第一章 功和机械能（能力提升）——高一物理鲁科版（2019）必修二单元巩固检测
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
A.将包提起来 B.站在水平匀速行驶的车上
C.乘升降电梯 D.提着包上楼
2.如图所示，三个相同物体分别在大小相同的力F的作用下沿水平方向发生了一段位移l，已知位移l的大小相同，下列说法正确的是( )
A.甲图中力F对物体做负功
B.乙图中力F对物体做正功
C.丙图中力F对物体做正功
D.三种情况下，丙图中力F对物体做功最多
3.某人心跳为60次每分钟，每次心跳心脏泵出60mL血液，泵出血液的血压为100mmHg。已知。该人的心脏向外泵血输出的机械功率最接近的值为( )
A.0.48W B.0.80W C.0.96W D.1.60W
4.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点的过程中( )
A.小球的重力势能变小
B.小球受的合力对小球做正功
C.水平拉力F的瞬时功率逐渐减小
D.小球克服重力做功的瞬时功率逐渐增大
5.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置.物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点.在从A到B的过程中，物块( )
A.加速度逐渐减小
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
6.跳伞运动员低空跳伞时从悬停的直升机上由静止落下，到离地高度为h的位置时，速度为v，此时打开降落伞，此后伞和运动员下落过程受到的阻力大小恒定，一直减速下降到地面时的速度大小为，伞和运动员的总质量为m，重力加速度为g，则减速下降过程中，伞和运动员受到的阻力大小为( )
A. B. C. D.
7.两物体的速度之比为2:1，质量的大小之比为1:3，则它们的动能之比为( )
A.12:1 B.4:3 C.12:5 D.3:4
8.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，重力加速度大小为g。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )
A. B. C. D.
9.如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为( )
A.mgH B. C. D.
10.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则( )
A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球分别到达C点和D点时，重力做功相等
C.两小球分别到达C点和D点时，重力势能相等
D.两小球刚开始分别从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
二、实验题（每空2分，共16分）
11.（10分）某班物理实验小组利用如图所示实验装置验证物块A、B组成系统的机械能守恒，D为固定在铁架台上的光电门，A、B用轻绳跨过定滑轮连接，滑轮质量和摩擦可忽略不计，物块B上固定了细遮光条，当地重力加速度为g。
（1）在铁架台上标记一位置C，并测得该位置与光电门D之间的距离为h。细遮光条对齐位置C，让B从位置C由静止开始下落，则在物块B加速下落到D处的过程中，B的机械能________（填“增大”或“减小”）。
（2）测得遮光条的宽度为d，其通过光电门的遮光时间为，则B下落到D处的速度大小________。
（3）测得A、B（含遮光条）的质量分别为、，则系统重力势能的减小量________，系统动能的增加量________。（用、、g、h、v中的部分字母表示）
（4）多次改变C位置，测出多组h、v，以为纵轴，以h为横轴，作出图像，测得该图像的斜率为k。若A、B质量之比________（用g、k表示），则可得，即系统机械能守恒。
12.（6分）某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。已知小车质量为250g，打点计时器工作频率为50Hz。
（1）实验前将木板垫高是为了______。
（2）实验中，小车在1条橡皮筋的作用下弹出，打点计时器打出如图乙所示的一段纸带，相邻两计时点距离依次为：、、，1条橡皮筋对小车做功为______（结果保留两位有效数字）。
（3）小车在完全相同的1条、2条、3条、…橡皮筋的作用下，每次均从相同位置从静止出发，根据多次实验获得的纸带数据，分别求出小车每次获得的最大速度、、、…作出图像，则图丙中符合实际的图像是______。
三、计算题（共34分）
13.（10分）在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能．
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量．
14.（12分）高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像.现利用这架照相机对某汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s.已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.
（1）试利用图示，求该汽车的加速度大小；
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；
（3）求汽车所能达到的最大速度；
（4）若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间（汽车已经达到最大速度）.
