说,它受到向下的重力和向上的拉力、浮力作用,
GB=F拉+F浮B,ρBgV=F拉+ρ水gV,
物体B的密度:ρB===3×103 kg/m3;
(3)t1时刻到t2时刻玻璃杯A减小的浮力:
ΔF浮A=2 N-1 N=1 N,
此时它排开水体积的减小值:
ΔV排A===1×10-4 m3,
由p=ρgh得,水面降低的高度:
h===0.02 m,
此时玻璃杯A还受到浮力作用,所以它还浸在水中,放出水的体积:
V水=S器h-ΔV排A=500×10-4 m2×
0.02 m-1×10-4 m3=9×10-4 m3,
由ρ=得,放出水的质量:m水=ρ水V水=1×103 kg/m3×9×10-4 m3=0.9 kg,
容器对桌面减小的压力(放出水的重力):
ΔF=G水=m水g=0.9 kg×10 N/kg=9 N,
容器对桌面减小的压强:
Δp'===180 Pa。
8.如图甲,一薄壁圆柱体容器足够深且容器底面积为350 cm2,容器内放有边长为0.1 m的均匀正方体物块A(不吸水),随后慢慢向容器中加水,在加水的过程中,物块A对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示,在整个过程中没有水溢出,且物块A的底面始终与容器中的水面平行(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)物块A的质量;
(2)若向容器内加水2 kg,物块受到浮力为多少;
(3)若向容器中加水2.7 kg,容器底部受到水的压力为多少
解:(1)由图乙可知,当加入水的质量为0时,物块A对容器底部的压强:p0=0.8×103 Pa,
物块A的重力:G=F=p0S=0.8×103 Pa×(0.1 m)2=8 N,
物块A的质量:m===0.8 kg;
(2)由图乙可知,当加入水的质量为2 kg时,物块A对容器底部的压强刚好为0,说明此时物块刚好漂浮,物块受到浮力为:
F浮=GA=mg=0.8 kg×10 N/kg=8 N;
(3)物块A恰好漂浮时,
设此时水的深度为h1,又根据
F浮=ρ水gV排可得:ρ水gh1S=p0S,
即:1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×h1×S=0.8×103 Pa×S,解得h1=0.08 m,水的质量从2 kg增大到2.7 kg时,物块缓慢上浮,且浸入水中的深度不变,此时相当于在物块下面加水0.7 kg,
由ρ=和V=Sh可知,物块下表面以下水的深度:h2====0.02 m,
则水的总深度:
h=h1+h2=0.08 m+0.02 m=0.1 m,
容器底部受到水的压强:p'=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa,
容器底部受到水的压力为:F底=p'S容=1×103 Pa×350×10-4 m2=35 N。
