【第2题针对训练】
1．已知的半径为2，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判断
2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
【第3题针对训练】
3．如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的弦，与相切于点，连接，．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【第5题针对训练】
5．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（ ）
A．cm B．10cm C．8cm D．cm
6．如图，为的直径，弦，垂足为点，，，则的长为（ ）
A．5 B． C．8 D．10
【第11题针对训练】
7．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．
8．如果一个扇形的圆心角为，半径为6，那么该扇形的弧长是 ．
【第14题针对训练】
9．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为 m．
10．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
【第23题针对训练】
11．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？
《第三章圆-针对训练-【千里马·单元测试卷】-2024~2025学年-九年级下册数学（北师大版）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查了判断直线和圆的位置关系，熟练掌握直线和圆的位置关系的判断方法是解题的关键：如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么：（1）直线和相交（如图）；（2）直线和相切（如图）；（3）直线和相离（如图）．
根据直线和圆的位置关系的判断方法直接判断即可得出答案．
【详解】解：圆心到直线的距离的半径，
直线与的位置关系是：相离，
故选：．
2．B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，
∵8＞4，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
3．A
【分析】由切线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，然后利用等式的性质即可得出答案．
【详解】解：是的直径，
是的半径，
又是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了等边对等角，切线的性质，垂线的性质等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
由等边对等角可得，由切线的性质可得，由垂线的性质可得，然后根据即可求得的大小，于是得解．
【详解】解：，
，
与相切于点，且是的半径，
，
，
，
，
故选：．
5．A
【详解】试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=8，
在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，
∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，
即⊙O的半径为cm．
故选A．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．
6．D
【分析】根据垂径定理可得，，由线段的和与差可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据即可得解．
【详解】解：为的直径，且弦，
，，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，垂线的性质，线段的和与差，勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
7．120
【详解】扇形面积=圆心角×π×半径平方/360
即 12π=n×π×36÷360 12=n÷10
所以 n=120°．
故答案为120．
8．
【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
根据弧长公式直接求解即可．
【详解】解：扇形的圆心角为，半径为6，
该扇形的弧长，
故答案为：．
9．50．
【详解】解：设AB与OC的交点为D，则BD=40m，设OB=r，则OD=r－20，根据Rt△BOD的勾股定理可得r=50．
故答案为：50
【点睛】本题考查垂径定理．
10．（1）证明见试题解析；（2）．
【分析】（1）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD，
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．
∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴∠MOB=30°， BM=OB=1，
OM=BM =，
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形，
∴ON=BM=1，BN=OM=．
∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．
∴BF=BN+NF=．
考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
11．(1)米
(2)不需要采取紧急措施，理由见解析
【分析】（1）连接，利用表示出的长，在中根据勾股定理求出的值即可；
（2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长，据此可得出结论．
【详解】（1）连接，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
解得，；
（2）连接，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：．
．
，
不需要采取紧急措施．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
