第九章 静电场及其应用
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第1节 电荷
第九章 静电场及其应用
第2页
1. 不带电的金属导体A与带正电的金属导体B接触之后也带正电，原因是（ ）
A. B有部分正电荷转移到A上
B. A有部分正电荷转移到B上
C. A有部分电子转移到B上
D. B有部分电子转移到A上
2.西晋的《博物志》中记载：“今人梳头、脱著衣时，有随梳、解结有光者，亦有咤声。”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载。关于摩擦起电，下列说法中正确的是（ ）
A.两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷
B.摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体
C.摩擦能产生电子和质子
D.摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒
3.［多选］当用毛皮摩擦过的橡胶棒去接触验电器的金属球时，金属箔片张开，如图所示。对上述实验分析正确的是（ ）
第3题图
A.金属箔片所带的电荷为负电荷
B.金属箔片的起电方式是感应起电
C.金属箔片张开的原因是同种电荷相互排斥
D.金属箔片与金属球带异种电荷
4. 某同学在研究静电感应时，用带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开。验电器上感应电荷的分布情况正确的是 （ ）
5.［多选］如图所示，两个互相接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体球C靠近A放置，三者均有绝缘支架。下列说法正确的是（ ）
第5题图
A.导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出正电荷，且正、负电荷不一定等量
B.若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电，B带正电
C.若先将A、B分开，再移走C，则A带负电，B带正电
D.若手不小心触碰了一下导体B，则导体A带负电，大地中的电子转移到了导体上
6.［多选］已知验电器带上正电荷后，验电器上的金属箔片张开了一定角度，下列说法正确的是（ ）
A.如果用另一带电体接触验电器的金属球，金属箔片张角立即变大，则可以判定带电体一定带正电
B.如果用另一带电体接触验电器的金属球，金属箔片张角变小，则可以判定带电体一定带负电
C.如果用另一带电体接触验电器的金属球，金属箔片张角先变小后变大，则可以判定带电体一定带负电
D.如果用另一导体靠近验电器的金属球，金属箔片张角变小，则可以判定导体一定带负电
7. 如图所示，在桌上间隔一定距离放两本书，将一块洁净的玻璃板放置于两书之上，使玻璃板离开桌面2~3 cm。用宽0.5 cm的纸条剪出各种姿态的人形小纸片，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上摩擦，可见小纸人翩翩起舞。
第7题图
（1）小纸人为什么会翩翩起舞？
（2）如果实验前把“ 舞区”烤一烤，实验效果会更好。这是为什么？
8.某同学将用毛皮摩擦过的硬橡胶棒靠近绝缘细线下方悬挂的金属小球，如图所示，观察金属小球的摆动情况，并解释其原因。
第8题图
9. 两个完全相同的金属球A和B分别带有电荷C和，两个球均被置于绝缘支架上。
（1）将两球接触一下后分开，它们分别带有多少电荷？
（2）简要论述电子是如何转移的，并计算转移的电子数目。
10. 现有三个相同的金属球，其中两个带正电，电荷量为，一个不带电。请设计使其中某一金属球带电荷量为的方案，并说明设计思路。
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第1节 电荷
参考答案
1.C 2.A 3. AC 4.B 5. CD 6.AC
7. 解：（1）因为用硬泡沫塑料摩擦玻璃板，使玻璃板带了电，带电的玻璃板吸引轻小的小纸人，由于玻璃板上的电荷量不断变化，使小纸人受到的力也不断变化，因此我们看到小纸人翩翩起舞。
（2）如果在实验前把“舞区”烤一烤，使“舞区”与其他区域的绝缘效果加强，电荷不易导走，实验效果会更好。
8. 答案：现象：当硬橡胶棒靠金属小球较远时，轻质金属小球偏向硬橡胶棒一侧；当硬橡胶棒靠金属小球很近时，硬橡胶棒吸引金属小球而发生接触，接触后金属小球和硬橡胶棒又分离开来。
原因：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，由于硬橡胶棒带电，因此当硬橡胶棒靠近金属小球时，会产生静电感应，并在金属小球的近端感应出与硬橡胶棒相反的电荷，在金属小球的远端感应出与硬橡胶棒相同的电荷。由库仑定律知，近端的吸引力大于远端的排斥力，金属小球被吸引。当硬橡胶棒靠金属小球较远时，硬橡胶棒对金属小球吸引力较小，故只能使轻质小球发生较小的偏离；当硬橡胶棒靠金属小球很近时，硬橡胶棒对金属小球吸引力较大，它们会相互接触，接触后两者因带同种电荷而相互排斥，金属小球因受硬橡胶棒的斥力而远离硬橡胶棒。
9. 解：
（1）设金属球A、B最终所带电荷为Q，正、负电荷先中和再均分，则Q===-3×10-9 C。
（2）电荷从B转移至A，设转移的电荷为ΔQ，则
ΔQ=Q-QB=[-3×10-9-（-9×10-9）] C=6×10-9 C。
由ΔQ=ne
得n = = 个）。
10.解：先用不带电金属球与一个带电金属球接触，接触后两个金属球的带电荷量分别为+。再用其中一个金属球与带电荷量为+q的金属球接触，接触后两个金属球的带电荷量均为+。
设计思路：相同金属球接触，其电荷量会平均分配。
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第2节 库仑定律
第九章 静电场及其应用
第1页
1. 关于库仑定律，下面的说法中正确的是（ ）
A. 库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷
B. 根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大
C. 若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力