15.（12分）雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于B点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点O时对轨道的压力大小，再经过B点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，.
（1）求雪车经过最低点O时的速度大小v；
（2）求从最低点O运动到B点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功W；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点C，求轨道的长度L。
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据功的概念可知，只有同时满足有力及在力的方向上有位移两个条件，力才对物体做功。A.小明将包提起来，包沿拉力方向有位移，拉力做功，A不符合题意；B.小明站在水平匀速行驶的车上时，拉力与位移垂直，拉力不做功，B符合题意；C.小明乘升降电梯时，包沿拉力方向有位移，拉力做功，C不符合题意；D.小明提包上楼的过程中，拉力与位移夹角是锐角，拉力做正功，D不符合题意。故选B。
2.答案：C
解析：甲图中力F对物体做功为乙图中力F对物体做功为丙图中力F对物体做功为故甲图中力F对物体做正功，乙图中力F对物体做负功，丙图中力F对物体做正功，功的正负只反映动力功还是阻力功，不代表大小，则三种情况下力F对物体做功一样多。故选C。
3.答案：B
解析：每次心跳，心脏向外泵血所做的功，该人的心脏向外泵血输出的机械功率，故选B。
4.答案：D
解析：A、在拉力作用下，小球向上运动，故重力势能增加，故A错误;B、小球匀速率运动，动能不变，根据动能定理，合力做功为零，故B错误;C、小球匀速率运动，合力的功率为零，匀速率运动，小球克服重力做功的瞬时功率不断增加，拉力T不做功，故拉力F的功率不断增加，故C错误;D、重力不变，速度方向与重力的夹角不断增加(大于90度)，故根据，重力的瞬时功率的绝对值不断增大;故D正确;故选:D。
5.答案：D
解析：由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，A错误;物体在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，B错误;从A到O过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，C错误;从A到B过程中根据动能定理可得，即，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D正确.
6.答案：A
解析：从h高度下落的过程中，根据动能定理，解得阻力大小，故选A。
7.答案：B
解析：A、B两物体的速度之比为2:1，质量的大小之比为1:3，根据动能的表达式得，动能之比为4:3.故B正确，ACD错误.
8.答案：B
解析：把n块砖看成一个整体，其总质量是，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为。当n块砖叠放在一起时，其总高度为，其总的重心位置在处，所以此时重力势能为，工人做的功至少要等于重力势能的增量，即，选项B正确。
9.答案：B
解析：以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为
故选B。
10.答案：D
解析：重力势能具有相对性，如果选A、P、B三点所在水平面为零势能参考面，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值，如果选C点所在水平面为零势能参考面，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，两球从开始运动到分别到达C点和D点时竖直高度差不相等，所以重力做功不相等，A、B错误；A点和B点在同一水平高度，C点和D点不在同一水平面内，不管选哪一点为零势能点，在A点和B点时重力势能均相等，在C点和D点时重力势能均不相等，C错误，D正确.
11.答案：（1）减小
（2）
（3）；
（4）
解析：（1）B下落过程中，拉力对B做负功，根据功能关系可知B的机械能减小。
（2）B经过光电门的时间极短，用平均速度代替B经过光电门的瞬时速度，即B下落到D处的速度为
（3）B重力势能的减小量为，A重力势能的增加量为，所以系统重力势能的减小量为
系统动能的增加量为
（4）由于系统机械能守恒，即
所以
可得
可知图像斜率为
所以
12.答案：（1）平衡摩擦力（2）0.50（3）D
解析：（1）实验前将木板垫高，是为了平衡摩擦力，使得橡皮筋对小车做功等于合力对小车做功。
（2）由题给条件可知，小车自C点开始匀速运动，则匀速运动的速度
根据动能定理可知
（3）根据动能定理及功能关系可得，橡皮筋做的功等于小车动能的增量，即
故W与v成二次函数关系。
故选D。
13.答案：(1)-40 J
(2)50 J；减少50 J
解析：(1)在第2 s末小球所处的高度：
重力势能
说明小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度
第3 s内重力做功：，即小球的重力势能减少50 J.
