考 生 号
机密★启用前 5．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图，点 A在直线 l上往
复运动，推动点 B做圆周运动形成⊙O，AB与 BO表示曲柄连杆的两直杆，点 C、D
康巴什区 2024—2025 学年第一学期九年级期末质量检测试题
是直线 l与⊙O的交点；当点 A运动到 E时，点 B到达 C，当点 A运动到 F时，点 B
姓 名
数 学 到达 D；若 AB＝12，OB＝5.现给出结论：①FC＝2；②EF＝12；③当 AB与⊙O相切
时，EA＝4；④当 OB⊥CD时，EA＝AF．则其中结论正确的有（ ）
注意事项：
座 位 号 （ 1．本试卷共 8页，满分 120分。考试时间为 120分钟。
答 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡
题的指定位置。请认真核对条形码上相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
前 3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试地点 请 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
将 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
自
己 10 6．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，过点 A作 CD的垂线，分别交 BC、一、选择题：本题共 小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只
考 场 号 的 有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 CD于点 E、F．若 ，AE＝26，则 CD的长为（ ）
相
关1．下列图案是鄂尔多斯市的不同行业的标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A．39 B． C． D．19.5
信
息
填
写
在 A B C D
虚2．定义运算：对于任意实数 a、b，有 a★b＝ab+1，例如 4★3＝4×3+1＝13，若关于 x
线 第 6题图 第 7题图
的方程 x★（mx+2）＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为（ ）
左 7．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，
侧 A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且 m≠0 D．m≤1且 m≠0
除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为 34米，宽为 18米，种植面积
的3．为完成对本年级学生进行“你对哪些课程非常感兴趣”的抽样调查，某小组同学划分
指 为 480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）了三项任务“数据收集”“数据整理”“数据分析”，如果小华和小丽每人随机选择
定 A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
其中一项任务，则她们恰好选到同一项任务的概率是（ ）
位
置 A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点 A的坐标
上
）4．抛物线 y＝ax
2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）中，y与 x的部分对应值如表： 为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点 O顺时针方向旋转
x … 1 3 4 5 7 … 60°，同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到
△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则
y … ﹣4 4 5 4 ﹣4 … 点 A2024的坐标为（ ）
下列结论中正确的是（ ） A．（22023， B．（22023，0）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 x＝5
C． D．（﹣22023，0）
C．当 x＞5时，y随 x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为（5，4）
数学试卷 第 1页（共 8页） 数学试卷 第 2页（共 8页）
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9．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4， 14．如图，网格中的点 A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接 AB、CD交于点 P，则
O是斜边 AB的中点，以点 O为圆心的半圆 O与 AC相 ∠BPC的正切值是 ．
切于点 D，交 AB于点 E，F，则阴影部分的面积为（ ） 15．在平面直角坐标系内，已知点 A（﹣1，0），点 B（1，1），若抛物线 y＝ax2﹣x+1(a≠0)
A． B． C． D． 与线段 AB有两个不同的交点，则 a的取值范围是 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为
10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图 1所示，其左右轮廓线 AC，BD都是同一条抛
圆上一动点，M为 AP的中点，连接 CM，若⊙O的半径为 4，
物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部 AB宽为 4 cm，水杯高
则 CM长的最大值是 ．
度为 12cm，当水面高度为 6cm时，水面宽度为 2 cm．如图 2先把水杯盛满水，再
三、解答题：本题包括 7小题，共 72分。请将答题过程写到答题
将水杯绕 A点倾斜倒出部分水，如图 3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面 CE平行
AF 卡对应位置。水平桌面 ．则此时水面 CE的值是（ ）
17．（本小题满分 8分）
（1）解方程： 2x2﹣3x+1＝0；
（2）计算： （﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
18．（本小题满分 7分）
为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，
康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进
行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
A． B．12cm C． D．14cm
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。请将答案写到答题卡对应位置。
11．若 x1，x2 是方程 x2﹣4x﹣2024＝0 的两个实数根，则代数式 的值
为 ．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝78°，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△EDC，使点 B
的对应点 D恰好落在 AB边上，AC、ED交于点 F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数
是 ．（用含α的代数式表示）
13．如图，在矩形 ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝2 ，点 O为 BC的中点，以点 O为
（1）扇形统计图中投稿篇数为 3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校
圆心，OC长为半径作半圆与 BD相交于点 E，则图中阴影部分的面积是 ．
八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ；并将该条形统计图补充完整．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为 30个，估计投稿篇数为 5篇的班
级个数；
（3）在投稿篇数为 9篇的 4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这
四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两
个班正好不在同一年级的概率．
第 12题图 第 13题图 第 14题图
数学试卷 第 3页（共 8页） 数学试卷 第 4页（共 8页）
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19．（本小题满分 9分） 20．（本小题满分 11分）
实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了
要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置 深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图 1，人从点 A处沿水滑道下滑至点 B
图抽象成右侧示意图，已知试管 AB＝24cm，BE＝ AB，试管倾斜角∠ABG为 12°． 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为 x轴，过腾空点 B与 x轴垂直的直线为
y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都
（1）求试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数
近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，
表示）
请你解决．
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁 MN，延长 BM交 CN的延长线于点 F，且 MN⊥CF
于点 N（点 C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM
＝147°，求线段 DN的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
（1）如图 1，点 B与地面的距离为 2米，水滑道最低点 C与地面的距离为 米，
点C到点B的水平距离为 3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为 ；
（2）如图 1，腾空点 B与对面水池边缘的水平距离 OE＝12米，人腾空后的落点
D与水池边缘的安全距离 DE不少于 3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线 BD恰
好与抛物线 ACB关于点 B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线 BD的解析式；
②此人腾空飞出后的落点 D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的
高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图 2，水滑道已经有两条
加固钢架，一条是水滑道距地面 4米的点 M处竖直支撑的钢架 MN，另一条是点 M与
点 B之间连接支撑的钢架 BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，
要求这条钢架与 BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架 MN上，另一
端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
数学试卷 第 5页（共 8页） 数学试卷 第 6页（共 8页）
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21．（本小题满分 12分） 23．（本小题满分 13分）
如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点 C与点 D在 AB的两侧，E 已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+c过点 A（﹣1，0）和 C（0，3），与 x轴交于另一点 B．
是 OB上一点（OE＞BE），连接 OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE． （1）求抛物线的解析式；
（1）如图 1，若 BE＝1，CE＝ ，求⊙O的半径； （2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC上方抛物线上有一点 P（与 D不重合），
（2）如图 2，若 BD＝2OE，求证：BD∥OC．（请用两种证法解答） △BCP面积与△BCD面积相等，求点 P的坐标；
（3）若点 E为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点 F，使得以 E、F、B、
C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出 F点的坐标（并写出其中一个坐标的
求解过程）；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分 12分）
如图，正方形 ABCD中，点 E、F分别在正方形 ABCD的边 AD、AB上，将线段 EF
绕点 E逆时针旋转 90°，得到线段 EG，点 F的对应点是点 G，连接 FG．
（1）如图①，当点 G在边 CD上，且 DG＝2，AF＝3时，求 EF；
（2）如图②，若 E是 AD的中点，EG与 CD相交于点 H，连接 FH，
求证：FE平分∠AFH；
（3）如图③，若点 F和点 B重合，EG、FC分别交 CD于点 M、N，连接 DG．
求证：NG2＝MN ND．
数学试卷 第 7页（共 8页） 数学试卷 第 8页（共 8页）
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