D. 两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律
2. 两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量。下列判断正确的是（ ）
第2题图
A.两球一定都带正电
B.两球一定都带负电
C.两球受到的静电力大小相等
D.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
3. 如图所示，两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。结合库仑定律适用条件，关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（ ）
第3题图
A.若带同种电荷，F>
B.若带异种电荷，F<
C.若带同种电荷，F<
D.无论带何种电荷，F<
4. 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（ ）
A. n=3 B. n=4 C. n=5 D. n=6
5. 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为（ ）
第5题图
A. B.
C. D.
6. 如图示，竖直绝缘墙壁上的处有一固定的小球A，在的正上方P点用绝缘线悬挂一个小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角。由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角逐渐减小，则在漏完电之前，拉力的大小将（ ）
第6题图
A.保持不变 B.先变小后变大
C.逐渐变小 D.逐渐变大
7.如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m、可视为质点的金属小球，已知圆环所带电荷量均匀分布且带电荷量与小球相同，均为Q（未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，细线对小球的拉力为F（未知），下列说法正确的是（ ）
第7题图
A. Q=，F=
B. Q=，F=
C. Q=，F=
D. Q=，F=
8. 氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，如图所示。已知轨道半径r =5.29×10-11 m；电子的电荷量大小e=1.60×10-19 C，质量m1=9.10×10-31 kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量m2=1.67×10-27 kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力的大小。根据计算结果你可以得出什么结论？
第8题图
9. 如图所示，在一条直线上有两个相距为r的点电荷A、B，A带电+Q，B带电-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C应带什么性质的电？放于何处？所带电量为多少？
第9题图
10. 在真空中，两点电荷A、B的电荷量分别为和，彼此相距5 cm，现在距A电荷、距B电荷处放置点电荷C，其电荷量为C ，求点电荷C受到的静电力。
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第2节 库仑定律
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D
8. 解：据库仑定律F==，代入数据解得
9.0×109×≈8.2×10-8 N
即电子与质子间的静电力大小为8.2×10-8 N；
据万有引力定律，代入数据解得
F=6.67×10-11×≈3.6×10-47 N。
电子与质子间的万有引力为3.6×10-47 N，比静电力小太多，所以一般情况下，分析两个带电体之间的
受力时往往忽略万有引力。
9. 解：根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上，设C带电量为q，与A相距为，则以A为研究对象，由平衡条件，得=，
以C为研究对象，则=
又
联立以上各式，解得=，=
故C应带负电，放在A的左边处，且带电量为。
10. 点电荷C受点电荷A的静电力大小为
方向沿CA，从C指向A。
点电荷C受点电荷B的静电力大小为
方向从C 沿BC 的延长线斜向上。
由几何关系知F1 ⊥ F2，所以点电荷C 受到的静电力大小为
联立以上三式解得
方向与CA边夹角为θ，如图所示，且
点评：两个不能看作点电荷的带电体，可以把它们分成很多小的部分，只要分得足够小，每一部分都可以看成点电荷，这两个带电体的相互作用力就是这些点电荷相互作用力的矢量和。这样原则上就能求任意两个带电体间的相互作用力了。
第4页第九章 静电场及其应用
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第3节 电场 电场强度
第九章 静电场及其应用
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1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一静电场中，电场线可以相交
B.在同一静电场中，电场线越密的地方，电场强度越大
C.正电荷仅受电场力的作用从静止开始运动，其轨迹必定与电场线重合
D.静电场中某点电场强度的方向，就是放在该点的电荷所受电场力的方向
2.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知( )
第2题图
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1
D．两质点带同号电荷，且Q1
第3题图
A. 两处的电场强度方向相同
B.电场线从指向所以>
C.因为 在一条电场线上，且电场线是直线，所以=
D. 附近电场线的分布情况未知，、 的大小不能确定
4. 如图所示，在边长为的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
第4题图
A．0 B. C. D.