14.答案：（1）（2）20 s（3）60 m/s（4）70 s
解析：（1）由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移，第2个2.0s时间内的位移，汽车的加速度大小为.
（2）由得，汽车牵引力，汽车做匀加速运动的末速度，匀加速运动保持的时间.
（3）当牵引力与阻力大小相等时，汽车速度最大，汽车所能达到的最大速度.
（4）由（1）（2）知匀加速运动的时间，运动的距离，之后以恒定功率运动的距离，由动能定理有，解得，所以最短时间为.
15.答案：（1）33m/s（2）（3）50m
解析：（1）在O点，由牛顿第三定律可知轨道对运动员和雪车的支持力与运动员和雪车对轨道的压力F大小相等
即
由牛顿第二定律有
解得
（2）在运动员和雪车从O点运动到B点的过程中，由动能定理有
解得
（3）在运动员和雪车从B点运动到C点的过程中，由动能定理有
解得第一章 功和机械能（基础夯实）——高一物理鲁科版（2019）必修二单元巩固检测
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.如图所示，某同学用绳子水平拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动，到达某一速度时，木箱具有的动能一定( )
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
2.如图所示，园丁对割草机施加推力F，F与水平方向夹角为α，则割草机向左沿直线运动位移x的过程推力做功为( )
A. B. C.Fx D.0
3.汽车定速巡航行驶（速度大小不变），通过如图所示的路段，1、2上坡，3、4下坡，路面对汽车的摩擦阻力和空气阻力大小恒定，汽车经过1、2、3、4位置时发动机的功率( )
A. B. C. D.
4.图是某城市一广场喷泉喷出的水柱。若其他条件不变，仅使水柱高度变为原来的n倍，忽略空气阻力，则用于给喷管喷水的电动机的输出功率需要变为原来的( )
A.n倍 B.倍 C.倍 D.倍
5.如图所示，直角杆AOB位于竖直平面内，OA水平，OB竖直且光滑，用不可伸长的轻细绳相连的两小球a和b分别套在OA和OB杆上，b球的质量为1kg在作用于a球的水平拉力F的作用下，a、b均处于静止状态。此时a球到О点的距离。b球到О点的距离。改变力F的大小，使a球向右加速运动，已知a球向右运动0.1m时速度大小为6m/s，，则在此过程中绳对b球的拉力所做的功为( )
A.33J B.32J C.19J D.10J
6.一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是( )
A.整个过程重力做功为1.8J B.整个过程重力做了1J的功
C.物体的重力势能一定减少了0.8J D.物体在地面时的重力势能为0
7.一根粗细不均匀的绳子摆放在地面上，已知绳子的质量为5kg，绳长为1m，抓住绳子一端缓慢往上提起，直到另一端恰好离开地面，此过程需做功30J。若抓住绳子的另一端把绳子缓慢提起来，拉力做功为（g取）( )
A.10J B.20J C.30J D.50J
8.如图所示PO垂直足够大的木板ABCD，用与木板相同的材料制成若干滑板PQ，Q处为一小段圆弧。从P点由静止释放同一小物块直到停止，改变Q的位置使物块总能停止在木板上，则小物块停止时的位置组成的图形为( )
A.圆形 B.椭圆形 C.正方形 D.菱形
9.在光滑的水平面上，一滑块的质量，在水平面上受水平方向上恒定的外力(方向未知)作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为.滑块在P点的速度方向与PQ连线的夹角，，，则下列说法正确的是( )
A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B.滑块从P到Q的时间为3s
C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为
D.P、Q两点的距离为15m
10.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量均为m的小物块a和b（未画出）。从同一时刻开始，a自由下落，b由静止沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )
