北师大版七年级上册数学期末测试题
考试范围：北师大版七年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（ ）
A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10
2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B． C． D．
3．下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（ ）
A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商
4．下列说法正确的是（ ）
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
5．计算1的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
6．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
7．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班男生比乙班男生多 B．乙班女生比甲班女生多
C．乙班女生与乙班男生一样多 D．甲、乙两班人数一样多
8．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的次数是3
C．单项式a2b的系数是0 D．多项式是四次三项式
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”）
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝ °．
13．中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm．该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°，则贴画一面的面积为 cm2（结果保留π）．
14．若线段AB＝10cm，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN＝ ．
15．如图所示，下列各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，那么图8中黑点的个数是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）； （2）．
17．（10分）解方程：
（1）2（2x﹣3）＝18﹣（3﹣2x）； （2）．
18．（9分）已知A＝2a2+ab+3b，B＝a2﹣ab+a．
（1）求A﹣2B；
（2）若（a+1）2+|b﹣3|＝0．求2B﹣A的值．
19．（9分）为了解某次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
20．（9分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝3时阴影部分的面积．
21．（9分）十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+7，﹣4，+1，﹣5，﹣2，+8，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？
22．（10分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6cm，求AB的长．
23．（11分）如图1，∠AOB＝60°，射线OC从OA出发，绕着点O以10°每秒的速度顺时针旋转，设OC旋转的时间为t秒．
（1）已知射线OC旋转到与射线OA的反向延长线重合时停止旋转．
①当t＝2时，∠AOC＝ °，当t＝8时，∠BOC＝ °．
②用含有t的代数式表示∠BOC的度数．
③当∠AOC的度数是∠BOC的2倍时，求t的值．
（2）如图2，在射线OC旋转的同时，射线OD从OA出发，绕着点O以12°每秒的速度逆时针旋转，当射线OC或射线OD与射线OA再次重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中，当∠AOC的度数是∠BOD的2倍时，直接写出t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C A C D A C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，
∴最小的数是：﹣10．
选：A．
2．解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．
选：D．
3．选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；
选项B：﹣3与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；
选项C：符合题意；
选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．
选：C．
4．解：A、扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．本选项错误；
B、扇形的概念是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，本选项错误；
C、多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项正确；
D、由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，本选项错误；
选：C．
5．解：原式＝﹣1
．
选：C．
6．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，
∴2×1+m＝5，
∴m＝3，
选：A．
7．解：∵甲、乙两班的学生数不确定，
∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，
∴A、B、D不正确，
由乙班男、女生人数的扇形统计图可知，乙班女生与乙班男生一样多，
选：C．
8．解：A、是分式，不是单项式，A不符合题意；
B、单项式的次数是4，B不符合题意；
C、单项式a2b的系数是1，C不符合题意；
D、多项式是四次三项式，D符合题意；
选：D．
9．解：设木长x尺，根据题意可得：
（x+5）＝x﹣1，
选：A．
10．解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，
第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，
第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，
，
∴第100次剪完后剩下绳子的长度是；
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
答案为：普查．
12．解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
答案为：110．
13．解：∵AD＝30cm，BD＝20cm，
∴AB＝AD﹣BD＝10cm，
∵扇形的圆心角是150°，
∴（cm2），
∴贴画一面的面积为cm2．
答案为：．
14．解：
∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB＝10cm，
∴MCAC，NCBC，
∴MN＝MC+NC（AC+BC）AB10cm＝5cm；
答案为：5cm．
15．解：由图形的变化规律可知，第n个图的正方形边长是（n+1），
∴第n个图形中黑点的个数为（n+1）2﹣2，
∴图8中黑点的个数是（8+1）2﹣2＝79，
答案为：79．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝﹣242424
＝﹣8+20﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
＝﹣1
．
17．解：（1）2（2x﹣3）＝18﹣（3﹣2x），
去括号，得4x﹣6＝18﹣3+2x，
移项、合并同类项，得2x＝21，
将系数化为1，得x＝10.5；
（2），
去分母，得2x+1﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号，得2x+1﹣4x+2＝6，
移项、合并同类项，得﹣2x＝3，
将系数化为1，得．
18．解：（1）∵A＝2a2+ab+3b，B＝a2﹣ab+a，
∴A﹣2B
＝2a2+ab+3b﹣2（a2﹣ab+a）
＝2a2+ab+3b﹣2a2+2ab﹣2a
＝3ab+3b﹣2a；
（2）∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴2B﹣A
＝﹣（A﹣2B）
＝﹣（3ab+3b﹣2a）
＝2a﹣3ab﹣3b
＝2×（﹣1）﹣3×（﹣1）×3﹣3×3
＝﹣2+9﹣9
＝﹣2．
19．解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），
测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），
补全图形如下：
（2）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，
所以这次测试成绩的中位数是良好；
（3）1200答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
20．解：（1）S阴影＝a2+42a2（a+4）4
＝a2+42a2a×4﹣8
a2﹣2a+8；
（2）当a＝3时，
S阴影a2﹣2a+8
＝6.5．
21．解：（1）依题意，﹣3+7﹣4+1﹣5﹣2+8﹣6＝﹣4（km），
∴将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在北京路五洲湖西边4km处；
（2）由|﹣3|+|+7|+|﹣4|+|+1|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣6|＝36（km），
∴出租车消耗天然气量为0.2m3/km，
∴共消耗天然气36×0.2＝7.2（m3），
答：出租车共消耗天然气7.2m3；
（3）7×8+1.2×[0+（7﹣3）+（4﹣3）+0+（5﹣3）+0+（8﹣3）+（6﹣3）]
＝56+1.2×（4+1+2+5+3）
＝56+1.2×15
＝56+18
＝74（元），
答：李师傅这天上午共得车费74元．
22．解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝6cm，
∴AC＝12cm，
∵AB＝20cm，
∴BC＝AB﹣AC＝8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NCBC＝4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝6cm，
∴AB＝BC+AC＝2×6cm＝12cm．
23．解：（1）①∠AOC＝2×10°＝20°，∠BOC＝80°﹣60°＝20°．
答案为：20，20．
②当OC在∠AOB内部时，0≤t≤6，∠BOC＝（60﹣10t）°，
当OC在∠AOB外部时，6＜t≤18，∠BOC＝（10t﹣60）°．
③∠AOC＝10t°，
当OC在∠AOB内部时，0≤t≤6，
10t＝2（60﹣10t）．
t＝4．
当OC在∠AOB外部时，6＜t≤18，
10t＝2（10t﹣60）．
t＝12．
综上t＝4秒或t＝12秒．
．
（2）当0≤t≤10时，10t＝2（60°+12t），
解得t（舍）；
当10＜t≤18时，10t＝2（300﹣12t），
解得t；
当18＜t≤25时，
360﹣10t＝2（300﹣12t），
解得t；
当25＜t≤30时，360﹣10t＝2（12t﹣300），
解得t；
综上所述：秒 或 秒．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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