5. 如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
第5题图
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
6. [多选]质量均为的三个带电小球A、B、C用三根长度均为的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
第6题图
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
7.如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿两点电荷连线移到中点O，再由O 点沿直线移到B点。在该过程中，试探电荷所受的电场力大小和方向如何变化？
第7题图
8.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长=2.0 m。若将两个电荷量q均为2.0×10 -6 C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2，求：
（1）O点的电场强度；
（2）C点的电场强度。
第8题图
9.如图所示，在真空中用等长的绝缘细线分别悬挂正电荷A和负电荷B，其电荷量皆为q。在水平方向的匀强电场作用下，两细线保持竖直，此时A、B间的距离为。求该匀强电场的电场强度。
第9题图
10.如图所示，一倾角θ=30°的光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下的匀强电场中。有一质量为m、电量为q的带负电小球从斜槽顶端A处，以初速度v0沿斜槽向下运动。
第10题图
（1）为了保证小球能到达点B，场强E的大小应满足什么条件？
（2）如果场强的大小E=，求小球的加速度。
11.两个点电荷相距，一个带正电、电荷量大小为Q1，另一个带负电、电荷量大小为Q2，Q1=2Q2。E1和E2分别表示两个点电荷各自在某位置产生的电场强度的大小。在Q1、Q2所在直线上，E1=E2的位置有几个？这些位置的电场强度的大小分别是多少？
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第3节电场 电场强度
参考答案
1.B 2.A 3. AD 4.D 5.C 6. BC
7.解：等量异种点电荷电场的电场线分布如图所示，在异种点电荷连线及其连线的中垂线上，电场线切线方向水平向右；从A→O，电场线变疏，从O→B，电场线变疏，故正试探电荷受力方向一直水平向右，从A→O试探电荷所受电场力变小，从O→B试探电荷受到的电场力变小。
8. 解：（1）如图甲所示，A、B两点的点电荷在O点处产生的电场强度大小E2=E1，方向相反，故O点的合电场强度E合=0。
（2）A、B两点的点电荷在C点产生的电场强度大小E′2=E′1，据E=，代入数据得，
E′1=E′2=9×109×=4.5×103 N/C。
如图乙所示，根据电场强度叠加原理，则A、B两点电荷在C点的合电场强度E′合=2E′1cos 30°=2×4.5×103× N/C≈7.8×103 N/C。
甲 乙
9. 解：如图所示，欲使两细线保持竖直，由于A、B带异种电荷相互吸引，F=，故必须加一水平向左的匀强电场，设其电场强度为E，应有qE=F，qE=，得出E=，方向水平向左。
10. 分析：本题主要考查对小球进行正确的受力分析。
解：（1）根据受力情况可知，要使小球下滑必须重力大于等于电场力，mg≥Eq，即E≤。
（2）小球受到竖直向下的重力G=mg，竖直向上的电场力F=Eq=，由G>F，所以小球还受到垂直于斜面向上的弹力FN，沿斜面向下的合力
F合=mgsin 30°-Eqsin 30°=，a==。（沿斜面向下）
11. 解：由于Q1=2Q2，E1=E2的位置只能在两点电荷的连线上靠近Q2的位置，以及在连线延长线上Q2的外侧，如图所示A、B两处。
设A距Q1为r1，B距Q2为r2，
在A处，E1=，E2=，即=
解得r1=（2-），E1=
则E合=2E1==
在B处，E1=，E2=，即=
Q1=2Q2，得r2=（+1）
Q1在B处电场强度方向向右，Q2在B处电场强度方向向左，E合=0。
第4页第九章 静电场及其应用
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第4节 静电的防止与利用
第九章 静电场及其应用
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1. [多选]在下列各种措施中，属于利用静电的是（ ）
A.静电除尘
B.静电喷雾
C.激光打印
D.在高大的建筑物顶端安装避雷针
2. [多选]静电除尘器除尘原理如图所示。尘埃在电场中通过某种机制带电，在静电力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（ ）
第2题图
A.带电尘埃带正电荷
B.电场方向由收尘极指向电晕极
C.带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相同