A.a比b先到达S，它们在S点时重力的功率相同
B.a与b同时到达S，它们在S点时重力的功率相同
C.a比b先到达S，它们在S点时重力的功率不相同
D.b比a先到达S，它们在S点时重力的功率不相同
二、实验题（每空2分，共14分）
11.（6分）某学生小组设计了通过小球沿倾斜（忽略轨道摩擦）轨道下滑的实验，来验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，小球释放处到光电门的高度差h远大于小球直径D。
（1）用螺旋测微器测量小球的直径D，如图乙所示，则_______mm。
（2）实验时，将小球从斜面上某处静止释放，为完成实验还需要测量的物理量为______。
A.小球的质量m
B.小球通过光电门所用的时间T
C.小球从释放到运动到斜面最低点的时间t
D.小球静止释放位置与光电门间的高度差h
（3）已知重力加速度为g，此实验只需满足_______成立，则可证明机械能守恒定律成立（用已知和测量物理量的符号表示等式关系）。
12.（8分）如图甲所示，某学习小组利用如图所示装置来研究“合外力做功与动能变化的关系”，测得小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，并保证m远小于M，安装好实验装置并正确平衡摩擦力，实验中始终保持细绳与木板平行，打点计时器打点周期为T，当地的重力加速度为g。
（1）在平衡摩擦力过程中，取下细绳及砂桶，通过改变长木板的倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做______运动。
（2）若确保该学习小组实验操作正确，并挑选出如图所示的纸带，则由此可求得纸带上由A点到D点所对应的过程中，合外力对小车所做的功______；在此过程中小车动能改变量为______；若在误差范围内满足______，则动能定理得证。（均使用题中所给和图中标注的物理量符号表示）
三、计算题（共36分）
13.（10分）如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，求：
（1）Q与传送带间的动摩擦因数；
（2）Q从A运动到B的时间；
（3）Q从A运动到B的过程中，传送带对Q做的功.
14.（12分）“萝卜快跑”自动驾驶汽车火爆出圈，已经在福州滨海新城开始商业化运营。某款自动驾驶汽车质量为2000kg，在平直道路上某处由静止开始以4800N的牵引力匀加速启动，沿直线行驶了3s速度达到6m/s，已知汽车运动中所受阻力恒定，求汽车在3s匀加速过程中：
（1）加速度的大小；
（2）受到阻力的大小；
（3）牵引力的平均功率。
15.（14分）如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长的粗糙杆，BC段为长的光滑杆.将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量、孔径略大于杆直径的圆环.开始时，圆环静止在杆底端A，现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑.已知圆环与AB段的动摩擦因数，，，.试求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力F作用的时间；
（3）若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据动能定理
可知，木箱具有的动能一定小于拉力做功，与克服摩擦力做功的大小关系不能确定。
故选A。
2.答案：A
解析：根据做功的公式可知割草机向左沿直线运动位移x的过程推力做功为，故选A。
3.答案：A
解析：设汽车所处位置切线与水平面夹角为θ，根据题意，汽车经过上坡阶段，有由于所以汽车经过下坡阶段，有由于所以故选A。
4.答案：B
解析：在喷管喷口处，设喷射速度为v，经过时间内喷出水的质量为，喷管的横截面积为S，则有电动机功率为P，则有从离开喷口至到达最高点的过程中，由机械能守恒定律可得联立解得说明。故选B。
5.答案：A
解析：a球向右运动时，，小球b上升的距离为，如图
此时细绳与水平方向夹角的正切值为，可知，根据绳模型关联速度知识可知，代入，可得，以b球为研究对象，由动能定理得，代入数据解得，故A正确，BCD错误;故选:A。
6.答案：C
解析：ABC.整个过程重力做功为所以物体的重力势能减少了0.8J。故AB错误，C正确；D.物体在地面时的重力势能为故D错误，故选C。
7.答案：B
解析：提起绳子过程中，拉力做功，h表示重心上升的高度。计算可知第一次重心升高0.6m，故第二次重心升高0.4m，对应拉力做功20J。
8.答案：A
解析：设PQ与水平面夹角为θ，小物块与木板间的摩擦因数为μ，小物块在木板上滑行的距离为x，根据动能定理
又联立，解得即小物块从不同滑板滑下后最终停止的位置到P点的水平距离保持不变，改变Q的位置，只是改变了小物块在木板上运动的方向，则小物块停止时的位置组成的图形为以O点为圆心，为半径的圆形，故选A。
9.答案：B
解析：A.滑块过P、Q两点时速度大小相等，根据动能定理得
得
即水平方向上恒定的外力F与PQ连线垂直且指向轨迹的凹侧，故A项错误；
B.把滑块在P点的速度分解到沿水平恒力F和垂直水平恒力F两个方向上，沿水平恒力F方向上滑块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，加速度大小为
当沿水平恒力F方向上的速度为0时，时间
根据对称性，滑块从P到Q的时间为
故B项正确；
C.当沿水平恒力F方向上的速度为0时，只有垂直水平恒力F方向的速度
此时速度最小，所以滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/s，故C项错误；
D.沿垂直水平恒力F方向上滑块做匀速直线运动，有
故D项错误.
故选B。
10.答案：C
解析：a为自由落体运动，b加速度竖直分量的平均值小于重力加速度，则a比b先到达S。a在S点的速度与重力同向，b在S点的速度与重力垂直，功率为零，二者功率不相同。
故选C。
11.答案：（1）5.662/5.663/5.664（2）BD（3）
解析：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
（2）若小球下滑过程机械能守恒，则
联立可得
由此可知，为完成实验还需要测量的物理量为小球通过光电门所用的时间T和小球静止释放位置与光电门间的高度差h。
故选BD。
（3）由以上分析可知，需要验证
12.答案：（1）匀速直线（2）；；
解析：（1）改变长木板的倾斜程度，用重力沿木板方向的分力来平衡小车受到的摩擦力，当两个力相等时，小车做匀速直线运动。
（2）平衡摩擦力后，小车受到细绳的拉力即是其受到的合外力，当m远小于M时，小车以及砂和砂桶的加速度远小于重力加速度g，此时砂和砂桶的总重力mg可以近似等于细绳的拉力，即小车受到的合外力为mg。由A点到D点，小车的位移为，合外力与位移方向相同，所以合外力对小车做功为
小车受到合外力恒定，小车做匀加速直线运动，在某位移的中间时刻的速度与这段位移的平均速度相等。纸带上相邻两点间的时间间隔为T。A点为O、B两点的中间时刻，小车在A点的速度
D点为C、E两点的中间时刻，小车在D点的速度
由A点到D点，小车动能的改变量
若满足合外力做功等于动能的改变量，即
动能定理得证。
13.答案：（1）0.5（2）2.6 s（3）-128 J
解析：（1）当物块Q处于平衡状态时，有，可得.
（2）传送带沿顺时针转动时，设加速阶段细线的拉力为T，
对P有，
对Q有，
解得，
从Q开始运动至与传送带共速所用的时间为，
Q在该过程运动的位移为，
由于，所以Q与传送带共速后做匀速直线运动，匀速过程的位移为，匀速过程的时间为，
则Q从A运动到B所用的时间为.
（3）Q在加速过程中传送带对其做的功，Q在匀速运动过程中传送带对其做的功，则传送带对Q做的功为.
14.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）由匀加速直线运动的速度公式有
可得
代入数据求得
（2）由牛顿第二定律可得
可得
（3）由平均功率的定义有
15.答案：（1）5.1N（2）2.5s（3）85m
解析：（1）A到C过程：根据动能定理有
恒力
（2）A到B过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有
解得加速度
时间
（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L，根据动能定理有
总路程