D.在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
3. [多选]为防止静电的危害，下列做法正确的是（ ）
A.油罐车有一条拖在地上的导电拖地带
B.在加油站脱化纤衣物
C.尽可能保持印染厂空气的干燥
D.飞机机轮上装有搭地线或用导电橡胶制造的轮胎
4.［多选］如图所示，用毛皮摩擦过的橡胶棒（带负电）从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上的空易拉罐。则下列对易拉罐的有关分析正确的有（ ）
第4题图
A.易拉罐内部空腔各处的电场强度处处为零
B.橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度处处为零
C.易拉罐右侧感应出正电荷，左侧感应出负电荷，易拉罐将向右运动
D.易拉罐左、右两侧感应出等量异种电荷，易拉罐将保持不动
5.如图所示，先用绝缘细线将导体悬挂起来，并使导体带电。然后用带绝缘柄的不带电小球接触A处，再将小球与验电器接触。用同样的方法检验B、C处的带电情况，则（ ）
甲 乙
第5题图
A.与A处接触再与验电器接触，验电器箔片张开的角度最大
B.与C处接触再与验电器接触，验电器箔片张开的角度最大
C.三次实验中，验电器箔片张开的角度一样大
D.通过实验可确定导体上平坦部位电荷分布比较密集
6.［多选］当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电。下列说法正确的是（ ）
A.不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头
B.不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备
C.固定电话和移动电话均可正常使用
D.在旷野中，可以在高大的树木和电线杆下避雨
7. 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与球接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，于是有（ ）
第7题图
A. A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B. A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C. A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D. A和B的位置都不变
8.有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则（ ）
第8题图
A. q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变
B. q在球壳外产生的电场强度为零
C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D. q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
9. 如图所示，一个用来研究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机，在铝板与缝被针间会产生强电场从而使空气分子电离为电子和正离子，蚊香放出的烟雾尘埃吸收电子后会被铝板吸附，从而达到静电除尘目的。假设每一烟尘颗粒吸收电子数相同，并在运动过程中其电荷量不变，则下列说法正确的是（ ）
第9题图
A.某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大
B.某个烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近加速度越大
C.所有烟尘颗粒的运动轨迹都是直线
D.所有烟尘颗粒到达铝板时的速度大小都相等
10.如图所示，在装载作业中，靠近传送带的工人容易受到电击，请解释原因。用什么办法可以解决此问题？
第10题图
11.传送带被广泛应用于各行各业。在干燥的日子里，人靠近传送带，会有什么感觉？为什么？可以用什么方法解决这个问题？
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第4节 静电的防止与利用
参考答案
1.ABC 2.BD 3.AD 4. AC 5.B 6. AB 7.B 8.D 9.A
10.解：传送带与被传送物体间不断摩擦，积累大量的静电，靠近传送带的人体由于静电感应也带上电。
要避免工人受这种电击，需要把传送带上的静电荷导走。例如可把导体材料掺到传送带材料中，或者用适当的方法让传送带接地等。
11.分析：本题主要考查静电防护的知识。
答案：感受到静电。因为在传送物体过程中传送带与物体相互摩擦，会产生静电。可使设备良好接地，或在传送带上面安装防静电离子风铜棒或者挂式离子风机，或将传送带周边喷湿。（答案合理即可）
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